Практикувайте и научете повече за финансовата математика, като следвате нашите стъпка по стъпка решени и коментирани упражнения. Бъдете подготвени за приемните изпити в училище и университет или дори да организирате по-добре личните си финанси.
Упражнение 1 (процент)
Придобиването на собствен имот е цел на много хора. Тъй като паричната стойност може да изисква много висок капитал, алтернатива е да се прибегне до финансиране чрез банки и жилищни програми.
Стойността на вноските обикновено е пропорционална на месечния доход на клиента. Така колкото по-висок е доходът му, толкова по-висока вноска ще може да плати. Имайки предвид преговори, при които установената стойност за вноската е 1350,00 R$, съответстващи на 24% от неговия доход, може да се определи, че доходът на този клиент е
а) 13 500,00 R$
б) 3240,00 R$
в) 5625,00 R$
г) 9 275,00 R$
Трябва да се запитаме: 24% от коя сума води до R$1350,00?
На математически език:
Следователно месечният доход на такъв клиент е 5625,00 R$.
Упражнение 2 (Последователно увеличение и отстъпки)
Разликите в цените на продуктите са обичайна практика на пазара. Някои продукти, като например горива, са много податливи на тези промени, които могат да възникнат поради колебания в цените. международна цена на барел петрол, правителствени решения, натиск от страна на акционерите, транспортни разходи, свободна конкуренция, между другото.
Имайте предвид, че цената на бензина претърпя известно увеличение, последвано от 4% намаление. След няколко седмици, ново увеличение от 5%, натрупвайки вариация от 8,864%. Може да се каже, че процентната стойност на първата корекция беше
а) 7%
б) 8%
в) 9%
г) 10%
За да изчислим процентно увеличение, умножаваме първоначалната стойност по цифрата едно, последвана от запетая и степента на увеличение.
За увеличението от 5% умножаваме по 1,05.
Крайният процент на увеличение беше 8,864%, следователно представлява увеличение от 1,08864.
За да изчислим процентно намаление, умножаваме първоначалната стойност по 1,00 минус процента на намаление.
За намалението от 4% умножаваме по 0,96, следователно 1,00 - 0,04 = 0,96.
Тъй като натрупаната вариация беше 8,864%, ние приравняваме този процент към произведението от увеличения и намаления.
Извиквайки първата корекция x, имаме:
Следователно може да се заключи, че първото увеличение е 8%.
Упражнение 3 (Проста лихва)
Капиталовият пазар е инвестиционен вариант, който движи огромни суми всяка година. Финансови институции, като банки, брокери и дори самото правителство, продават облигации, които носят процентна печалба, с определени проценти и условия. Да предположим, че една от тези облигации може да бъде закупена за R$1200,00 всяка, с фиксиран срок от 18 месеца, съгласно системата с проста лихва.
При закупуване на три заглавия, общата изкупена сума ще бъде 4442,40 R$, като месечната такса
а) 1,7%
б) 0,8%
в) 2,5%
г) 1,3 %.
В системата на простата лихва сумата е сборът от първоначалния капитал плюс лихвата.
Тъй като процентът винаги се прилага за един и същ начален капитал, всеки месец имаме:
Капиталовата стойност, умножена по лихвения процент и умножена по броя на периодите.
В такъв случай:
C е капитал от 1200,00 R$ x 3 = 3600,00 R$.
M е сумата от R$4442,40.
t е времето, 18 месеца.
i е ставката.
Така имаме:
В проценти, просто умножете по 100, така че месечната ставка беше 1,3%.
Упражнение 4 (Сложна лихва)
С цел да се получи сума от най-малко 12 000,00 R$ за шест месеца, капиталът беше инвестиран в системата на сложната лихва при месечна ставка от 1,3%. За да можете да завършите периода с предвидената обща сума и прилагайки възможно най-ниския капитал, при тези условия този капитал трябва да бъде
а) 11 601,11 R$.
б) R$ 11 111,11.
в) R$8 888,88.
г) R$ 10 010,10.
За да определим сумата в приложение в системата на сложната лихва, използваме връзката:
Имаме следните данни:
M = минимум 12 000,00 R$.
i = 0,013
t = 6 месеца.
Изолиране на C в уравнението, заместване на стойностите и решаване на изчисленията:
Приближаване на резултата от мощността до 1,08:
Упражнение 5 (интереси и функции)
Инвестиционен симулатор изгради две функции въз основа на следните първоначални условия: капиталът ще бъде 2000,00 R$ и годишната ставка ще бъде 50%.
За простата лихвена система представената функция беше:
В системата на сложната лихва:
Имайки предвид пет години капитал, инвестиран в сложна лихва, минималният брой пълни години, необходими за получаване на същата сума, ще бъде
а) 10 години
б) на 12 години
в) на 14 години
г) на 16 години
Имайки предвид пет години в системата на сложната лихва, имаме:
Като заместим тази стойност в инвестиционната функция за проста лихва, имаме:
Следователно ще са необходими поне 14 пълни години.
Упражнение 6 (еквивалентни ставки)
CDB (банков депозитен сертификат) е вид финансова инвестиция, при която клиентът заема пари на банката, като в замяна получава лихва при установени условия. Да предположим, че една банка предлага CDB с брутна доходност (без данъци) от 1% a. м. (на месец), в системата на сложната лихва.
Анализирайки предложението, клиентът решава, че може да задържи сума в банката за шест месеца, получавайки лихва от
а) 6,00%
б) 6,06%
в) 6,15%
г) 6,75%
Тъй като лихвената система е сложна, не можем просто да умножим месечната ставка по шест.
Месечната ставка се отнася към ставката за договорения период за:
Където,
i6 е процентът, еквивалентен на 6-месечния период, im е месечният процент, в този случай 1%.n е броят на месеците, в този случай 6.Промяна на скоростта от процентна форма към десетично число:
Заместване на стойностите във формулата и извършване на изчисленията до четвъртия знак след десетичната запетая:
За да го преобразувате в процент, просто умножете по 100.
Упражнение 7 (Enem 2022)
В магазин промоционалната цена за хладилник е 1000,00 R$ само за плащане в брой. Нормалната му цена, извън промоцията, е с 10% по-висока. При плащане с кредитна карта на магазин се прави 2% отстъпка от нормалната цена.
Клиент реши да купи този хладилник, като избра да плати с кредитната карта на магазина. Тя изчисли, че сумата за плащане ще бъде промоционалната цена плюс 8%. Когато е информирана от магазина за сумата, която трябва да плати, според нейния избор, тя забелязва разлика между нейното изчисление и сумата, която й е представена.
Стойността, представена от магазина, в сравнение със стойността, изчислена от клиента, беше
а) R$2,00 по-малко.
б) R$ 100,00 по-малко.
в) R$200,00 по-малко.
г) R$42,00 по-висока.
д) R$80,00 по-висока.
Промоционална цена = 1000,00 R$
Нормална цена = 1100,00 R$
Цена с кредитна карта (2% отстъпка) = 1078,00 R$
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
Цена, калкулирана от клиента (промоционална плюс 8%) = 1080,00 R$
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
Следователно цената, съобщена от магазина, е с 2,00 R$ по-ниска.
Упражнение 8 (UPE 2017)
Изправена пред кризата, през която преминава страната, финансова компания предлага заеми на държавни служители, начисляващи само проста лихва. Ако човек изтегли 8 000,00 R$ от тази финансова компания при лихвен процент от 16% годишно, колко време ще отнеме да плати 8 320 R$?
а) 2 месеца
б) 3 месеца
в) 4 месеца
г) 5 месеца
д) 6 месеца
В системата на сложната лихва сумата е равна на главницата плюс лихва. Лихвената стойност е произведението между капитала, процента и времето за инвестиция.
Ставката от 16% на година може да се преобразува в месечна, като се раздели на 12.
Замяна на стойностите:
Можете да упражните повече с:
- Упражнения със сложна лихва с коментирана обратна връзка
- Прости упражнения за интереси
Научете повече за финансовата математика:
- Финансова математика
- Как да изчислим процент?
- Процент
- Проста и сложна лихва
- Сложна лихва
ASTH, Рафаел. Упражнения по финансова математика с обяснени отговори.Цялата материя, [n.d.]. Достъпен в: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Достъп на:
Вижте също
- Прости упражнения за интереси (с отговори и коментари)
- Финансова математика
- 6 упражнения със сложна лихва с коментирана обратна връзка
- Процентни упражнения
- Проста и сложна лихва
- Проста лихва: формула, как се изчислява и упражнения
- Сложна лихва
- Процент
