ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในอวกาศ

THE ระยะห่างระหว่างสองจุด เป็นหนึ่งในแนวคิดที่สำคัญที่สุดของ เรขาคณิตวิเคราะห์. ด้วยแนวคิดนี้เองที่คำจำกัดความและคุณสมบัติส่วนใหญ่ของรูปทรงเรขาคณิตถูกสร้างขึ้น

THE ระยะห่างระหว่างสองจุด มันเป็นส่วนตรงที่เล็กที่สุดที่เชื่อมต่อพวกมัน ดังนั้น งานในการหาระยะทางจึงต้องอาศัยการวัดความยาวของส่วนของเส้นตรง

โดยปกติในเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ การวัดของ ส่วนตรง จะทำผ่าน ทฤษฎีบทพีทาโกรัส. ด้วยวิธีนี้ ทฤษฎีบทเดียวกันนี้จึงถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้สูตรการคำนวณ ระยะห่างระหว่างสองจุด.

สาธิตสูตร

หมายเหตุ ในรูปด้านล่าง จุด A = (x_THEy_THE, z_THE) และ B = (x_บีy_บี, z_บี). ขั้นตอนแรกคือการสร้าง ส่วนที่เล็กที่สุด ของเส้นตรงที่เชื่อมพวกเขา เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ เพียงแค่เชื่อมต่อพวกมันด้วยเส้นตรง

เมื่อเสร็จแล้ว ให้สังเกตในรูปด้านล่างส่วนเดียวกันที่เห็นจากด้านบน:

โปรดทราบว่ามุมมองด้านบนลดส่วนแรกของปัญหาเป็น ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนเครื่องบิน. เราจะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหากำลังสองของความยาวของเซกเมนต์ A'B' การฉายภาพของ AB ลงบนระนาบ xy อย่างไรก็ตาม โปรดจำไว้ว่าปลอกคอที่พิจารณาว่ามีขนาด x_บี – x_THE และ y_บี - y_THE.

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

เมื่อเสร็จแล้วเราจะใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส อีกครั้งเพื่อคำนวณความยาวของ AB โปรดทราบว่า AB คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยที่ A'B' คือขาและฐาน (ส่วนนี้ขนานกับ การฉายภาพแบบแบ่งส่วน AB และมีขนาดเท่ากัน) และ z_บี – z_THE คือส่วนขาและส่วนสูงอีกข้างหนึ่ง

ดังนั้น โดยทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เรามี:

การดำเนินการนี้จะสิ้นสุดการสาธิต เมื่อพบความยาวของเซ็กเมนต์ AB แล้ว

สูตรระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในอวกาศ

จากการคำนวณข้างต้น ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในอวกาศ, แสดงโดย d_ABกำหนดไว้ดังนี้

ในการใช้สูตรนี้ ให้แทนที่ค่าตัวเลขของพิกัดของจุด A และ B แล้วทำการคำนวณ ดูตัวอย่าง:

คำนวณระยะห่างระหว่างจุด A = (0,2.2) และ B = (-2, 0, 1):

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในอวกาศ"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.