สมการดีกรีที่สองไม่สมบูรณ์พร้อมค่าสัมประสิทธิ์เป็นโมฆะ c

ที่ สมการกำลังสอง คือผู้ที่มีเพียงคนเดียว ไม่รู้จักและหนึ่งในพจน์ของมันคือกำลังสอง ดังนั้นทั้งหมด สมการของที่สองระดับ สามารถเขียนได้ดังนี้

ขวาน² + bx + c = 0

ในรูปแบบนี้ a, b และ c คือ ตัวเลขจริงด้วย with 0 โปรดทราบว่าเฉพาะสัมประสิทธิ์ a ต้องไม่เป็นศูนย์ เมื่อหนึ่ง (หรือทั้งหมด) ของสัมประสิทธิ์อื่นของ a สมการของที่สองระดับ เท่ากับศูนย์ นี่ สมการ ถูกเรียก ไม่สมบูรณ์.

ในบทความนี้ เราจะมาดูวิธีที่คุณสามารถใช้แก้ปัญหาได้ สมการไม่สมบูรณ์ซึ่งในกรณีนี้สัมประสิทธิ์ C = 0 นั่นคือสัมประสิทธิ์เป็นโมฆะ.

สูตรของภัสการะ

วิธีที่รู้จักกันดีที่สุดและวิธีแก้ใด ๆ ก็ได้ สมการของที่สองระดับตราบใดที่สมการนี้มีรากจริง มันจะเป็น สูตรของภัสการะ. หากต้องการใช้วิธีนี้ เพียงแทนที่ค่าตัวเลขของสัมประสิทธิ์ของสมการลงในสูตรสำหรับ การเลือกปฏิบัติ แล้วแทนค่าสัมประสิทธิ์และการแบ่งแยกในสูตรของภัสการะ สูตรที่อ้างถึงมีดังนี้:

การเลือกปฏิบัติ:

∆ = ข² – 4·a·c

ภัสการะ:

x = – b ± √∆
ครั้งที่ 2

ตัวอย่าง: a สมการไม่สมบูรณ์ 2x² + 32x = 0 มีวิธีอย่างไร การเลือกปฏิบัติ:

∆ = ข² – 4·a·c

∆ = 32² – 4·2·0

∆ = 32²

ที่ สูตรในภัสการะค่า x จะเป็น:

x = – b ± √∆
ครั้งที่ 2

x = – 32 ± √32²
2·2

x = – 32 ± √32²
4

x = – 32 ± 32
4

x' = – 32 + 32 = 0 = 0
4 4

x'' = – 32 – 32 = – 64 = 0
4 4 

x'' = – 16

S = {0, – 16}

นำปัจจัยมาเป็นหลักฐาน

ใน สมการ โดยที่ C = 0 โปรดทราบว่าในทุกเงื่อนไข x ที่ไม่รู้จักปรากฏขึ้น ในกรณีนี้ เป็นไปได้ที่จะใส่ x - และปัจจัยอื่น ๆ ถ้ามี - ไว้ในหลักฐานและวิเคราะห์ผลของสิ่งนี้เพื่อค้นหา รากให้สมการ. ดูตัวอย่าง x² + 20x = 0

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

ใส่ x ไว้เป็นหลักฐาน เราจะมี:

x² + 20x = 0

x (x + 20) = 0

โปรดทราบว่าเรามีผลิตภัณฑ์ที่มีตัวประกอบเป็น x และ x + 20 โปรดทราบว่าผลลัพธ์ของการคูณนี้มีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้น สำหรับผลลัพธ์นี้จะพบ x ต้องเท่ากับศูนย์ หรือ x + 20 ต้องเท่ากับศูนย์

ถ้า x = 0 เรามีหนึ่งในผลลัพธ์ของ .แล้ว สมการของที่สองระดับ.

ถ้า x + 20 = 0 เราจะมี:

x + 20 = 0

x = – 20

ดังนั้น คำตอบของสมการนี้คือ

S = {0, – 20}

เมื่อใดก็ตามที่ C = 0 คุณสามารถใช้กลยุทธ์นี้เพื่อแก้ปัญหา สมการของที่สองระดับ. วิธีนี้เร็วกว่ามากและต้องใช้ขั้นตอนน้อยกว่า สูตรในภัสการะอย่างไรก็ตาม จะแก้สมการกำลังสองโดยที่สัมประสิทธิ์ c เท่ากับ 0 เท่านั้น

สูตรความละเอียด

ใช้แนวคิดเดียวกันข้างต้นสำหรับกรณีทั่วไปโดยที่ c = 0 เป็นไปได้ที่จะกำหนดสูตรการแก้ปัญหาสำหรับ สมการของที่สองระดับ ที่มีรูปแบบนี้ ดู:

ขวาน² + bx = 0

แบ่งทั้งหมด สมการ โดย "a" เราจะมี:

ขวาน² + bx = 0
 a a

x² + bx = 0
ดิ

ใส่ x ไว้เป็นหลักฐาน เราจะมี:

x (x + b/a) = 0

โปรดทราบว่า x = 0 หรือ x + b/a = 0 ในกรณีหลังเราจะมี:

x + บี = 0
ดิ

x = - บี
ดิ

ดังนั้น คำตอบของ a สมการไม่สมบูรณ์ ของ ที่สองระดับ โดย C = 0 คือ:

x = 0 หรือ x = – บี
ดิ

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "สมการดีกรีที่สองไม่สมบูรณ์พร้อมสัมประสิทธิ์เป็นโมฆะ"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-incompletas-segundo-grau-com-coeficiente-c-nulo.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.