เงื่อนไขทั่วไปของ PA

โอ คำทั่วไป ของ ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (PA) เป็นสูตรที่ใช้ค้นหาคำศัพท์ใด ๆ ของ AP ซึ่งระบุโดย_ไม่, เมื่อคุณ ก่อนเทอม (ดิ₁) เหตุผล (r) และ จำนวนในเงื่อนไข (n) ว่า PA นี้เป็นที่รู้จัก

สูตรศัพท์ทั่วไปของ ความก้าวหน้าเลขคณิต เป็นดังนี้:

ดิ_ไม่ = the₁ + (n – 1)r

สูตรนี้สามารถหาได้จากการวิเคราะห์ของ เงื่อนไข ให้ ปาน. สำหรับสิ่งนี้ จำเป็นต้องทราบองค์ประกอบและคุณลักษณะบางประการของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ซึ่งจะกล่าวถึงโดยย่อด้านล่าง

ดูด้วย:ผลรวมของเงื่อนไขของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์

PA คืออะไร?

หนึ่ง ความก้าวหน้าเลขคณิต คือ ลำดับ ของตัวเลขโดยที่แต่ละพจน์ (ตัวเลข) เป็นผลรวมของค่าคงที่ของบรรพบุรุษกับค่าคงที่ เรียกว่า เหตุผล. เงื่อนไขของ AP จะถูกระบุโดยดัชนี ดังนั้นแต่ละดัชนีจะกำหนดตำแหน่งของแต่ละองค์ประกอบในความคืบหน้า ดูตัวอย่าง:

A = (a₁, แ₂, แ₃, …_ไม่)

ถ้า_ไม่ - อะ_{น - 1} = k สำหรับ n ทั้งหมด ดังนั้นลำดับข้างต้นคือ a ความก้าวหน้าเลขคณิต.

ดูด้วย: ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

การหาสูตรของเทอมทั่วไปของ PA

รู้ว่าแต่ละคน เทอม ของ ปาน เท่ากับค่าก่อนหน้าที่บวกเข้ากับค่าคงที่ เราสามารถเขียนเทอม BP ในรูปฟังก์ชันของเทอมแรกได้ ในความคืบหน้า A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … a_ไม่) ตัวอย่างเช่น เราจะมี:

ดิ₁ = 1

ดิ₂ = 1 + 2

ดิ₃ = 1 + 2·2

ดิ₄ = 1 + 2·3

ดิ₅ = 1 + 2·4

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

ดิ₆ = 1 + 2·5

ดิ₇ = 1 + 2·6

…

ดิ_ไม่ = 1 + 2·(n - 1)

นี่คือสูตรที่ใช้หาคำศัพท์ใดๆ นั่นคือ เทอมทั่วไป ของ อปท. ให้เป็นตัวอย่าง

รู้ว่า_ไม่ หมายถึงเงื่อนไขใด ๆ ของ PA เราสามารถพยายามหา เทอมทั่วไป ของ ความก้าวหน้าเลขคณิต ซึ่งไม่ทราบเงื่อนไข สำหรับสิ่งนี้ ให้พิจารณา AP ที่มี n เงื่อนไข รู้ว่า₁ เป็นครั้งแรกที่_ไม่ เป็นสิ่งสุดท้ายและเหตุผลคือ r

เราสามารถเขียนเงื่อนไขของสิ่งนี้ได้ ปาน ในหน้าที่แรกดังนี้

ดิ₁ = the₁

ดิ₂ = the₁ + ร

ดิ₃ = the₁ + r + r = a₁ + 2r

ดิ₄ = the₁ + r + r + r = a₁ + 3r

…

ดิ_ไม่ = the₁ + r + r + r … + r = a₁ + r (n - 1)

ดังนั้น โดยการเขียนความเท่าเทียมกันสุดท้ายใหม่และจัดเรียงเงื่อนไขของสมาชิกสุดท้ายใหม่ เราจะได้รับ:

ดิ_ไม่ = the₁ + (n – 1)r

นี่คือ สูตร ของ เทอมทั่วไป ของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์

ตัวอย่าง

เทอมที่ร้อยของ .คืออะไร ความก้าวหน้าเลขคณิต ต่อไป:

(2, 4, 6, 8, …)

มันคือความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ที่เกิดจากเลขคู่ทั้งหมดตั้งแต่ 2 เทอมแรกคือ 2 อัตราส่วนคือ 2 และจำนวนเทอมคือ 100 เพราะเราต้องการหาเทอมที่ร้อย ดู:

ดิ_ไม่ = the₁ + (n – 1)r

ดิ₁₀₀ = 2 + (100 – 1)2

ดิ₁₀₀ = 2 + (99)2

ดิ₁₀₀ = 2 + 198

ดิ₁₀₀ = 200

โดย หลุยส์ เปาโล ซิลวา
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "เงื่อนไขทั่วไปของ PA"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.