Упражнявайте се върху уравненията на правата с решените и коментирани упражнения, разсейте съмненията си и бъдете готови за оценки и приемни изпити.
Линейните уравнения принадлежат към областта на математиката, наречена аналитична геометрия. Тази област на обучение описва точки, линии и форми в равнината и в пространството чрез уравнения и връзки.
Наклонът на правата, минаваща през точки A (0,2) и B (2,0), е
а) -2
б) -1
в) 0
г) 2
д) 3
Изчислете стойността на t, като знаете, че точките A (0, 1), B (3, t) и C (2, 1) са колинеарни.
до 1
б) 2
в) 3
г) 4
д) 5
Условието за триточково подравняване казва, че детерминантата на матрицата е равна на нула.
По правилото на Сарус:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2t - 3 = 0
2 = 2t
t = 1
Коефициентите, ъглови и линейни, на правата x - y + 2 = 0 са съответно,
а) Ъглов коефициент = 2 и линеен коефициент = 2
б) Ъглов коефициент = -1 и линеен коефициент = 2
в) Ъглов коефициент = -1 и линеен коефициент = -2
г) Ъглов коефициент = 1 и линеен коефициент = 2
д) Ъглов коефициент = 2 и линеен коефициент = 2
Записвайки уравнението в намалена форма, имаме:
Наклонът е числото, което умножава x, така че е 1.
Линейният коефициент е независим член, така че той е 2.
Получете уравнението на линията, която има графиката по-долу.
а) x + y - 6 = 0
б) 3x + 2y - 3 = 0
в) 2x + 3y - 2 = 0
г) x + y - 3 = 0
д) 2x + 3y - 6 = 0
Точките, където линията пресича осите, са (0, 2) и (3, 0).
Използване на параметричната форма:
Тъй като вариантите за отговор са в общ вид, трябва да извършим сумирането.
Изчислете най-малкото общо кратно, за да изравните знаменателите.
MMC(3, 2) = 6
Намерете координатите на пресечната точка между правата r: x + y - 3 = 0 и правата, минаваща през точките A(2, 3) и B(1, 2).
а) (3, 2)
б) (2, 2)
в) (1, 3)
г) (2, 1)
д) (3, 1)
Определете правата, минаваща през точки A и B.
Изчисляване на ъгловия коефициент:
Така че линията е:
Пресечната точка е решението на системата:
Добавяне на уравненията:
Заместване в първото уравнение:
Така че координатите на точката, в която се пресичат линиите, са (2, 1)
(PUC - RS) Правата r на уравнението y = ax + b минава през точката (0, –1) и за всяка единица вариация на x има вариация на y в същата посока на 7 единици. Вашето уравнение е
а) y = 7x – 1.
б) y = 7x + 1.
в) y = x – 7.
г) y = x + 7.
д) y = –7x – 1.
Промяна от 1 в x причинява промяна от 7 в y. Това е определението за наклон. Следователно уравнението трябва да има формата:
y = 7x + b
Тъй като точката (0, -1) принадлежи на правата, можем да я заместим в уравнението.
По този начин уравнението е:
(IF-RS 2017) Уравнението на правата, която минава през точките A(0,2) и B(2, -2) е
а) y = 2x + 2
б) y = -2x -2
в) y = x
г) у = -х +2
д) y = -2x + 2
Използвайки редуцираното уравнение и координатите на точка А:
Използвайки координатите на точка B и замествайки стойността на b = 2:
Настройване на уравнението:
(UNEMAT 2017) Нека r е права линия с уравнение r: 3x + 2y = 20. Права s го пресича в точката (2,7). Знаейки, че r и s са перпендикулярни едно на друго, какво е уравнението на правата s?
а) 2x − 3y = −17
б) 2x − 3y = −10
в) 3x + 2y = 17
г) 2x − 3y = 10
д) 2x + 3y = 10
Тъй като линиите са перпендикулярни, техните наклони са:
За да определим наклона на r, променяме уравнението от обща към намалена форма.
Наклонът е числото, което умножава x, което е -3/2.
Намиране на коефициента на правата s:
Тъй като линиите се пресичат в точката (2, 7), ние заместваме тези стойности в уравнението на линията s.
Настройване на редуцираното уравнение на правата s:
Тъй като изборът на отговор е в обща форма, трябва да конвертираме.
(Enem 2011) Визуален програмист иска да модифицира изображение, като увеличи дължината му и запази ширината му. Фигури 1 и 2 представляват съответно оригиналното изображение и това, трансформирано чрез удвояване на дължината.
За да моделира всички възможности за трансформация в дължината на това изображение, програмистът трябва да открие модели на всички линии, които съдържат сегментите, които очертават очите, носа и устата и след това изработват програма.
В предишния пример сегментът A1B1 от фигура 1, съдържащ се в ред r1, стана сегментът A2B2 от фигура 2, съдържащ се в ред r2.
Да предположим, че запазвайки ширината на изображението постоянна, неговата дължина се умножава по n, където n е цяло число и положително число, и че по този начин линията r1 претърпява същите трансформации. При тези условия отсечката AnBn ще се съдържа в правата rn.
Алгебричното уравнение, което описва rn, в декартовата равнина, е
а) x + ny = 3n.
б) x - ny = - n.
в) x - ny = 3n.
г) nx + ny = 3n.
д) nx + 2ny = 6n.
Намиране на линията r1 в оригиналната фигура:
Неговият ъглов коефициент е:
Линията пресича у-оста в точката (0, 3), така че нейното уравнение е:
Намиране на линията r2 в модифицираната фигура:
Неговият ъглов коефициент е:
Линията също пресича оста y в точката (0, 3), така че нейното уравнение е:
От оригиналното фигурно уравнение към модифицираното, коефициентът на y и независимият член бяха умножени по 2.
И така, за други пропорции:
