Проучете кинетичната и потенциалната енергия с този списък с решени упражнения, който Toda Matter е подготвил за вас. Изчистете съмненията си с решения стъпка по стъпка и се подгответе с ENEM и въпроси за приемния изпит.
Въпрос 1
На пазар двама работници товарят камион, който ще доставя зеленчуци. Операцията протича по следния начин: работник 1 изважда зеленчуците от сергия и ги съхранява в дървена кутия. След това той хвърля кутията, карайки я да се плъзга по земята, към работник 2, който е до камиона, отговарящ за съхранението му върху тялото.
Работник 1 хвърля кутията с начална скорост 2 m/s и силата на триене изпълнява модулна работа, равна на -12 J. Комплектът дървена кутия плюс зеленчуци е с маса 8 кг.
При тези условия е правилно да се каже, че скоростта, с която кутията достига работник 2, е
а) 0,5 m/s.
б) 1 m/s.
в) 1,5 m/s.
г) 2 m/s.
д) 2,5 m/s.
Правилен отговор: б) 1 m/s
Работата на силите, действащи върху едно тяло, е равна на промяната в енергията на това тяло. В този случай кинетична енергия.
Промяната в кинетичната енергия е крайната кинетична енергия минус първоначалната кинетична енергия.
От твърдението имаме, че работата е - 16 Дж.
Скоростта, с която кутията достига работник 2, е крайната скорост.
Решаване за Vf
Следователно скоростта, с която кутията достига работник 2, е 1 m/s.
въпрос 2
В склад за зърно в торби, голям рафт с четири рафта с височина 1,5 м съхранява стоките, които ще бъдат изпратени. Още на земята шест чувала със зърно с тегло по 20 кг се поставят върху дървен палет, който се събира от мотокар. Всеки палет има 5 кг маса.
Като се има предвид ускорението на гравитацията, равно на 10 m/s², комплектът чували плюс палет като тяло и като се пренебрегват неговите размери, енергията гравитационен потенциал, придобит от комплекта палети плюс торби със зърно, когато те напускат земята и се съхраняват на четвъртия етаж на рафта, означава
а) 5400 Дж.
б) 4300 Дж.
в) 5 625 Дж.
г) 7200 Дж.
д) 7 500 Дж.
Правилен отговор: в) 5 625 J
Гравитационната потенциална енергия на тялото е произведението на масата на това тяло, големината на ускорението, дължащо се на гравитацията, и височината му спрямо земята.
Изчисляване на масата
Тъй като всеки чувал със зърно има 20 кг маса, а палетът е 5 кг, в комплекта има:
20,6 + 5 = 120 + 5 = 125 кг
Височината
Библиотеката е на 4 етажа по 1,5 м, като комплектът ще се съхранява на четвърти. Височината му ще бъде 4,5 м от земята, както е показано на чертежа. Имайте предвид, че комплектът не е на четвъртия етаж, а на четвъртия.
Поради това:
Енергията, придобита от комплекта, ще бъде 5 625 J.
въпрос 3
Пружина с дължина 8 см в покой получава натиск. Върху пружината се поставя тяло с маса 80 g и дължината му се намалява на 5 cm. Като се има предвид ускорението на гравитацията като 10 m/s², определете:
а) Силата, действаща върху пружината.
б) Еластична константа на пружината.
в) Потенциалната енергия, съхранявана от пружината.
а) Силата, действаща върху пружината, съответства на силата на тежестта, упражнявана от масата от 80 g.
Теглото на силата се получава от произведението на масата и ускорението, дължащо се на гравитацията. Необходимо е масата да е написана в килограми.
80 g = 0,080 kg.
Силата, действаща върху пружината, е 0,80 N.
б) Във вертикална посока действат само силата на тежестта и еластичната сила, в противоположни посоки. След като е статична, еластичната сила се компенсира със силата на тежестта, имайки същия модул.
Деформацията x беше 8 cm - 5 cm = 3 cm.
Връзката, която осигурява якостта на опън е
където k е еластичната константа на пружината.
в) Потенциалната енергия, съхранявана в пружината, се дава от уравнението на работата на еластичната сила.
Заменяйки стойностите във формулата и изчислявайки, имаме:
в научна нотация
въпрос 4
Тяло с маса 3 кг свободно пада от височина 60 m. Определете механичната, кинетичната и потенциалната енергия в моменти t = 0 и t = 1s. Помислете за g = 10 m/s².
Механичната енергия е сумата от кинетичната и потенциалната енергия във всеки момент.
Нека изчислим енергиите за t = 0s.
Кинетична енергия при t = 0s.
При t=0s скоростта на тялото също е нула, тъй като тялото е изоставено, оставяйки покой, така че кинетичната енергия е равна на 0 джаула.
Потенциална енергия при t = 0s.
Механична енергия при t = 0s.
Нека изчислим енергиите за t = 1s.
Кинетична енергия при t = 1s.
Първо, необходимо е да се знае скоростта при t=1s.
За това ще използваме функцията за почасова скорост за MUV (равномерно вариращо движение).
Където,е началната скорост,
В е ускорението, което в този случай ще бъде ускорението на гравитацията, g,
T е времето в секунди.
Първоначалната скорост на движение е 0, както вече видяхме. Уравнението изглежда така:
Използвайки g = 10 и t = 1,
Което означава, че за 1s падане скоростта е 10 m/s и сега можем да изчислим кинетичната енергия.
Потенциална енергия за t=1s.
За да знаем потенциалната енергия при t=1s, първо трябва да знаем колко висока е тя в този момент. С други думи, колко далеч се е изместило. За това ще използваме почасовата функция на позициите за t=1s.
Където, е началната позиция на хода, която ще считаме за 0.
Следователно при t=1s тялото ще е изминало 5 m и височината му спрямо земята ще бъде:
60 m - 5 m = 55 m
Сега можем да изчислим потенциалната енергия за t=1s.
Изчисляване на механична енергия за t=1s.
Вижте, че механичната енергия е същата, опитвам за t = 0s като за t = 1s. Тъй като потенциалната енергия намалява, кинетиката се увеличава, компенсирайки загубата, тъй като това е консервативна система.
въпрос 5
Дете играе на люлка в парк с баща си. В определен момент бащата дърпа люлката, като я издига на височина от 1,5 м спрямо мястото, където е в покой. Комплектът люлка плюс дете е с маса равна на 35 кг. Определете хоризонталната скорост на люлеенето, докато преминава през най-ниската част на траекторията.
Помислете за консервативна система, в която няма загуба на енергия и ускорението, дължащо се на гравитацията, е равно на 10 m/s².
Цялата потенциална енергия ще се трансформира в кинетична енергия. В първия момент потенциалната енергия е
Във втория момент кинетичната енергия ще бъде равна на 525 J, тъй като цялата потенциална енергия става кинетична.
Следователно хоризонталната скорост на тялото е , или приблизително 5,47 m/s.
въпрос 6
(Enem 2019) На научен панаир ученик ще използва диска на Максуел (йо-йо), за да демонстрира принципа на запазване на енергията. Презентацията ще се състои от две стъпки:
Стъпка 1 - обяснението, че при спускането на диска част от неговата гравитационна потенциална енергия се трансформира в кинетична енергия на транслация и кинетична енергия на въртене;
Стъпка 2 - изчисляване на кинетичната енергия на въртене на диска в най-ниската точка на траекторията му, като се приеме консервативната система.
Когато подготвя втората стъпка, той счита ускорението, дължащо се на гравитацията, равно на 10 m/s² и линейната скорост на центъра на масата на диска за незначителна в сравнение с ъгловата скорост. След това измерва височината на горната част на диска спрямо земята в най-ниската точка на траекторията му, като взема 1/3 от височината на дръжката на играчката.
Спецификации за размера на играчката, тоест дължина (L), ширина (L) и височина (H), както и както от масата на металния му диск, са открити от ученика в изрезката на илюстрираното ръководство към последвам.
Съдържание: метална основа, метални пръти, горна шина, метален диск.
Размер (Д × Ш × В): 300 мм × 100 мм × 410 мм
Маса на метален диск: 30гр
Резултатът от изчислението на стъпка 2, в джаули, е:
Правилен отговор: б)
Искаме да определим кинетичната енергия на въртене в момент 2, когато дискът е в най-ниската си позиция.
Тъй като транслационната енергия е пренебрегната и няма загуби на енергия, цялата гравитационна потенциална енергия се трансформира в кинетична енергия на въртене.
Кинетична енергия на въртене в най-ниската точка на траекторията = Потенциална гравитационна енергия в най-високата точка на траекторията.
Общата височина на комплекта е 410 мм или 0,41 м. Височината на траекторията е същото е като:
Масата е 30 g, в килограми, 0,03 kg.
Изчисляване на потенциална енергия.
В научна нотация имаме
въпрос 7
(CBM-SC 2018) Кинетичната енергия е енергия, дължаща се на движение. Всичко, което се движи, има кинетична енергия. Следователно движещите се тела имат енергия и следователно могат да причинят деформации. Кинетичната енергия на тялото зависи от неговата маса и скорост. Следователно можем да кажем, че кинетичната енергия е функция от масата и скоростта на тялото, където кинетичната енергия е равна на половината от масата му, умножена на скоростта на квадрат. Ако направим някои изчисления, ще открием, че скоростта определя много по-голямо увеличение на кинетичната енергия от масата, така че можем да заключим че ще има много по-големи наранявания на пътниците в превозно средство, участващи в катастрофа с висока скорост, отколкото на тези в катастрофа с ниска скорост скорост.
Известно е, че два автомобила, и двата с тегло 1500 кг, се сблъскват в една и съща преграда. Колата А има скорост 20 m/s, а превозното средство B - 35 m/s. Кое превозно средство ще бъде по-податливо на по-насилствен сблъсък и защо?
а) Превозно средство А, тъй като има по-висока скорост от превозно средство Б.
b) Превозно средство B, тъй като има постоянна скорост, по-висока от тази на превозното средство A.
в) Превозно средство A, тъй като има същата маса като превозно средство B, но има постоянна скорост, по-висока от превозното средство B.
г) И двете превозни средства ще бъдат ударени с еднакъв интензитет.
Правилен отговор: б) Превозно средство B, тъй като има постоянна скорост, по-висока от превозното средство A.
Както се казва в изявлението, кинетичната енергия се увеличава с квадрата на скоростта, така че по-високата скорост произвежда по-голяма кинетична енергия.
За сравнение, дори и да не е необходимо да отговаряме на задачата, нека изчислим енергиите на две коли и да ги сравним.
кола А
кола Б
Така виждаме, че увеличаването на скоростта на автомобил B води до кинетична енергия повече от три пъти по-голяма от тази на автомобил A.
въпрос 8
(Enem 2005) Наблюдавайте ситуацията, описана в лентата по-долу.
Веднага след като момчето изстреля стрелата, настъпва трансформация от един вид енергия в друг. Трансформацията в този случай е на енергия
а) еластичен потенциал в гравитационната енергия.
б) гравитационна в потенциална енергия.
в) еластичен потенциал в кинетична енергия.
г) кинетика в еластичната потенциална енергия.
д) гравитационна в кинетична енергия
Правилен отговор: в) еластичен потенциал в кинетична енергия.
1 - Стрелецът съхранява енергия под формата на еластичен потенциал, като деформира лъка, който ще действа като пружина.
2 - При пускане на стрелката, потенциалната енергия се трансформира в кинетична енергия, когато се движи.
въпрос 9
(Enem 2012) Кола, в равномерно движение, върви по равен път, когато започва да се спуска наклон, на който водачът кара колата да поддържа скоростта на изкачване постоянен.
По време на спускането какво се случва с потенциалната, кинетичната и механичната енергия на автомобила?
а) Механичната енергия остава постоянна, тъй като скаларната скорост не се променя и следователно кинетичната енергия е постоянна.
б) Кинетичната енергия се увеличава, тъй като гравитационната потенциална енергия намалява и когато едната намалява, другата се увеличава.
в) Гравитационната потенциална енергия остава постоянна, тъй като върху автомобила действат само консервативни сили.
г) Механичната енергия намалява, тъй като кинетичната енергия остава постоянна, но гравитационната потенциална енергия намалява.
д) Кинетичната енергия остава постоянна, тъй като няма извършена работа по автомобила.
Правилен отговор: г) Механичната енергия намалява, тъй като кинетичната енергия остава постоянна, но гравитационната потенциална енергия намалява.
Кинетичната енергия зависи от масата и скоростта, тъй като те не се променят, кинетичната енергия остава постоянна.
Потенциалната енергия намалява, тъй като зависи от височината.
Механичната енергия намалява, тъй като това е сумата от потенциалната енергия плюс кинетичната енергия.
въпрос 10
(FUVEST 2016) Хелена, чиято маса е 50 кг, практикува екстремен спорт бънджи скок. По време на тренировка, той се разхлабва от ръба на виадукт, с нулева начална скорост, прикрепен към еластична лента с естествена дължина и еластична константа k = 250 N/m. Когато откосът е опънат на 10 m извън естествената му дължина, модулът на скоростта на Елена е
Забележете и приемете: гравитационно ускорение: 10 m/s². Лентата е идеално еластична; неговите масови и разсейващи ефекти трябва да се игнорират.
а) 0 m/s
б) 5 m/s
в) 10 m/s
г) 15 m/s
д) 20 m/s
Правилен отговор: а) 0 m/s.
Чрез запазване на енергията механичната енергия в началото на скока е равна в края на скока.
в началото на движението
Кинетичната енергия е 0, тъй като началната скорост е 0.
Еластичната потенциална енергия е 0, тъй като еластичната лента не е опъната.
в края на движението
Гравитационната потенциална енергия е 0, спрямо дължината, изчислена в началото.
Балансът на енергиите сега изглежда така:
Тъй като искаме скорост, нека изолираме кинетичната енергия от едната страна на равенството.
правейки изчисленията
гравитационна потенциална енергия
h = 15 m естествена дължина на лентата + 10 m участък = 25 m.
еластична потенциална енергия
Заменяйки стойностите в енергийния баланс, имаме:
Тъй като кинетичната енергия зависи само от масата, която не се е променила, и от скоростта, имаме скорост, равна на 0.
Идентифициране с изчисление.
Приравнявайки кинетичната енергия на 0, имаме:
Следователно, когато лентата е опъната на 10 m извън естествената й дължина, модулът на скоростта на Елена е 0 m/s.
въпрос 11
(USP 2018) Две тела с еднакви маси се освобождават едновременно от покой, от височина h1 и пътуват по различни пътища (A) и (B), показани на фигурата, където x1 > x2 и h1 > h2 .
Помислете за следните твърдения:
аз Крайните кинетични енергии на телата в (A) и (B) са различни.
II. Механичните енергии на телата, точно преди да започнат да се изкачват по рампата, са равни.
III. Времето за завършване на курса не зависи от траекторията.
IV. Тялото в (B) достига края на траекторията първо.
V. Работата, извършена от силата на тежестта, е еднаква и в двата случая.
Правилно е само това, което е посочено в
Забележка и приемете: Пренебрегвайте разсейващите сили.
а) I и III.
б) II и V.
в) IV и V.
г) II и III.
д) аз и В.
Правилен отговор: б) II и V.
I - ГРЕШНО: Тъй като първоначалните енергии са равни и разсейващите сили не се вземат предвид и телата A и B слизат надолу h1 и се качват нагоре h2, само потенциалната енергия се променя еднакво и за двете.
II - CERTA: Тъй като разсейващите сили се пренебрегват, като триенето при преминаване по пътеките до началото на изкачването, механичните енергии са равни.
III - ГРЕШНО: Тъй като x1 > x2, тялото A пътува по траекторията на "долината", долната част, с по-голяма скорост за по-дълго време. Тъй като B започва да се изкачва първи, той вече губи кинетична енергия, намалявайки скоростта си. Все пак след изкачването и двете имат една и съща скорост, но тялото B трябва да измине по-голямо разстояние, което отнема повече време, за да завърши курса.
IV – ГРЕШНО: Както видяхме в III, тялото B пристига след A, тъй като отнема повече време за завършване на маршрута.
V - ДЯСНО: Тъй като силата на тежестта зависи само от масата, ускорението на гравитацията и разликата във височината по време на пътуването и те са равни и за двете, работата, извършена от силата на тежестта, е една и съща и за двете.
продължавате да тренирате с упражнения за кинетична енергия.
може да се интересувате
- Потенциална енергия
- Гравитационна потенциална енергия
- Еластична потенциална енергия