พิจารณาส่วนโค้งของเส้นรอบวงตรีโกณมิติที่วัดได้ 45 ° ส่วนโค้งคู่ของมันคือส่วนโค้ง 90° แต่นี่ไม่ใช่ หมายความว่าค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ (ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์) ของส่วนโค้งคู่เป็นสองเท่าของส่วนโค้ง โดย ตัวอย่าง:
ถ้าส่วนโค้งเท่ากับ 30° ส่วนโค้งคู่ของคุณจะเท่ากับ 60° บาป 30° = 1/2, บาป 60° = √3/2 ดังนั้น เราจึงตระหนักว่าแม้ว่า 60° จะเป็น 30° สองเท่า แต่บาป 60° ไม่ใช่บาปสองเท่าที่ 30° เราสามารถใช้สถานการณ์เดียวกันนี้กับส่วนโค้งและฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ได้ อย่างไรก็ตาม เราจะได้ข้อสรุปเดียวกัน
โดยทั่วไป ให้พิจารณาส่วนโค้งของการวัด β ส่วนโค้งคู่จะเป็น 2β ดังนั้น บาป β ≠ บาป 2β นั่นคือ บาป 2β ≠ 2 บาป β
ดังนั้น ในการหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของส่วนโค้งคู่ (sin 2β, cos 2β และ tg 2β) เราจะต้องติดตามความสัมพันธ์ระหว่างส่วนโค้ง β และส่วนโค้งคู่ 2β
ความสัมพันธ์เหล่านี้จะถูกสร้างขึ้นผ่าน ฟังก์ชันตรีโกณมิติของการบวกส่วนโค้ง. ดูวิธีการ:
• คอส2β
จากการเพิ่มส่วนโค้ง cos 2β เท่ากับ:
cos 2β = cos (β + β) = cos β cos β – บาป β บาป β
เข้าร่วมเงื่อนไขที่คล้ายกันเราจะมี:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - บาป2 β
ดังนั้น การคำนวณ cos 2β จะทำโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
cos 2β = cos2 β - บาป2 β
• เซน2β
จากการเพิ่มส่วนโค้ง บาป 2β เท่ากับ:
Sen 2β = บาป (β + β) = บาป β cos β + บาป β cos β
การใส่คำที่คล้ายกันในหลักฐานจะมี:
Sen 2β = บาป (β + β) = 2 บาป β cos β
ดังนั้นการคำนวณบาป2βจะทำโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
เซน2β = 2 บาป β cos β
• tg2β
จากการเพิ่มส่วนโค้ง tg 2β เท่ากับ:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
เข้าร่วมเงื่อนไขที่คล้ายกันเราจะมี:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ
1 - tg2β
ดังนั้น การคำนวณ tg 2β จะทำโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
tg 2β = 2 tgβ
1 - tg2β
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
โดย Danielle de Miranda
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
ตรีโกณมิติ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
รามอส, แดเนียล เด มิแรนด้า. "ฟังก์ชันตรีโกณมิติของส่วนโค้งคู่"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.
