В математиката, по-точно в съдържанието на комбинаторен анализ, пермутации между буквите на думата, между номерата на поредица, между елементите на набор и т.н. анаграми.
По този начин изчисленията, включващи анаграми те обикновено се стремят да разберат по колко начина е възможно да се пренареди елементите на набор, в които редът на тези елементи има значение. Например: по колко начина е възможно да изберете парола за кредитна карта, знаейки, че могат да бъдат избрани четири цифри от 0 до 9, без да се повтарят никакви цифри?
Какво е пермутация?
Пермутация това е размяната на място между два или повече елемента от подреден списък или набор. О Основен принцип на броене позволява да се отчитат пермутациите между тези елементи. Разбира се, често не е възможно да се преброят тези размяни в буквалния смисъл на думата. Те обаче могат да бъдат изчислени по гореспоменатия принцип.
Като анаграма е нова дума или списък, получена чрез елементите на друга дума или списък, така че се получава с пермутация.
примери за анаграми
Думата OVA има следните анаграми:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV и AVO
Някои от анаграмите на думата PATO са:
ПАЧКА, ТОПА и ОПТА
Изчисляване на анаграмите
Първо, когато анаграми са на думи, които имат всички различни букви, възможността за избор на букви за първото интервал на новата дума е общият брой букви (n). За второто интервал буквата, избрана в първото интервал, не може да се повтори, така че размерът на избор за това пространство е „n - 1“ и т.н. Гледам:
Пример: Колко анаграми има в думата TOPA?
Имайте предвид, че думата "TOPA" няма повторение на букви, затова ще използваме основния принцип на броене или проста пермутация:
4·3·2·1 = 24
Самата дума „TOPA“ вече е включена в този резултат, така че броят на анаграмите за тази дума е 24 - 1 = 23.
От друга страна, има случаи, при които анаграми на думи, които имат повтарящи се букви. Проследете развитието на един от тези случаи в следния пример:
Пример: Колко анаграми има в думата АНАНАС?
Налични са 5 писма за обмен в 7 пространства. Имайте предвид, че буквата А се повтаря 3 пъти. Да се вземе предвид това повторение при изчисляване на количеството на анаграми, следвайте разсъжденията: Ако буквата А се използва в първото пространство, то пак може да се използва във второто. Следователно все още е възможно да изберете пет различни букви за второто пространство.
Ако приемем, че се използва и във втория, все още има пет различни букви за третата. И накрая, ако се използва в третия, вече не е възможно да има буквата А и следователно за четвъртата са останали само 4 различни букви. Изчислението, което трябва да се направи, ще бъде както следва: изчислете пермутацията от 7 букви и разделете резултата на "пермутацията" на буквите, които се повтарят:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Така че има 840 анаграми с думата АНАНАС.
Това е и начинът да се продължи, когато думата за изчисляване на размера на анаграми съдържа повече от една повторена буква. Обърнете внимание на следния пример:
Пример: Изчислете броя на анаграмите на думата MOM, без да обръщате внимание на ударението.
Има три различни букви за 5 интервала, с повторение на буквата М и една от буквата А. В първите две интервали ще имаме 3 възможности за букви, в следващите две - само две възможности, а за последното интервал ще имаме само една възможност. Чрез разделяне на пермутацията от 5 „интервали“ на пермутациите на повтарящите се букви, ще имаме:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Има 30 - 1 = 29 анаграми на думата МАМА, пренебрегвайки ударението.
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm
