Изчисленията, свързани с области на правилни равнинни фигури, се извършват донякъде лесно поради съществуващите математически формули. В случай на фигури като триъгълник, квадрат, правоъгълник, трапецоиди, диаманти, успоредници, наред с други, е достатъчно формулите да се свържат с фигурата и да се извършат необходимите изчисления. Някои ситуации изискват помощни инструменти за получаване на области, като региони под крива. За такива ситуации използваме изчисления, включващи идеите за интеграция, разработени от Исак Нютон и Лайбниц.
Можем алгебрично да представим крива в равнината чрез закон на формацията, наречен функция. Интегралът на функция е създаден, за да се определят области под крива в декартовата равнина. Изчисленията, включващи интеграли, имат няколко приложения в математиката и физиката. Обърнете внимание на следната илюстрация:
За да изчислим площта на демаркационния регион (S), използваме интегрираната функция f върху променливата x, между диапазона a и b:
Основната идея на този израз е да раздели демаркационната област на безкрайни правоъгълници, тъй като интуитивно интегралът на f (x) съответства на сумата от правоъгълниците с височина f (x) и основа dx, където произведението на f (x) на dx съответства на площта на всеки правоъгълник. Сумата от безкрайно малките площи ще даде общата повърхност под кривата.
Когато решаваме интеграла между границите a и b, в резултат ще имаме следния израз:
Пример
Определете площта на областта отдолу, ограничена от параболата, определена от израза f (x) = - x² + 4, в диапазона [-2,2].
Определяне на площта чрез интегриране на функции f (x) = –x² + 4.
За това трябва да запомним следната техника за интегриране:
Следователно площта на региона, разграничена от функцията f (x) = –x² + 4, вариращи от -2 до 2, това е 10,6 единици площ.
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Роли - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm