Няма смисъл да се изучават различни математически понятия без разбиране за приложението на тези понятия, дори в хипотетични ситуации. Засега ще видим прилагането на два тригонометрични закона, които се прилагат във всяка ситуация, в която имате триъгълник, какъвто и да е той.
Понятията са тези на синусовия и косинусовия закон, понятия, които работят само с два елемента: измерване на ъгъла и страничното.
Ще видим същата ситуация, когато строител на мостове иска да изчисли размера на моста, който ще бъде построен, но във всяка ситуация информацията ще бъде различна. С това ще видим случаите, в които е възможно да се приложи Законът за синусите и Законът за косинусите.
Ситуация 1) Строителят иска да изчисли разстоянието от точка А до точка С, точките, където ще бъде построен мостът той няма никакъв инструмент, който измерва това разстояние, но знае математика и е имал следното идея. „Тъй като разполагам с инструмент, който изчислява ъгли, ще мога да определя дължината на този мост.“ С това той маркира точка B, изчислява ъгъла BÂC, който е равен на 85 °, върви до точка B, на разстояние 2km, и изчислява ъгъла ABC, като получава ъгъл от 65 °. Строителят вярва, че с тази информация ще бъде възможно да се изчисли дължината на моста.
Вижте как ще се извърши това изчисление:
Имайте предвид, че единствената предоставена информация беше:
Нека да видим изразите на тригонометричните закони, които могат да бъдат приложени.
Закон за синусите:
Закон за косинусите:
Вижте, че с данните, които имаме, не е възможно да приложим косинусовия закон, тъй като се нуждаем от измерванията от две страни и имаме мярка само за едната страна и два ъгъла, така че ще приложим закона на синуси.
Целта е да се определи стойността на AC сегмента, така че ще използваме последните две пропорции.
Ситуация 2) Строителят иска да изчисли разстоянието от точка А до точка С, точки, където мостът ще бъде построен, обаче с инструмента че има, беше възможно само да се изчислят измерванията на сегменти AB и BC, в които сегмент AB е равен на 2km и сегмент BC 3,99 км. Той отново използва инструмента за измерване на ъгъла и установи, че ъгълът на върха В е равен на 65 °. С това строителят успя да определи дължината на моста. Направете тези изчисления сами.
Нека разгледаме информацията, която имаме:
Имаме измерването на две страни и само един ъгъл. Важен факт, който ни позволява да приложим закона на косинусите, е, че информираният ъгъл се определя от двете известни страни.
По този начин трябва да обърнем внимание на информацията, която ни дава ситуацията, за да знаем коя връзка трябва да използваме. Това е решаващият момент за разграничаването на тези два закона по отношение на тяхното прилагане.
От Габриел Алесандро де Оливейра
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm