Основната функция е функцията, която има поне една променлива вътре в радикала. Нарича се още ирационална функция, най-често срещаната от които е корен квадратен, но има и други, като функцията на кубичен корен, наред с други възможни индекси.
За да намерите домейна на основна функция, е важно да анализирате индекса. Когато индексът е четен, радикалът трябва да е положителен по условие за съществуване на корена. Обхватът на функцията root е комплект от реалните числа. Възможно е и да се направи графично представяне на функция източник.
Знам повече:Домейн, ко-домейн и изображение – какво представлява всеки?
Обобщение на кореновата функция
THE професия root е този, който има променлива вътре в радикала.
-
За да се намери областта на основната функция, е необходимо да се анализира индексът на радикала.
Ако индексът на корена е четен, в радикала ще има само положителни реални стойности.
Ако коренният индекс е нечетен, домейнът е реалните числа.
Функцията квадратен корен е най-често срещаната сред коренните функции.
Функцията квадратен корен има непрекъснато нарастваща и положителна графика.
Каква е функцията root?
Ние класифицираме всяка функция който има променлива вътре в радикала като коренна функция. Аналогично можем да разглеждаме като коренна функция тази, която има променлива, повдигната до степен, равна на a фракция собствени, които са дроби, чиито числител е по-малък от знаменателя, защото когато е необходимо можем да трансформираме радикал в потентност с дробен показател.
Примери за root функция:
Как да изчислим коренната функция
Познавайки закона за образуване на коренна функция, човек трябва да изчисли числената стойност на функцията. Както при всички функции, които изучавахме, изчисляваме числовата стойност на функцията, като заменим променливата с желаната стойност.
Пример за това как да се изчисли коренната функция:
Като се има предвид функцията f(x) = 1 + √x, намерете стойността на:
а) е (4)
Замествайки x = 4, имаме:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Тези функции са известни като ирационални. от факта, че повечето ви изображения са ирационални числа. Например, ако изчислим f(2), f(3) за същата функция:
б) f (2) = 1 + √2
в) f (3) = 1 + √3
Оставяме го представено по този начин, като a допълнение между 1 и ирационалното число. Въпреки това, когато е необходимо, можем да използваме приближение за тях неточни корени.
Вижте също: Обратна функция — типът функция, която прави точно обратното на функцията f(x)
Домейн и диапазон на основна функция
Когато изучаваме коренна функция, от съществено значение е да се анализира случай по случай, за да е възможно да се дефинира добре В Вашият домейн. Домейнът директно зависи от коренния индекс и от това, което е в неговия радикал. Обхватът на основна функция винаги е набор от реални числа.
Ето няколко примера:
Пример 1:
Започвайки с най-често срещаната и най-проста функция root, следната функция:
f(x) = √x
Анализирайки контекста, се отбелязва, че тъй като това е квадратна функция и диапазонът е набор от реални числа, няма отрицателен корен в множеството, когато индексът е четен. Следователно, домейнът на функцията е множеството от положителни реални числа, това е:
D = R+
Пример 2:
Тъй като има корен квадратен, за да съществува тази функция в набора от реални числа, или вкореняване трябва да е по-голямо или равно на нула. И така, изчисляваме:
x – 4 ≥ 0
х ≥ 4
Така че домейнът на функцията е:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
Пример 3:
В тази функция няма ограничение, тъй като индексът на корена е нечетен, така че радикалът може да бъде отрицателен. По този начин домейнът на тази функция ще бъде реалните числа:
D = R
Също така достъп: Вкореняване — числовата операция, обратна на степента
Графика на коренна функция
Във функцията квадратен корен от x графиката винаги е положителна. С други думи, обхватът на функцията винаги е положително реално число, стойностите, които x може да приеме, винаги са положителни и графиката винаги се увеличава.
Пример за функция квадратен корен:
Нека разгледаме графичното представяне на функцията квадратен корен от x.
Пример за функция корен куб:
Сега ще изобразим графика на функция с нечетен индекс. Възможно е да се представят други коренни функции, като кубични функции. След това нека разгледаме представянето на функцията корен кубичен на x. Имайте предвид, че в този случай, тъй като коренът има нечетен индекс, x може да допуска отрицателни стойности, а изображението също може да бъде отрицателно.
Прочетете също:Как да изградим графика на функция?
Упражнения за решаване на кореновата функция
Въпрос 1
Като се има предвид следната коренна функция, с домейн в набора от положителни реални числа и диапазон в набора от реални числа, каква трябва да бъде стойността на x, така че f(x) = 13?
а) 3
Б) 4
в) 5
Г) 6
Д) 7
Резолюция:
Алтернатива C
Тъй като областта на функцията е множеството от положителни реални числа, стойността, която прави f(x) равно на 13, е x = 5.
въпрос 2
Относно функцията f(x), преценете следните твърдения.
I → Областта на тази функция е множеството от реални числа, по-големи от 5.
II → В тази функция f(1) = 2.
III → В тази функция f( – 4) = 3.
Маркирайте правилната алтернатива:
А) Единственото твърдение I е невярно.
Б) Само твърдение II е невярно.
В) Само твърдение III е невярно.
Г) Всички твърдения са верни.
Резолюция:
Алтернатива А
I → Невярно
Знаем, че 5 – x > 0, така че имаме:
– x > – 5 ( – 1)
х < 5
Следователно домейнът е реални числа, по-малки от 5.
II → Вярно
Изчислявайки f(1), имаме:
III → Вярно
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm