โอ barycenterเป็นหนึ่งในจุดเด่นของ สามเหลี่ยม, ซึ่งในทางกลับกันก็เป็นหนึ่งในรูปหลายเหลี่ยมที่รู้จักที่ง่ายที่สุด รูปทรงเรขาคณิตนี้มีการศึกษากันอย่างแพร่หลาย และประเด็นหนึ่งที่สมควรได้รับความสนใจคือแนวคิดของศูนย์บารีเซ็นเตอร์
เรารู้ว่าเป็น barycenter จุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยม ในการค้นหา คุณจำเป็นต้องกำหนดค่ามัธยฐานทั้งสามรวมทั้งจุดนัดพบระหว่างพวกเขา เมื่อสามเหลี่ยมแสดงอยู่ใน เครื่องบินคาร์ทีเซียนในการหา barycenter เพียงแค่คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตระหว่างค่าของ x และ y เพื่อหาคู่ที่จัดลำดับของ barycenter
อ่านด้วย: สามเหลี่ยมจำแนกอย่างไร?
barycenter คืออะไร?
![barycenter เป็นจุดสังเกตของรูปสามเหลี่ยม](/f/64f2e8f25ebe10171de85cdaf9b9c678.jpg)
สามเหลี่ยมมีจุดสำคัญที่เรียกว่า จุดสังเกตและบารีเซ็นเตอร์เป็นหนึ่งในนั้น พร้อมด้วยเซอร์คัมเซ็นเตอร์ อินเซ็นเตอร์ และออร์โธเซ็นเตอร์ barycenter คือ จุดศูนย์ถ่วงสามเหลี่ยม และแสดงด้วยตัวอักษร G เขาคือ อยู่ที่จุดรวมของค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม.
ค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมคือส่วนที่เริ่มต้นที่จุดยอดและไปยังจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามกับจุดยอดนั้น ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ ก็สามารถวาดค่ามัธยฐานทั้งสามได้ โดยแต่ละอันเริ่มจากจุดยอดจุดใดจุดหนึ่ง
![ค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยม](/f/e993c94d23a02db331d8caea62dbb3ef.jpg)
เมื่อเราวาดค่ามัธยฐานทั้งสามพร้อมกัน ทั้งสามจะพบกันที่จุดเดียว จุดนี้ซึ่งแสดงโดย G คือ barycenter
![barycenter (G) เป็นจุดนัดพบของค่ามัธยฐานทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม](/f/f4446878f96ef49d3d31875bb9c0fd05.jpg)
คุณสมบัติ Barycenter
- คุณสมบัติ 1: barycenter เป็นจุดด้านในของสามเหลี่ยมเสมอ
เนื่องจากค่ามัธยฐานเป็นส่วนด้านในของสามเหลี่ยมเสมอ ศูนย์กลางบารีเซ็นเตอร์ก็เช่นกัน โดยไม่คำนึงถึงรูปร่างของมัน
- ทรัพย์สิน 2: barycenter แบ่งค่ามัธยฐานออกเป็นสองส่วนซึ่งมีอัตราส่วน 1:2
วิเคราะห์รูปสามเหลี่ยมที่แสดงด้านบน เรามีว่า:
![](/f/091295e986fc684da380553764bf44eb.jpg)
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
barycenter คำนวณอย่างไร?
เมื่อเป็นตัวแทน บนเครื่องบินคาร์ทีเซียน, เป็นไปได้ที่จะหาพิกัดของบารีเซ็นเตอร์ของสามเหลี่ยม สำหรับสิ่งนี้ขอ คำนวณ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ของค่า x และค่า y ด้วย.
![การแสดงรูปสามเหลี่ยมในระนาบคาร์ทีเซียน](/f/480aa9e05d1031022c114180d74fb1ca.jpg)
โปรดทราบว่าจุดยอดคือ A(xTHEyTHE), B(xบีyบี) และ C (xคyค) จากนั้นให้หาพิกัดของ barycenter G (xGyG) เราใช้สูตร:
![](/f/3cf5b4b4de03d7e2f46ffe488292e02e.jpg)
ดูด้วย: ตรีโกณมิติในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 - เราสามารถพูดได้ว่าจุดศูนย์กลางบารีของสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดเป็นจุด A(2,1), B (-3, 5) และ C (4,3) คือจุด:
ก) ก (1.3)
ข) ก (3.1)
ค) ก (3.3)
ง) ก(-2,-1).
จ) ก ( -1.3)
ความละเอียด
ทางเลือก ก. ในการหาพิกัดของ barycenter ของรูปสามเหลี่ยม ให้คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตระหว่างค่า x ที่จุด A, B และ C และระหว่างค่า y ที่จุดเดียวกัน
![](/f/ce2b8da741cb725e034f711a62b20ca2.jpg)
ดังนั้น barycenter คือจุด G (1,3)
คำถามที่ 2 - ในเมืองเดียว จะมีการติดตั้งเสาโทรศัพท์สามเสาเพื่อแก้ปัญหาเครือข่ายและสัญญาณขัดข้องสำหรับโทรศัพท์มือถือ ปรากฎว่าตำแหน่งของหอคอยเหล่านี้ถูกวางแผนไว้เพื่อให้ใจกลางเมืองตรงกับจุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดที่ A, B และ C ซึ่งเป็นตำแหน่งของหอคอย ในการเลือกตำแหน่งของหอคอย ศาลากลางถูกกำหนดให้เป็นที่มาของแกน และใจกลางเมืองจะอยู่ที่จุด (1,-1) พวกเขาตรวจสอบให้แน่ใจว่าตำแหน่งของจุด A และ B จะเป็น A(12, -6), B(-4,-10) แล้วตำแหน่งของจุด C ควรเป็นอย่างไร?
ก) (3.8)
ข) (8,-13)
ค) (3.8)
ง) (-5, 13)
จ) (-5, 8)
ความละเอียด
ทางเลือก ง. เรารู้ว่า G คือตำแหน่งใจกลางเมืองซึ่งเป็นจุดพิกัด (1,-1)
ให้ (x, y) เป็นพิกัดของจุด C แล้ว:
![](/f/62b5e6f95075b3d2e97e0cf98857700b.jpg)
ยังหาค่าของ y:
![](/f/2cd4fb2837876d965d7572b5f1675397.jpg)
ด้วยวิธีนี้เรามาถึง C (-5, 13)
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต