Сумата от вътрешните ъгли на изпъкнал многоъгълник може да се определи, като се знае броят на страните (n), просто се изважда тази стойност с две (n - 2) и се умножава по 180°.
Многоъгълникът е затворена повърхност, образувана от многоъгълна линия, тоест страните са прави линии, а срещата между две страни образува ъгъл. В случай, че многоъгълникът е изпъкнал, всички вътрешни ъгли са по-малки от 180°.
Сума от вътрешните ъгли на изпъкнал многоъгълник
За да добавим вътрешните ъгли на изпъкнал многоъгълник, или знаем стойностите на всички ъгли и ги добавяме, или можем да определим сумата, като знаем броя на страните на този многоъгълник.
Познаването на общите страни на многоъгълника в много случаи е по-лесна информация за получаване, отколкото стойностите на всеки ъгъл.
Формула за сумата от вътрешните ъгли на многоъгълник
За да определим сумата от вътрешните ъгли на изпъкнал многоъгълник, като знаем само броя на страните, използваме формулата:
Където,
да е сборът от градусите на всички ъгли.
не е броят на страните.
Пример
Сборът от вътрешните ъгли на четириъгълник е:
Тъй като четириъгълникът има 4 страни, n е равно на 4.
Сума от вътрешните ъгли на правилен многоъгълник
По същия начин се изчислява сумата от вътрешните ъгли на правилния многоъгълник. Многоъгълникът е правилен, когато всички страни и ъгли са равни. Броят на ъглите винаги е равен на броя на страните.
Вътрешен ъгъл на правилен многоъгълник
Тъй като всички ъгли имат еднаква мярка, достатъчно е сумата от вътрешните ъгли да се раздели на броя на ъглите, следователно на броя на страните.
Където,
Si е сборът, сборът от градуси на всички ъгли.
n е броят на страните.
Пример
Мярката на вътрешните ъгли на правилния петоъгълник е:
Първо определяме сумата от вътрешните му ъгли, използвайки n = 5.
Сега просто разделете на броя на страните.
Име на многоъгълници, базирани на страни
Назовете някои многоъгълници в зависимост от броя на страните.
| брой страни | име |
|---|---|
| 3 | триъгълник |
| 4 | четириъгълник |
| 5 | Пентагон |
| 6 | Шестоъгълник |
| 7 | Седмоъгълник |
| 8 | Осмоъгълник |
| 9 | енагон |
| 10 | Декагон |
| 11 | недесетоъгълник |
| 12 | Додекагон |
| 20 | икосагон |
Изваждане на формулата за сумата от вътрешните ъгли на многоъгълник
Изхождаме от предпоставката, че всеки триъгълник има 180° като сума от вътрешните му ъгли.
От всеки връх на изпъкнал многоъгълник можем да начертаем диагонали и да образуваме триъгълници.
Тъй като сумата от вътрешните ъгли на всеки триъгълник е равна на 180°, просто умножете броя на образуваните триъгълници по 180°.
Можем да видим, че броят на образуваните триъгълници винаги е равен на броя на страните минус 2.
За триъгълник n = 3.
За четириъгълник n = 4.
Има 2 триъгълника:
За петоъгълник n = 5.
Има 3 триъгълника:
По този начин можем да обобщим и заменим термина брой триъгълници от (n-2) и формулата изглежда така:
научете повече за многоъгълници и ъгли.
Упражнения
Упражнение 1
Намерете сумата от вътрешните ъгли на изпъкнал многоъгълник със 17 страни.
Отговор: 2 700º
Упражнение 2
Как се казва многоъгълник, чиито вътрешни ъгли са 1440°?
Отговор: Многоъгълникът, чиято сума от вътрешните ъгли е 1440°, се нарича десетоъгълник и има 10 страни.
Упражнение 3
Намерете стойността на вътрешните ъгли на правилния осмоъгълник.
Отговор: В правилния осмоъгълник всеки вътрешен ъгъл е 135°.
Първо трябва да определим сумата от вътрешните ъгли на осмоъгълника. Тъй като има осем страни, n = 8.
Тъй като многоъгълникът е правилен, всички вътрешни ъгли имат еднаква мярка и просто разделете общата сума на 8.
практикувайте повече многоъгълни упражнения.
Вижте също:
- Площ и периметър
- Площ на полигона
- Шестоъгълник
- четириъгълници
- паралелограм
