НА правило на три е процедура, използвана за решаване на задачи, включващи пропорционални величини.
Тъй като има огромна приложимост, е много важно да знаете как да решавате проблеми с помощта на този инструмент.
Така че, възползвайте се от анотираните упражнения и разрешените състезателни въпроси, за да проверите знанията си по този предмет.
Коментирани упражнения
Упражнение 1
За да нахраните вашето куче, човек изразходва 10 кг фураж на всеки 15 дни. Какво е общото количество фураж, консумиран на седмица, като се има предвид, че винаги се добавя едно и също количество фураж на ден?
Решение
Винаги трябва да започваме с идентифициране на величините и техните взаимоотношения. Много е важно правилно да се определи дали количествата са пряко или обратно пропорционални.
При това упражнение общото количество консумирана храна и броят на дните са право пропорционални, тъй като колкото повече дни, толкова по-голямо е изразходваното количество.
За да визуализираме по-добре връзката между количествата, можем да използваме стрелки. Посоката на стрелката сочи към най-високата стойност от всяка величина.
Количествата, чиито двойки стрелки сочат в една и съща посока, са право пропорционални, а тези, които сочат в противоположни посоки, са обратно пропорционални.
Нека тогава решим предложеното упражнение, както е показано на диаграмата по-долу:
Решавайки уравнението, имаме:
По този начин количеството консумирана храна на седмица е приблизително 4.7 кг.
Вижте също: Съотношение и пропорция
Упражнение 2
Кранът напълва резервоар за 6 часа. Колко време ще отнеме един и същ резервоар, ако се използват 4 крана със същия дебит като предишния кран?
Решение
В този проблем включените количества ще бъдат брой кранове и време. Важно е обаче да се отбележи, че колкото по-голям е броят на крановете, толкова по-малко време е необходимо за пълнене на резервоара.
Следователно количествата са обратно пропорционални. В този случай, когато записваме пропорцията, трябва да обърнем едно от съотношенията, както е показано на диаграмата по-долу:
Решаване на уравнението:
По този начин резервоарът ще бъде напълно пълен 1,5 часа.
Вижте също: Просто и сложно правило 3
Упражнение 3
В една компания 50 служители произвеждат 200 броя, работещи 5 часа на ден. Ако броят на служителите спадне наполовина и броят на работните часове на ден се намали до 8 часа, колко части ще бъдат произведени?
Решение
Количествата, посочени в проблема, са: брой служители, брой части и отработени часове на ден. Така че имаме сложно правило от три (повече от две количества).
При този тип изчисление е важно да анализираме отделно какво се случва с неизвестното (x), когато променяме стойността на другите две величини.
По този начин осъзнахме, че броят на частите ще бъде по-малък, ако намалим броя на служителите, следователно тези количества са право пропорционални.
Броят на частите се увеличава, ако увеличим броя на работните часове на ден. Следователно те също са пряко пропорционални.
В диаграмата по-долу ние посочваме този факт чрез стрелките, които сочат към нарастващата посока на стойностите.
Решавайки правилото на три, имаме:
По този начин ще бъдат произведени 160 броя.
Вижте също: Правило от три съединения
Разрешени проблеми с конкурса
1) Epcar - 2016
Две машини A и B от различни модели, всяка от които поддържа постоянната си производствена скорост, произвеждат n равни части заедно, като отнемат 2 часа и 40 минути едновременно. Машина Работеща самостоятелно, поддържаща постоянна скорост, би произвела за 2 часа работа n / 2 от тези части.
Правилно е да се твърди, че машина B, поддържайки постоянната скорост на производство, също би произвела n / 2 от тези части в
а) 40 минути.
б) 120 минути.
в) 160 минути.
г) 240 минути.
Тъй като общото време за производство е 2 часа и 40 минути и вече знаем, че машина А се произвежда за 2 часа n / 2 броя, така че нека да разберем колко само тя произвежда през останалите 40 минути. За това нека използваме правилото на три.
Решаване на правилото за три:
Това е количеството части, произведени за 40 минути от машина А, така че за 2 часа и 40 минути само той произвежда:
След това можем да изчислим количеството, произведено от машина B за 2 часа и 40 минути, като извадим количеството, произведено от двете машини (n) от количеството, произведено от машина A:
Вече е възможно да се изчисли колко време ще отнеме на машина Б, за да произведе n / 2 броя. За това нека направим отново правило от три:
Решавайки правилото на три, имаме:
По този начин машина B ще произведе n / 2 броя за 240 минути.
Алтернатива d: 240 минути
Вижте също: Величини директно и обратно пропорционални
2) Cefet - MG - 2015
В една компания 10 служители произвеждат 150 броя за 30 работни дни. Броят на служителите, от които компанията ще трябва да произведе 200 броя за 20 работни дни, е равен на
а) 18
б) 20
в) 22
г) 24
Този проблем включва сложно правило от три, тъй като имаме три величини: брой служители, брой части и брой дни.
Наблюдавайки стрелките, установяваме, че броят на частите и броят на служителите са величини
право-пропорционален. Дните и броят на служителите са обратно пропорционални.
Така че, за да разрешим правилото на три, трябва да обърнем броя дни.
Скоро ще са необходими 20 служители.
Алтернатива b: 20
Вижте също: Три сложни упражнения за правила
3) Енем - 2013
Промишлеността разполага с воден резервоар с капацитет 900 m3. Когато има нужда от почистване на резервоара, цялата вода трябва да се източи. Отводняването на водата се извършва чрез шест дренажа и продължава 6 часа, когато резервоарът е пълен. Тази индустрия ще изгради нов резервоар с капацитет 500 m3, чието оттичане на вода трябва да се извърши за 4 часа, когато резервоарът е пълен. Канализациите, използвани в новия резервоар, трябва да бъдат идентични със съществуващите.
Количеството дренажи в новия резервоар трябва да бъде равно на
а) 2
б) 4
в) 5
г) 8
д) 9
Този въпрос е правило за три съединения, като количествата, включващи капацитета на резервоара, броя на дренажите и броя на дните.
От позицията на стрелките наблюдаваме, че капацитетът и броят на дренажите са право пропорционални. Броят на дните и броят на изтичанията са обратно пропорционални, така че нека обърнем броя на дните:
По този начин ще са необходими 5 канализации.
Алтернатива c: 5
4) UERJ - 2014
Забележете в диаграмата броя на активните лекари, регистрирани във Федералния съвет по медицина (CFM) и броя брой лекари, работещи в Единната здравна система (SUS), на всеки хиляда жители, в петте региона на Бразилия.
SUS предлага 1,0 лекар за всяка група от x жители.
В северния регион стойността на x е приблизително равна на:
а) 660
б) 1000
в) 1334
г) 1515г
За да разрешим проблема, ще разгледаме величината на броя на SUS лекарите и броя на жителите в северния регион. Следователно трябва да премахнем тази информация от представената графика.
Като правим правилото на три с посочените стойности, имаме:
Решавайки правилото на три, имаме:
Следователно SUS осигурява приблизително 1 лекар на всеки 1515 жители в северния регион.
Алтернатива d: 1515
Вижте също: Прости упражнения с три правила
5) Енем - 2017
В 17:15 започва силен дъжд, който пада с постоянна интензивност. Плувен басейн под формата на правоъгълен паралелепипед, който първоначално е бил празен, започва да натрупва дъждовна вода и към 18 ч. Нивото на водата в него достига 20 см височина. В този момент се отваря вентилът, който освобождава потока вода през дренаж, разположен в дъното на този басейн, чийто поток е постоянен. В 18:40 вечерта дъждът спира и точно в този момент нивото на водата в басейна пада до 15 cm.
Моментът, когато водата в този басейн завърши да се източва напълно, е между
а) 19 часа 30 минути и 20 часа 10 минути
б) 19 ч. 20 мин. и 19 ч. 30 мин
в) 19 часа 10 минути и 19 часа 20 минути
г) 19 ч. и 19 ч. 10 мин
д) 18 часа 40 минути и 19 часа
Информацията ни казва, че за 45 минути дъжд височината на водата в басейна се е повишила до 20 cm. След това време дренажният клапан беше отворен, но продължи да вали 40 минути.
Нека тогава изчислим височината на водата, която е добавена към басейна в този интервал от време, като използваме следното правило от три:
Изчислявайки това правило от три, имаме:
Сега, нека изчислим количеството вода, която се е оттичала след отварянето на канализацията. Това количество ще бъде равно на сумата на добавената вода минус количеството, което все още съществува в басейна, т.е.:
Следователно от отварянето на канализацията (40 минути) са изтекли 205/9 см вода. Сега нека изчислим колко време ще отнеме оставянето на количеството, останало в басейна, след като е спряло да вали.
За това нека използваме още едно правило от три:
Изчислявайки, имаме:
По този начин басейнът ще бъде празен след около 26 минути. Добавяйки тази стойност към момента, в който дъждът свърши, тя ще се изпразни приблизително 19: 6 минути.
Алтернатива d: 19 ч. И 19 ч. 10 мин
За да научите повече, прочетете също:
- Процент
- Процентни упражнения
- Математика в Енем
- Упражнения за съотношение и пропорция
