กฎประกอบสามข้อ: เรียนรู้การคำนวณ (พร้อมทีละขั้นตอนและแบบฝึกหัด)

กฎประกอบของสามเป็นกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการแก้คำถามที่เกี่ยวข้องกับสัดส่วนโดยตรงหรือผกผันที่มีมากกว่าสองปริมาณ

วิธีการสร้างกฎสามองค์ประกอบ

ในการแก้กฎประกอบของคำถามสามข้อ คุณต้องทำตามขั้นตอนเหล่านี้โดยพื้นฐาน:

• ตรวจสอบปริมาณที่เกี่ยวข้อง
• กำหนดประเภทของความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา (โดยตรงหรือผกผัน);
• ทำการคำนวณโดยใช้ข้อมูลที่ให้มา

ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนที่จะช่วยให้คุณเข้าใจว่าควรทำอย่างไร

กฎสามข้อประกอบด้วยสามขนาด

ถ้าจะเลี้ยงครอบครัว 9 คน 25 วัน ต้องการข้าว 5 กก. ต้องใช้กี่กก.ในการเลี้ยง 15 คนเป็นเวลา 45 วัน?

ก้าวแรก: จัดกลุ่มค่าและจัดระเบียบข้อมูลคำสั่ง

คน	วัน	ข้าว (กก.)
THE	บี	ค
9	25	5
15	45	X

ขั้นตอนที่ 2: ตีความว่าสัดส่วนระหว่างปริมาณเป็นแบบตรงหรือผกผัน

จากการวิเคราะห์ข้อมูลคำถาม เราพบว่า:

• A และ C เป็นปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง ยิ่งคนมากเท่าไร ปริมาณข้าวก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น
• B และ C เป็นปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง ยิ่งวันเวลาผ่านไปมากเท่าไรก็ยิ่งต้องการข้าวในการเลี้ยงคนมากขึ้นเท่านั้น

นอกจากนี้เรายังสามารถแสดงความสัมพันธ์นี้ผ่านลูกศร ตามแบบแผน เราใส่ลูกศรลงในอัตราส่วนที่มี X ที่ไม่รู้จัก เนื่องจากสัดส่วนตรงระหว่าง C กับปริมาณ A และ B ดังนั้นลูกศรในแต่ละปริมาณจึงมีทิศทางเดียวกับลูกศรใน C

ขั้นตอนที่ 3: ปรับสมดุลปริมาณ C ให้เท่ากับผลคูณของปริมาณ A และ B

ดังความยิ่งใหญ่ทั้งปวง สัดส่วนโดยตรง ถึง C จากนั้นการคูณอัตราส่วนจะสอดคล้องกับอัตราส่วนของขนาดของ X ที่ไม่รู้จัก

ดังนั้น ข้าว 15 กก. จึงจำเป็นต่อการเลี้ยงคน 15 คน เป็นเวลา 45 วัน

ดูด้วย: อัตราส่วนและสัดส่วน

กฎของสามประกอบด้วยสี่ขนาด

ในร้านพิมพ์มีเครื่องพิมพ์ 3 เครื่องที่ทำงาน 4 วัน 5 ชั่วโมงต่อวัน และผลิตได้ 300,000 แผ่น หากจำเป็นต้องนำเครื่องหนึ่งเครื่องออกเพื่อบำรุงรักษา และเครื่องอีกสองเครื่องทำงานเป็นเวลา 5 วัน เป็นเวลา 6 ชั่วโมงต่อวัน จะผลิตงานพิมพ์ได้จำนวนเท่าใด

ก้าวแรก: จัดกลุ่มค่าและจัดระเบียบข้อมูลคำสั่ง

เครื่องพิมพ์	วัน	ชั่วโมง	การผลิต
THE	บี	ค	ดี
3	4	5	300 000
2	5	6	X

ขั้นตอนที่ 2: ตีความว่าสัดส่วนระหว่างปริมาณเป็นอย่างไร

เราต้องเชื่อมโยงปริมาณที่มีสิ่งที่ไม่รู้จักกับปริมาณอื่นๆ จากการสังเกตข้อมูลคำถาม เราจะเห็นได้ว่า:

• A และ D เป็นปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง ยิ่งเครื่องพิมพ์ทำงานมากเท่าใด จำนวนงานพิมพ์ก็จะมากขึ้นเท่านั้น
• B และ D เป็นปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง ยิ่งวันทำงานมากเท่าใด จำนวนการแสดงผลก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น
• C และ D เป็นปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง ยิ่งคุณทำงานมากเท่าใด จำนวนการแสดงผลก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

นอกจากนี้เรายังสามารถแสดงความสัมพันธ์นี้ผ่านลูกศร ตามแบบแผน เราใส่ลูกศรลงในอัตราส่วนที่มี X ที่ไม่รู้จัก เนื่องจากปริมาณ A, B และ C เป็นสัดส่วนโดยตรงกับ D ดังนั้นลูกศรในแต่ละปริมาณจึงมีทิศทางเดียวกับลูกศรใน D

ขั้นตอนที่ 3: ปริมาณ D เท่ากับผลคูณของปริมาณ A, B และ C

ดังความยิ่งใหญ่ทั้งปวง สัดส่วนโดยตรง ถึง D จากนั้นการคูณอัตราส่วนจะสอดคล้องกับอัตราส่วนของขนาดของ X ที่ไม่รู้จัก

หากเครื่องสองเครื่องทำงาน 5 ชั่วโมงเป็นเวลา 6 วัน จำนวนการแสดงผลจะไม่ได้รับผลกระทบ พวกเขาจะผลิตต่อไปได้ 300,000 ครั้ง

ดูด้วย: กฎสามข้อที่ง่ายและซับซ้อน

แก้ไขแบบฝึกหัดกฎประกอบของสาม

คำถามที่ 1

(Unifor) ข้อความมี 6 หน้า หน้าละ 45 บรรทัด โดยมี 80 ตัวอักษร (หรือช่องว่าง) ในแต่ละบรรทัด เพื่อให้อ่านง่ายขึ้น จำนวนบรรทัดต่อหน้าลดลงเหลือ 30 และจำนวนตัวอักษร (หรือช่องว่าง) ต่อบรรทัดลดลงเหลือ 40 พิจารณาเงื่อนไขใหม่ กำหนดจำนวนหน้าที่ครอบครอง

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: 2 หน้า

ขั้นตอนแรกในการตอบคำถามคือการตรวจสอบสัดส่วนระหว่างปริมาณ

เส้น	จดหมาย	หน้า
THE	บี	ค
45	80	6
30	40	X

• A และ C เป็นสัดส่วนผกผัน: ยิ่งบรรทัดบนหน้าน้อยลงเท่าใด หน้าก็จะยิ่งใช้ข้อความทั้งหมดมากขึ้นเท่านั้น
• B และ C เป็นสัดส่วนผกผัน: ยิ่งตัวอักษรบนหน้าน้อยกว่าจำนวนหน้าที่จะครอบครองข้อความทั้งหมดมากขึ้น

การใช้ลูกศร ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณคือ:

ในการหาค่าของ X เราต้องกลับอัตราส่วนของ A และ B เนื่องจากปริมาณเหล่านี้เป็นสัดส่วนผกผัน

พิจารณาเงื่อนไขใหม่ 18 หน้าจะถูกครอบครอง

คำถาม2

(Vunesp) พนักงานสิบคนของแผนกทำงาน 8 ชั่วโมงต่อวันเป็นเวลา 27 วันเพื่อรับใช้คนจำนวนหนึ่ง ถ้าลูกจ้างป่วยลาโดยไม่มีกำหนดและอีกคนออกจากงาน ให้นับรวมวันที่ลูกจ้างนั้น ที่เหลือจะเอาไปบริการคนจำนวนเท่าเดิม ทำงานเพิ่มชั่วโมงต่อวัน ในอัตรางานเท่าเดิม มันจะเป็น

ก) 29
ข) 30
ข) 33
ง) 28
จ) 31

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: b) 30

ขั้นตอนแรกในการตอบคำถามคือการตรวจสอบสัดส่วนระหว่างปริมาณ

พนักงาน	ชั่วโมง	วัน
THE	บี	ค
10	8	27
10 - 2 = 8	9	X

• A และ C เป็นปริมาณที่แปรผกผันกัน: พนักงานน้อยลงจะใช้เวลาหลายวันในการให้บริการทุกคนมากขึ้น
• B และ C เป็นปริมาณตามสัดส่วนผกผัน: ชั่วโมงทำงานมากขึ้นต่อวันจะหมายความว่าในเวลาที่น้อยลงทุกคนจะได้รับบริการ

การใช้ลูกศร ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณคือ:

เนื่องจากปริมาณ A และ B เป็นสัดส่วนผกผัน ในการหาค่าของ X เราจึงต้องกลับอัตราส่วนของพวกมัน

ดังนั้นใน 30 วัน จะให้บริการคนจำนวนเท่าเดิม

คำถาม 3

(Enem) อุตสาหกรรมหนึ่งมีอ่างเก็บน้ำขนาดความจุ 900 m³. เมื่อจำเป็นต้องทำความสะอาดอ่างเก็บน้ำ น้ำทั้งหมดจะต้องระบายออก การระบายน้ำทำได้โดยท่อระบายน้ำหกช่อง และใช้เวลา 6 ชั่วโมงเมื่ออ่างเก็บน้ำเต็ม อุตสาหกรรมนี้จะสร้างอ่างเก็บน้ำใหม่ที่มีความจุ 500 m³ซึ่งควรระบายน้ำออกภายใน 4 ชั่วโมงเมื่ออ่างเก็บน้ำเต็ม ท่อระบายน้ำที่ใช้ในอ่างเก็บน้ำใหม่จะต้องเหมือนกับท่อระบายน้ำที่มีอยู่

ปริมาณท่อระบายน้ำในอ่างเก็บน้ำใหม่ควรเท่ากับ

ก) 2
ข) 4
ค) 5
ง) 8
จ) 9

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: c) 5

ขั้นตอนแรกในการตอบคำถามคือการตรวจสอบสัดส่วนระหว่างปริมาณ

อ่างเก็บน้ำ (m^3)	ไหล (ซ)	ท่อระบายน้ำ
THE	บี	ค
900 ม.^3	6	6
500 ม.^3	4	X

• A และ C เป็นปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง: หากความจุของอ่างเก็บน้ำมีขนาดเล็กลง จะมีการระบายน้ำน้อยลงเพื่อดำเนินการไหล
• B และ C เป็นปริมาณตามสัดส่วนผกผัน: ยิ่งเวลาในการไหลสั้นลงเท่าใด จำนวนของท่อระบายน้ำก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

การใช้ลูกศร ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณคือ:

เนื่องจากปริมาณ A เป็นสัดส่วนโดยตรง อัตราส่วนจึงคงอยู่ ในทางกลับกัน ขนาด B มีอัตราส่วนกลับด้านเนื่องจากเป็นสัดส่วนผกผันกับ C

ดังนั้นปริมาณท่อระบายน้ำในอ่างเก็บน้ำใหม่ควรเท่ากับ 5

หมั่นฝึกฝนกับแบบฝึกหัด:

• แบบฝึกหัดกฎสามข้อ
• แบบฝึกหัดสามกฎง่าย ๆ
• กฎสามแบบฝึกหัด
• แบบฝึกหัดเรื่องเหตุผลและสัดส่วน