Проучете с 11 въпроса за неравенствата от 1 и 2 степен. Изчистете съмненията си с решените упражнения и се подгответе с кандидатстудентски изпити.
Въпрос 1
Магазин за домашни съдове предлага комплект прибори за хранене на цена, която зависи от закупеното количество. Това са опциите:
Вариант А: R $ 94,80 плюс R $ 2,90 за единична единица.
Вариант Б: 113,40 BRL плюс 2,75 BRL за единична единица.
От колко закупени единични прибори за хранене, вариант А е по-малко изгоден от вариант Б.
а) 112
б) 84
в) 124
г) 135
д) 142
Точен отговор: в) 124.
Идея 1: напишете крайните ценови функции във връзка с количеството закупени прибори за хранене.
Вариант А: PA (n) = 94,8 + 2,90 n
Където PA е крайната цена на опция A, а n е броят на единичните прибори за хранене.
Вариант Б: PB (n) = 113,40 + 2,75n
Където PB е крайната цена на опция B, а n е броят на единичните прибори за хранене.
Идея 2: напишете неравенството, сравнявайки двата варианта.
Тъй като условието е A да е по-малко изгодно, нека напишем неравенството, като използваме знака „по-голямо от“, който ще представлява броя на приборите за хранене, след което тази опция става по-скъпа.
Изолиране на n от лявата страна на неравенството и числовите стойности от дясната страна.
По този начин, от 124 настройки за място, опция А става по-малко изгодна.
въпрос 2
Карлос договаря земя с агенция за недвижими имоти. Земя А, е на ъгъл и има формата на триъгълник. Компанията за недвижими имоти също води преговори за ивица земя във формата на правоъгълник, определен от следното условие: клиентът може да избере ширината, но дължината трябва да е пет пъти по-голяма от тази мярка.
Мярката за ширината на терена B, така че да има площ по-голяма от тази на терен A е
до 1
б) 2
в) 3
г) 4
д) 5
Точен отговор: г) 4
Идея 1: Триъгълна зона на терена.
Площта на триъгълника е равна на мярката на основата, умножена по височината, разделена на две.
Идея 2: правоъгълна площ на терена като функция от измерването на ширината.
Идея 3: неравенство при сравняване на измерванията на терени A и B.
Площ земя B> Земя A
Заключение
Терен A, правоъгълен, има по-голяма площ от терен B, триъгълен, за ширини по-големи от 4 метра.
въпрос 3
Автокъща реши да промени политиката на плащане на своите търговци. Те получавали фиксирана заплата на месец и сега компанията предлага два начина на плащане. Вариант 1 предлага фиксирано плащане от $ 1000,00 плюс комисионна от $ 185 за продаден автомобил. Вариант 2 предлага заплата от 2045,00 долара плюс комисионна от 90 долара за продадена кола. След колко коли са продадени, вариант 1 става по-изгоден от вариант 2?
а) 25
б) 7
в) 9
г) 13
д) 11
Точен отговор: д) 11
Идея 1: напишете формули за заплати като функция от броя на продадените автомобили за варианти 1 и 2.
Опция заплата 1: 1 000 + 185н
Вариант заплата 2: 2 045 + 90n
Където n е броят на продадените автомобили.
Идея 2: напишете неравенството, сравнявайки опциите, като използвате знака за неравенство „по-голямо от“.
Заключение
Вариант 1 става по-изгоден за продавача от 11 продадени коли.
въпрос 4
неравенството представлява в часове времевия интервал на действие на дадено лекарство като функция от времето, от момента, в който пациентът го погълне. Лекарството остава ефективно за положителни функционални стойности.
Какъв е интервалът от време, в който лекарството реагира в тялото на пациента?
За да определим интервала от време, начертаваме функцията .
Това е функция от втора степен и нейната крива е парабола.
Идентифициране на коефициентите
a = -1
b = 3
c = 0
Като a е отрицателно, вдлъбнатината е обърната надолу.
Определяне на корените на уравнението:
Корените са точките, където функцията е нула и следователно са точките, където кривата отрязва оста x.
Функцията приема положителни стойности между 0 и 3.
Следователно лекарството поддържа ефекта си в продължение на три часа.
въпрос 5
В магазин за дрехи промоцията казва, че ако клиентът купи една бройка, той може да получи втора, точно като първата, за една трета от цената. Ако клиентът има 125,00 BRL и иска да се възползва от промоцията, максималната цена на първата бройка, която може да купи, за да може да вземе и втората, е
а) 103,00 BRL
б) 93,75 BRL
в) BRL 81,25
г) BRL 95,35
д) 112,00 BRL
Точен отговор: б) 93,75 BRL
Обявявайки цената на първата бройка x, втората излиза с x / 3. Тъй като двете заедно трябва да струват максимум 125,00 R $, ние пишем неравенство, използвайки знака "по-малко или равно на".
Следователно максималната цена, която тя може да плати за първото парче, е 93,75 R $.
Всъщност, ако x приеме максималната си стойност от 93,75, втората част ще излезе за една трета от тази стойност, т.е.
93,75 / 3 = 31,25
По този начин второто парче би струвало 31,25 R $.
За да проверим изчисленията, нека съберем цените на първата и втората част.
93,75 + 31,25 = 125,00
въпрос 6
(ENEM 2020 Digital). На последните избори за президент на даден клуб се записаха два листа (I и II). Съществуват два вида партньори: капиталови и данъкоплатци. Гласовете от дяловите партньори имат тегло 0,6, а от донорните партньори - 0,4. Slate получих 850 гласа от дялови партньори и 4300 от допринасящи партньори; шисти II получиха 1300 гласа от дялови партньори и 2120 от допринасящи партньори. Нямаше въздържали се, празни или нулеви гласове и билетът бях победителят. Ще има нови избори за президентството на клуба, със същия брой и видове членове и същите таблици като предишните избори. Консултация, направена от шисти II, показа, че съдружниците с акции няма да променят гласовете си и че могат да разчитат на гласовете на участващите партньори от последните избори. По този начин, за да спечели, ще е необходима кампания с участващите партньори с цел промяна на гласовете им на шисти II.
Най-малкият брой допринасящи членове, които трябва да променят гласа си от шисти I към шисти II, за да стане този победител, е
а) 449
б) 753
в) 866
г) 941
д) 1 091
Точен отговор: б) 753
Идея 1: Плоча 1 губи определен брой гласове и печели 2 печалби със същия х брой гласове.
Идея 2: Съберете неравенството
Тъй като гласовете на дяловите партньори ще останат същите, за да спечели изборите 2, той трябва да спечели x гласа от участващите партньори. В същото време листът 1 трябва да загуби същите х гласа.
табела с гласове 2> табелка с гласове 1
1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720 - 0,4x
1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x> 2230 - 1628
0,8x> 602
x> 602 / 0,8
x> 752,5
Следователно 753 е най-малкият брой допринасящи партньори, които трябва да променят гласа си от лист I към лист II, за да бъде този победител.
въпрос 7
(UERJ 2020). Положително цяло число N, което удовлетворява неравенството é:
а) 2
б) 7
в) 16
г) 17
Точен отговор: г) 17
Идея 1: определяне на корените
Нека да намерим корените на това уравнение от 2-ра степен, използвайки формулата на Баскара.
Идентифициране на коефициентите
a = 1
b = -17
c = 16
Определяне на дискриминанта, делта.
Определяне на корените
Идея 2: скицирайте графиката
Тъй като коефициентът a е положителен, кривата на функцията има отворена вдлъбнатина нагоре и отрязва оста x в точки N1 и N2.
Лесно е да се види, че функцията приема стойности, по-големи от нула за N по-малко от 1 и по-голямо от 16.
Решението е: S = {N <1 и N> 16}.
Тъй като знакът на неравенството е по-голям от (>), стойностите на N = 1 и N = 16 са равни на нула и ние не можем да ги разгледаме.
Заключение
Цялото число сред опциите, което удовлетворява неравенството, е 17.
въпрос 8
(ЮНЕСП). Карлос работи като диск жокей (диджей) и взима фиксирана такса от R $ 100,00, плюс R $ 20,00 на час, за да оживи партито. Даниел, в същата роля, взима фиксирана такса от 55,00 R $, плюс R $ 35,00 на час. Максималната продължителност на партито, така че наемането на Даниел да не стане по-скъпо от това на Карлос, е:
а) 6 часа
б) 5 часа
в) 4 часа
г) 3 часа
д) 2 часа
Точен отговор: г) 3 часа
Функция на цената на услугата на Карлос
100 + 20ч
Функция на цената на услугата Даниел
55 + 35ч
Ако искахме да разберем за колко часа цената на тяхната услуга се равнява, ще трябва да изравним уравненията.
