Формули за трансформация сума-продукт.

Формулите за трансформация сума-продукт или формулите за простафереза ​​(трансформация) са от много полезен при факторизиране на изрази като sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x и други. За да получим трансформациите на продукта, ще използваме някои формули, които вече са известни.
1. Формула за преобразуване на синуси
Ще започнем от формулите на синуса на сумата и разликата на две дъги, за да намерим израз за sin x + sin y и за sin x - sin y.

Добавяйки двата израза член по член, получаваме:

Изваждайки двата израза член по член, получаваме:

Като направим x = a + b и y = a - b, ще имаме:

Следвайте това:

и

2. Формула на трансформация за косинуси
Нека намерим израз за cos x + cos y и за cos x - cos y.
Ние трябва да:

Добавяйки двете равенства, член на член, получаваме:

Изваждайки двете равенства, член по член, получаваме:

Правейки x = a + b и y = a - b, получаваме:

И,

Пример 1. Направете израза S = sin 37 в продукт^О + грях 23^О.
Решение: Имаме, че a = 37^О и b = 23^О. Скоро,

Поради това,

Пример 2. Фактор на израза D = cos 5c - cos 3c.
Решение: Имаме, че a = 5c и b = 3c. Скоро,

Поради това,

От Марсело Ригонато
Специалист по статистика и математическо моделиране
Училищен отбор на Бразилия

Тригонометрия - Математика - Бразилско училище

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm