ความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็น: แนวคิดและการคำนวณ

ความน่าจะเป็น เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่คำนวณโอกาสในการทดลองที่เกิดขึ้น มันผ่าน a ความน่าจะเป็นตัวอย่างเช่น เราสามารถรู้ได้จากโอกาสที่จะได้หัวหรือก้อยในการพลิกเหรียญไปจนถึงโอกาสที่จะเกิดข้อผิดพลาดในการสำรวจความคิดเห็น

เพื่อให้เข้าใจสาขานี้ เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งที่จะต้องทราบคำจำกัดความพื้นฐานที่สุด เช่น สูตรสำหรับ การคำนวณความน่าจะเป็น ในพื้นที่ตัวอย่างที่เหมาะสม ความน่าจะเป็นของการรวมกันของสองเหตุการณ์, ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เสริม เป็นต้น

การทดลองสุ่ม

เป็นอะไรก็ได้ ประสบการณ์ ซึ่งไม่ทราบผล ตัวอย่างเช่น เมื่อพลิกเหรียญแล้วมองไปด้านบน จะไม่สามารถทราบได้ว่าเหรียญจะอยู่ด้านไหน หงายขึ้น เว้นแต่กรณีที่เหรียญมีความเอนเอียง บ่อยครั้ง).

สมมติว่าถุงของชำมีแอปเปิ้ลเขียวและแดง การเอาแอปเปิลออกจากถุงโดยไม่ดูก็เป็น การทดลองสุ่ม.

จุดตัวอย่าง

หนึ่ง คะแนนตัวอย่าง เป็นผลลัพธ์ใด ๆ ที่เป็นไปได้ใน a การทดลองสุ่ม. ตัวอย่างเช่น ในการโยนลูกเต๋า ผลลัพธ์ (ตัวเลขที่ปรากฏที่ด้านบนสุด) อาจเป็น 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 ดังนั้นตัวเลขแต่ละตัวจึงเป็นจุดสุ่มตัวอย่างสำหรับการทดลองนี้

พื้นที่ตัวอย่าง

โอ พื้นที่ตัวอย่าง มันเป็น

ชุด เกิดขึ้นโดยทั้งหมด จุดตัวอย่าง หนึ่ง การทดลองสุ่มนั่นคือสำหรับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ด้วยวิธีนี้ ผลลัพธ์ของการทดลองแบบสุ่ม แม้ว่าจะไม่สามารถคาดเดาได้ แต่ก็สามารถพบได้ในพื้นที่ตัวอย่างที่อ้างอิงถึงการทดลองนั้นเสมอ

ชอบ ช่องว่างตัวอย่าง เป็นชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ เราใช้การแทนค่าชุดสำหรับช่องว่างเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น: พื้นที่ตัวอย่างที่อ้างถึง การทดลอง “การกลิ้งแม่พิมพ์” คือเซต Ω เช่นนั้น:

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ที่ ชุด นอกจากนี้ยังสามารถแสดงโดย แผนภาพเวนน์ หรือขึ้นอยู่กับการทดลองโดยกฎการก่อตัวบางอย่าง

โอ จำนวนในองค์ประกอบ ของช่องว่างตัวอย่างแสดงด้วย n (Ω) ในกรณีของตัวอย่างก่อนหน้านี้ n (Ω) = 6 จำไว้ว่าองค์ประกอบของพื้นที่ตัวอย่างคือ คะแนนตัวอย่างนั่นคือผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการทดลองแบบสุ่ม

เหตุการณ์

เหตุการณ์เป็นส่วนย่อยของ a ช่องว่างตัวอย่าง. หนึ่ง เหตุการณ์ มันสามารถประกอบด้วยจากศูนย์ถึงผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองแบบสุ่ม นั่นคือ เหตุการณ์สามารถเป็นชุดว่างหรือพื้นที่ตัวอย่างเอง กรณีแรกเรียกว่า เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้. อย่างที่สองเรียกว่า เหตุการณ์ที่ถูกต้อง.

