เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์: สิ่งที่ศึกษา แนวคิดพื้นฐาน

เรขาคณิตวิเคราะห์ เป็นสนามของ คณิตศาสตร์ เป็นไปได้ที่ไหน เป็นตัวแทนขององค์ประกอบทางเรขาคณิต เช่น จุด เส้น สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม ใช้ นิพจน์พีชคณิต. นิพจน์พีชคณิตได้มาจากแนวคิดของการรวมจุดที่เป็นไปตามรูปแบบบางอย่าง จุดเหล่านี้จัดอยู่ในระบบพิกัดที่เสนอโดย เรเน่ เดส์การ์ต.

เรียนรู้เพิ่มเติม: พื้นที่สามเหลี่ยมผ่านเรขาคณิตวิเคราะห์

เรขาคณิตวิเคราะห์ศึกษาอะไร

เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์มีวัตถุประสงค์หลัก อธิบายวัตถุทางเรขาคณิตโดยใช้ระบบพิกัด, O เครื่องบินคาร์ทีเซียน. ประกอบด้วยแกนจริงสองแกนตั้งฉากกัน แกนนอนเรียกว่าแกน abscissa และแกนแนวตั้งเรียกว่าแกนพิกัด

แนวคิดที่สำคัญของเรขาคณิตวิเคราะห์

  • ระยะห่างระหว่างสอง คะแนน

ระยะห่างระหว่างจุด A (xดิyดิ) และ B (xบีyบี) ถูกกำหนดโดยส่วนของเส้นตรง AB ซึ่งเราจะแสดงว่า dAB. ดูวิธีหาขนาดของส่วนนี้ เช่น ระยะทาง

โปรดทราบว่าระยะห่างระหว่างจุด A และ B คือด้านตรงข้ามมุมฉากของ สามเหลี่ยมดังนั้นเพื่อกำหนดมัน ให้ใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส.

  • ตัวอย่าง

คำนวณระยะห่างระหว่างจุด A (0, 0) และ B (4, 2)

แทนค่าพิกัดในสูตรเราได้:

หากต้องการเจาะลึกถึงแนวคิดของเรขาคณิตวิเคราะห์นี้ โปรดอ่านข้อความของเรา: ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด.

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

  • พิกัดจุด เฉลี่ย

ที่ เรขาคณิตระนาบจุดกึ่งกลางคือจุดที่แบ่งส่วนของเส้นตรง AB ออกเป็นสองส่วน นั่นคือ ออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน ในเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ พิกัดจุดกึ่งกลางถูกกำหนดโดย:

พิกัดของ จุดกึ่งกลางนั่นคือจากจุด M กำหนดโดย:

  • ตัวอย่าง

กำหนดจุดกึ่งกลางของกลุ่ม AB โดยรู้ว่า A (2, 1) และ B (6, 5)

แทนค่าพิกัดในสูตรเราได้:

  • สามเงื่อนไขการจัดตำแหน่ง คะแนน

พิจารณาสามคะแนน — A(xดิyดิ), B(xบีyบี) และ C (xy) — แตกต่างในระนาบ เราจะบอกว่าคะแนนเป็นแนวร่วมถ้า ดีเทอร์มิแนนต์ ด้านล่างเท่ากับศูนย์ เราสามารถพูดได้ว่าพวกมันเป็นแบบ collinear หากมีบรรทัดที่มีพวกมันอยู่

อ่านด้วย:สมการเมทริกซ์: จะแก้อย่างไร?

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 – (PUC-SP) คะแนน A (3, 5), B (1, -1) และ C (x, -16) อยู่ในบรรทัดเดียวกัน กำหนดค่าของ x

สารละลาย

ในแถลงการณ์ระบุว่าคะแนนอยู่ในแนวเดียวกัน นั่นคือ จุด A, B และ C เป็นเส้นตรง ดังนั้นดีเทอร์มีแนนต์จึงเท่ากับศูนย์

โดย Robson Luiz
ครูคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ลุยซ์, ร็อบสัน. "เรขาคณิตวิเคราะห์"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.

จุดตัดระหว่างเส้นตรงสองเส้น

จุดตัดระหว่างเส้นตรงสองเส้น

หนึ่ง ตรง มันคือ ชุด ของจุดที่ไม่โค้งงอ ในเส้นตรงมีจุดอนันต์ซึ่งบ่งชี้ว่า ตรง มันเป็นอนันต์ เส้นต...

read more
ลดสมการตรง: คำนวณอย่างไร?

ลดสมการตรง: คำนวณอย่างไร?

THE ลดสมการตรง อำนวยความสะดวกในการแสดงเส้นตรงในระนาบคาร์ทีเซียน ที่ กเรขาคณิต วิเคราะห์, เป็นไปได...

read more
อติพจน์ นิยามของอติพจน์

อติพจน์ นิยามของอติพจน์

อติพจน์คืออะไร?นิยาม: ให้ F1 และ F2 เป็นสองจุดบนระนาบ และให้ 2c เป็นระยะห่างระหว่างจุดทั้งสอง ไฮเ...

read more