Синус, косинус и тангенс са имената, дадени на тригонометрични съотношения. Повечето от проблемите, свързани с изчисленията на разстоянието, се решават с помощта на тригонометрия. И за това е много важно да се разберат неговите основи, като се започне с правоъгълен триъгълник.
Тригонометричните съотношения също са много важни, тъй като те свързват измерванията от двете страни на триъгълник с един от острите ъгли, свързващи тази връзка с a реално число.
Виж повече: Идентифициране на квадрантите на тригонометричния цикъл
Характеристики на правоъгълния триъгълник
Правоъгълният триъгълник е оформен от a ъгъл 90 ° (прав ъгъл). Останалите ъгли са по-малки от 90º, тоест те са остри и освен това знаем, че най-големите страни винаги са срещу най-големите ъгли. В правоъгълния триъгълник най-голямата страна се нарича хипотенуза и е "отпред" от правия ъгъл, се наричат останалите страни пекари.
В триъгълника по-горе имаме, че страните, които измерват c и b, са катетите, а страната, която измерва a, е хипотенузата. Във всеки правоъгълен триъгълник връзката знаеше като
Питагорова теорема е валиден.The2 = b2 + c2
Оттук нататък пекарната с нашийник също ще получи специални имена. Номенклатурите на краката ще зависят от референтния ъгъл. Имайки предвид ъгъла в синьо на изображението по-горе, имаме, че страната, която измерва b, е противоположен крак, а страната, която е до ъгъла, тоест, която измерва c, е съседен крак.
Синус
Преди да дефинираме формула за синус на ъгъл, нека разберем идеята за синус. Представете си рампа, по която можем да определим причина между височината и курса, нали? Това съотношение ще се нарича синус на ъгъла α.
Поради това,
sin α = височина
маршрут
косинус
Аналогично на идеята за синус, имаме усещането за косинус, но при рампа косинусът е съотношението между разстоянието от земята и пътя по рампата.
Поради това:
cos α = отстраняване
маршрут
Допирателна
Също подобно на идеите за синус и косинус, тангенсът е съотношението между височината и разстоянието на рампа.
Поради това:
tg α = височина
отстраняване
Допирателната ни дава скорост на изкачване.
Прочетете също: Тригонометрия във всеки триъгълник
Връзка между синус, косинус и тангенс
Като цяло можем да определим синус, косинус и тангенс във всеки правоъгълен триъгълник, използвайки предишните идеи. Виж отдолу:
Първо вземете ъгъл α като референция имаме:
sin α = обратната страна = ° С
хипотенуза до
cos α = съседен катет = Б.
хипотенуза до
tg α = обратната страна = ° С
Съседен катет b
Като вземем ъгъла β като еталон, имаме:
sin β = обратната страна = Б.
хипотенуза до
cos β = съседен катет = ° С
хипотенуза до
tg β = обратната страна = Б.
съседен катетус c
Тригонометрични таблици
Има три стойности на ъгъла, които трябва да знаем. Те са:
Останалите стойности са дадени в изявленията на упражненията или могат да бъдат проверени в следващата таблица, но не се притеснявайте, не е необходимо те да се запомнят (с изключение на тези в предишната таблица).
Ъгъл (°) |
синус |
косинус |
допирателна |
Ъгъл (°) |
синус |
косинус |
допирателна |
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
90 |
1 |
Също така знайте: Секант, косекант и котангенс
решени упражнения
Въпрос 1 - Определете стойността на x и y в следващия триъгълник.
Решение:
Вижте в триъгълника, че ъгълът е 30 °. Все още гледайки триъгълника, имаме страната, която измерва х това е противоположен крак под ъгъл 30 ° и страната, която измерва у това е съседен крак под ъгъл 30 °. По този начин трябва да търсим тригонометрично съотношение, което свързва търсеното с даденото (хипотенуза). Скоро:
грях 30 ° = обратната страна
Хипотенуза
cos 30 ° = съседен катет
Хипотенуза
Определи стойността на x:
грях 30 ° = обратната страна
Хипотенуза
грях 30 ° = х
2
Поглеждайки към масата, трябва да:
грях 30 ° = 1
2
Замествайки го в уравнението, ще имаме:
1 = х
2 2
x = 1
По същия начин ще разгледаме
Поради това:
Cos 30 ° = √3
2
cos 30 ° = съседен катет
Хипотенуза
cos 30 ° = Y.
2
√3 = Y.
2 2
y = √3
въпрос 2 - (PUC-SP) Каква е стойността на x на следващата фигура?
Решение:
Разглеждайки по-големия триъгълник, забележете, че y е срещу ъгъла 30 ° и че 40 е хипотенузата, тоест можем да използваме тригонометричното синусоидно съотношение.
грях 30 ° = Y.
40
1 = Y.
2 40
2 y = 40
у = 20
Сега гледайки по-малкия триъгълник, вижте, че имаме стойността на противоположната страна и търсим стойността на x, която е съседната страна. Тригонометричната връзка, включваща тези два крака, е допирателната. Поради това:
tg 60 ° = 20
х
√3= 20
х
√3 x = 20
x = 20 · √3
√3 √3
x = 20√3
3
от Робсън Луиз
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm