Нека определим площта на триъгълник от гледна точка на аналитичната геометрия. Така че, разгледайте всякакви три точки, а не колинеарни, A (xTheуThe), B (xБ.уБ.) и C (x° Су° С). Тъй като тези точки не са колинеарни, тоест не са на една и съща линия, те определят триъгълник. Площта на този триъгълник ще бъде дадена от:
Имайте предвид, че площта ще бъде половината от величината на детерминантата на координатите на точки A, B и C.
Пример 1. Изчислете площта на триъгълника от върховете A (4, 0), B (0, 0) и C (0, 6).
Решение: Първата стъпка е да се изчисли детерминантата на координатите на точки A, B и C. Ще имаме:
По този начин получаваме:
Следователно площта на триъгълника на върховете A (4, 0), B (0, 0) и C (0, 6) е 12.
Пример 2. Определете площта на триъгълника на върховете A (1, 3), B (2, 5) и C (-2.4).
Решение: Първо трябва да извършим изчислението на детерминантата.
Пример 3. Точки A (0, 0), B (0, -8) и C (x, 0) определят триъгълник с площ, равна на 20. Намерете стойността на x.
Решение: Знаем, че площта на триъгълника на върховете A, B и C е 20. Тогава,
От Марсело Ригонато
Специалист по статистика и математическо моделиране
Училищен отбор на Бразилия
Аналитична геометрия - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm