การวัดส่วนโค้ง

ให้วงกลมใด ๆ ที่มีจุดศูนย์กลาง O และรัศมี r เราทำเครื่องหมายสองจุด A และ B ซึ่งแบ่งวงกลมออกเป็นสองส่วนเรียกว่า ส่วนโค้งของ เส้นรอบวง. จุด A และ B คือจุดสิ้นสุดของส่วนโค้ง หากจุดสิ้นสุดตรงกัน เราก็มีส่วนโค้งที่มีวงรอบที่สมบูรณ์ สังเกตภาพประกอบต่อไปนี้:

ในวงกลมนี้เราสามารถสังเกตการมีอยู่ของส่วนโค้ง AB และมุมศูนย์กลางที่แสดงโดย α สำหรับแต่ละส่วนโค้งที่มีอยู่ในวงกลม เรามีมุมศูนย์กลางที่สอดคล้องกัน นั่นคือ: เฉลี่ย (AÔB) = เฉลี่ย (AB). ดังนั้น ความยาวของส่วนโค้งขึ้นอยู่กับค่าของ of มุม ศูนย์กลาง.
ที่ การวัดส่วนโค้งและมุม, เราใช้สองหน่วย: the ระดับ มันเป็น เรเดียน.
หน่วยวัดเป็นองศา
เราทราบดีว่าการพลิกกลับโดยสมบูรณ์จะสัมพันธ์กับ 360° ถ้าเราแบ่งมันออกเป็น 360 ส่วนโค้ง เรามีส่วนโค้งหน่วยที่วัดได้ 1 องศา ด้วยวิธีนี้ เราเน้นว่าเส้นรอบวงเป็นเพียงส่วนโค้ง 360° โดยมีมุมตรงกลางวัดหนึ่งรอบการหมุนที่สมบูรณ์ หรือ 360° นอกจากนี้เรายังสามารถแบ่งส่วนโค้งของ 1 องศาออกเป็น 60 ส่วนโค้งของหน่วยวัดเท่ากับ 1 ' (ส่วนโค้งของหนึ่งนาที) ในทำนองเดียวกัน เราสามารถแบ่งส่วนโค้ง 1’ ออกเป็น 60 ส่วนโค้งของหน่วยวัดได้เท่ากับ 1” (ส่วนโค้งของหนึ่งวินาที)

การวัดเป็นเรเดียน
ให้วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O และรัศมี R โดยมีส่วนโค้งยาว s และ α เป็นมุมศูนย์กลางของส่วนโค้ง เรามาพิจารณาการวัดส่วนโค้งเป็นเรเดียนกันตามภาพต่อไปนี้

เราบอกว่าส่วนโค้งวัดหนึ่งเรเดียนถ้าความยาวของส่วนโค้งเท่ากับการวัดรัศมีของเส้นรอบวง ดังนั้น เพื่อที่จะทราบการวัดของส่วนโค้งเป็นเรเดียน เราต้องคำนวณจำนวนรัศมีของวงกลมที่จำเป็นเพื่อให้มีความยาวส่วนโค้ง ดังนั้น:

จากสูตรนี้ เราสามารถแสดงนิพจน์อื่นเพื่อกำหนดความยาวของส่วนโค้งของวงกลมได้:

ตามความสัมพันธ์ระหว่างการวัดองศาและเรเดียนของส่วนโค้ง เราจะเน้นกฎสามข้อที่สามารถแปลงการวัดส่วนโค้งได้ ดู:
360º → 2π เรเดียน (ประมาณ 6.28)
180º → π เรเดียน (ประมาณ 3.14)
90° → π/2 เรเดียน (ประมาณ 1.57)
45º → π/4 เรเดียน (ประมาณ 0.785)

วัดใน องศา	วัดใน เรเดียน
x	α
180	π

ตัวอย่างการแปลง:
ก) 270º ในหน่วยเรเดียน

 b) 5π/12 ในองศา

โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

ตรีโกณมิติ - คณิตศาสตร์ -โรงเรียนบราซิล

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm