Основни формули за интеграция

Интегриране означава да се определи примитивната функция по отношение на по-рано изведена функция, т.е. ще извършим обратна операция на деривацията. Ние наричаме функция F (x) от примитивна f (x) на даден интервал, само ако за всички I имаме F ’(x) = f (x).
Ако F (x) е интеграл от f (x), тогава F (x) + C също е, C е произволна константа. Например функциите, дадени от x², x² + 6, x² - 2 и x² + 10 са интеграли на 2x, като се има предвид това d / dx (x²) = d / dx (x² + 6) = d / dx (x² - 2) = d / dx (x² + 10) = 2x.

За да извършим интеграции на функции, целящи да открием примитивната функция, използваме някои основни формули за интеграция. Гледам:

1. ∫ d / dx [f (x)] dx = f (x) + C

2. ∫ (u + v) dx = ∫ u dx + ∫ v dx

3. ∫ au dx = a ∫ u dx, където a е всяка константа.

4. u^не du = ∫ (u^{n + 1}/ n + 1) + C, ако n ≠ - 1

5. ∫ du / u = ln u + C, ако u> 0

6. да се^u du = a^u/ lna + C, ако a> 0

7. ∫ и^u du = и^u + C

8. ∫ sin u du = - cos u + C

9. ∫ cos u du = sin u + C

10. ∫ tg u du = ln sec u + C

11. ∫ cotg u du = ln sin u + C