Даниел Прайс = Карлос Прайс
Как искаме цената на услугата на Даниел не поскъпвайте от Карлос, обменяме знака за равенство за по-малко или равно на .
(неравенство на 1-ва степен)
Изолиране на термина с h от едната страна на неравенството:
За стойности на h = 3 стойността на услугата е равна и за двете.
Цената на Даниел за 3 часа парти
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Цената на Карлос за 3 часа парти
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
В изявлението се казва: „така че наемането на Даниел да не стане по-скъпо от това на Карлос“. Ето защо използваме знака, по-малък или равен на.
Максималната продължителност на партито, така че наемането на Даниел да не е по-скъпо от Карлос, е 3 часа. От 3 сутринта нататък наемането му става по-скъпо.
въпрос 9
(ENEM 2011). Индустрията произвежда един вид продукти и винаги продава всичко, което произвежда. Общите разходи за производство на количество q продукти се дават от функция, символизирана от CT, докато приходите, които компанията получава от продажбата на количеството q, също е функция, символизирана от FT. Общата печалба (LT), получена от продажбата на количеството q продукти, се дава чрез израза LT (q) = FT (q) - CT (q).
Като се имат предвид функциите FT (q) = 5q и CT (q) = 2q + 12 като приходи и разходи, какво е минималното количество продукти, които индустрията ще трябва да произведе, за да няма загуба?
а) 0
б) 1
в) 3
г) 4
д) 5
Точен отговор: г) 4
Идея 1: липсата на загуба е същото като това да имате по-голям оборот или поне равен на нула.
Идея 2: напишете неравенството и изчислете.
Според твърдението LT (q) = FT (q) - CT (q). Заместване на функции и правене на по-голямо или равно на нула.
Следователно минималното количество продукти, които индустрията ще трябва да произведе, за да не загуби, е 4.
въпрос 10
(ENEM 2015). Инсулинът се използва при лечението на пациенти с диабет за гликемичен контрол. За да се улесни приложението му, е разработена "писалка", в която може да се постави пълнител, съдържащ 3 ml инсулин. За да се контролират приложенията, инсулиновата единица се определя като 0,01 ml. Преди всяко приложение е необходимо да се изхвърлят 2 единици инсулин, за да се отстранят възможните въздушни мехурчета. На един пациент бяха предписани две ежедневни приложения: 10 единици инсулин сутрин и 10 вечер. Какъв е максималният брой приложения на пълнене, които пациентът може да използва с предписаната доза?
а) 25
б) 15
в) 13
г) 12
д) 8
Точен отговор: а) 25
Данни
Капацитет на писалката = 3ml
1 единица инсулин = 0,01 ml
Изхвърленото количество във всяко приложение = 2 единици
Количество за приложение = 10 единици
Общо използвано количество за приложение = 10u + 2u = 12u
Цел: Да се определи максималният брой възможни приложения с предписаната доза.
Идея 1: напишете неравенството "по-голямо от" нула.
Общо в ml минус, общото количество за приложение в единици, умножено по 0,01 ml, умножено по броя на приложения p.
3 ml - (12u x 0,01 ml) p> 0
3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12p> 0
3> 0,12p
3 / 0,12> п
25> стр
Заключение
Максималният брой приложения на пълнене, които пациентът може да използва с предписаната доза, е 25.
въпрос 11
(UECE 2010). Възрастта на Павел, в години, е дори цяло число, което задоволява неравенството . Числото, представляващо възрастта на Павел, принадлежи към множеството
а) {12, 13, 14}.
б) {15, 16, 17}.
в) {18, 19, 20}.
г) {21, 22, 23}.
Точен отговор: б) {15, 16, 17}.
Идея 1: скицирайте графичната крива на функцията f (x) = .
За това нека определим корените на функцията, използвайки формулата на Bhaskara.
Коефициентите са:
a = 1
b = -32
с = 252
изчисляване на дискриминанта
Изчисляване на корен
Графиката на функция от 2-ра степен е парабола, тъй като а е положителна, вдлъбнатината е обърната нагоре и кривата отрязва оста x в точки 14 и 18.
Идея 2: Определете стойностите на диаграмата.
Тъй като неравенството на въпроса е неравенство със знак „по-малко от“, със стойността нула в дясната страна, ние се интересуваме от стойностите на оста x, така че функцията да е отрицателна.
Заключение
Следователно числото, представящо възрастта на Павел, принадлежи към множеството {15, 16, 17}.
научете повече за неравенства.
Вижте също
Уравнение от втора степен
Уравнение от първа степен
