การคำนวณสัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นตรง

เรารู้ว่าค่าความชันของเส้นตรงคือค่าแทนเจนต์ของมุมเอียง จากข้อมูลนี้ เราสามารถหาวิธีในทางปฏิบัติเพื่อให้ได้ค่าความชันของเส้นตรงโดยไม่ต้องใช้การคำนวณแทนเจนต์
เป็นที่น่าสังเกตว่าถ้าเส้นตั้งฉากกับแกนของ abscissa สัมประสิทธิ์เชิงมุมจะไม่มีอยู่จริง เนื่องจากไม่สามารถกำหนดแทนเจนต์ของมุม 90º ได้
เพื่อแสดงเส้นไม่แนวตั้งในระนาบคาร์ทีเซียน จำเป็นต้องมีอย่างน้อยสองจุดที่เป็นของมัน ดังนั้น ให้พิจารณาเส้น s ที่ผ่านจุด A(xA, yA) และ B(xB, yB) และมีมุมลาดเอียงที่มีแกน Ox เท่ากับ α

การแผ่รังสีที่ผ่านจุด A และขนานกับแกน Ox เราจะสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากที่จุด C

มุม A ของรูปสามเหลี่ยม BCA จะเท่ากับความชันของเส้นตรง เนื่องจากโดยทฤษฎีบทของทาเลส เส้นขนานสองเส้นที่ตัดด้วยเส้นตัดขวางทำให้เกิดมุมที่เท่ากัน
เมื่อพิจารณาถึงสามเหลี่ยม BCA และความชันเท่ากับค่าแทนเจนต์ของมุมลาด เราจะได้:

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

tgα = ด้านตรงข้าม / ด้านประชิด
tgα = y_บี - y_เธ / x_บี – x_เธ
ดังนั้น การคำนวณสัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นตรงสามารถทำได้โดยเหตุผลของความแตกต่างระหว่างจุดสองจุดที่เป็นของมัน
m = tgα = Δy / Δx
ตัวอย่าง 1
ความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุด A (–1.3) และ B (–2.4) เป็นเท่าใด

m = Δy/Δx
ม. = 4 - 3 / (-2) - (-1)
ม. = 1 / -1
ม. = -1
ตัวอย่าง 2
สัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นตรงที่ผ่านจุด A (2.6) และ B (4.14) คือ
m = Δy/Δx
ม. = 14 - 6/4 - 2
ม. = 8/2
ม. = 4
ตัวอย่างที่ 3
สัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นตรงที่ผ่านจุด A (8.1) และ B (9.6) คือ
m = Δy/Δx
ม. = 6 - 1/9 - 8
ม. = 5/1
ม. = 5

โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, มาร์กอส โนเอ เปโดร ดา "การคำนวณความชันของเส้นตรง"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm. เข้าถึงเมื่อ 29 มิถุนายน 2021.