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

ยัง การทดลองสุ่ม ของการกลิ้งแม่พิมพ์ สังเกตสิ่งต่อไปนี้ เหตุการณ์:

A = รับเลขคู่:

A = {2, 4, 6} และ n (A) = 3

B = ปล่อยให้เป็นจำนวนเฉพาะ:

B = {2, 3, 5} และ n (B) = 3

C = ออกจากตัวเลขที่มากกว่าหรือเท่ากับ 5:

C = {5, 6} และ n (C) = 2

D = ปล่อยให้เป็นจำนวนธรรมชาติ:

D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} และ n (D) = 6

ช่องว่างที่เท่าเทียมกัน

พื้นที่ตัวอย่างเรียกว่า เป็นไปได้ เมื่อทั้งหมด คะแนนตัวอย่าง ภายในนั้นมีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากัน นี่เป็นกรณีของการทอยลูกเต๋าหรือเหรียญที่ไม่ติดเกม โดยเลือกลูกบอลที่มีหมายเลขขนาดและน้ำหนักเท่ากัน และอื่นๆ

ตัวอย่างของ ช่องว่างตัวอย่าง ที่สามารถพิจารณาได้ ไม่น่าเป็นไปได้ เกิดขึ้นจากสิ่งต่อไปนี้ การทดลอง: เลือกได้ว่าจะกินไอศกรีมหรือเดินป่า

การคำนวณความน่าจะเป็น

ที่ อัตราต่อรอง คำนวณโดยการหารจำนวนผลลัพธ์ที่น่าพอใจด้วยจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ เช่น:

พี = ฮะ)
น (Ω)

ในกรณีนี้ E เป็นเหตุการณ์ที่เราต้องการทราบ ความน่าจะเป็น และ Ω คือ ช่องว่างตัวอย่าง ที่มีมัน

ตัวอย่างเช่น ในการทอยลูกเต๋า ความน่าจะเป็นที่จะออกหมายเลขหนึ่งเป็นเท่าใด

ในตัวอย่างนี้ การออกหมายเลขหนึ่งคือเหตุการณ์ E ดังนั้น n (E) = 1 พื้นที่ตัวอย่างของการทดลองนี้ประกอบด้วยองค์ประกอบหกประการ: 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 ดังนั้น n (Ω) = 6 ดังนั้น:

พี = ฮะ)
น (Ω)

พี = 1
6

พี = 0.1666…

พี = 16.6%

อีกตัวอย่างหนึ่ง:. คืออะไร ความน่าจะเป็น เพื่อให้ได้เลขคู่เมื่อทอยลูกเต๋า?

ตัวเลขคู่ที่เป็นไปได้บนลูกเต๋าคือ 2, 4 และ 6 ดังนั้น n (E) = 3

พี = ฮะ)
น (Ω)

พี = 3
6

P = 0.5

ป = 50%

โปรดทราบว่า อัตราต่อรอง จะส่งผลให้ตัวเลขอยู่ในช่วง 0 ≤ x ≤ 1 เสมอ เนื่องจาก E เป็นสับเซตของ Ω ด้วยวิธีนี้ E สามารถบรรจุองค์ประกอบได้ตั้งแต่ศูนย์จนถึงมากที่สุดเท่ากับ Ω

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

สมมุติว่าสีตาเกิดจากยีนคู่ โดยที่ C เด่นกว่าตาสีเข้มและสีด้อยสำหรับตาสีอ่อน ผู้ชายตาดำแต่แม่ตาสว่าง แต่งงานกับผู้หญิงตาสว่าง พ่อตาดำ กำหนดความน่าจะเป็นของการเกิดของเด็กผู้หญิงตาสว่าง

ความน่าจะเป็นของคู่สามีภรรยาที่มีลูกผู้ชายคือ 0.25 กำหนดความน่าจะเป็นที่ทั้งคู่จะมีลูกสองคนต่างเพศ