แอนนาแกรมคืออะไร?

ในวิชาคณิตศาสตร์ให้แม่นยำยิ่งขึ้นในเนื้อหาของ การวิเคราะห์เชิงผสม, พีชคณิต ระหว่างตัวอักษรของคำ ระหว่างตัวเลขของลำดับ ระหว่างองค์ประกอบของเซต และอื่นๆ เรียกว่า แอนนาแกรม.

ด้วยวิธีนี้ การคำนวณที่เกี่ยวข้องกับ แอนนาแกรม พวกเขามักจะตั้งเป้าที่จะค้นหาว่ามีความเป็นไปได้กี่วิธีที่จะจัดลำดับองค์ประกอบของชุดใหม่ซึ่งลำดับขององค์ประกอบเหล่านั้นมีความสำคัญ ตัวอย่างเช่น: สามารถเลือกรหัสผ่านสำหรับบัตรเครดิตได้กี่วิธี โดยรู้ว่าสามารถเลือกตัวเลขสี่หลักจาก 0 ถึง 9 ได้โดยไม่ต้องซ้ำตัวเลขใดๆ

การเปลี่ยนแปลงคืออะไร?

การเปลี่ยนแปลง เป็นการแลกเปลี่ยนสถานที่ระหว่างองค์ประกอบตั้งแต่สององค์ประกอบขึ้นไปของรายการหรือชุดที่สั่ง อู๋ หลักการพื้นฐานของการนับ อนุญาตให้นับการเรียงสับเปลี่ยนระหว่างองค์ประกอบเหล่านี้ได้ แน่นอนว่ามักเป็นไปไม่ได้ที่จะนับการแลกเปลี่ยนเหล่านี้ตามความหมายที่แท้จริงของคำ อย่างไรก็ตามสามารถคำนวณได้ตามหลักการข้างต้น

ในฐานะที่เป็น แอนนาแกรม เป็นคำหรือรายการใหม่ที่ได้รับจากองค์ประกอบของคำหรือรายการอื่น ดังนั้นจึงได้มาด้วยการเรียงสับเปลี่ยน

ตัวอย่างแอนนาแกรม

• คำว่า OVA มีแอนนาแกรมดังต่อไปนี้:

OVA, OAV, VOA, VOA, AOV และ AVO

• แอนนาแกรมบางส่วนของคำว่า PATO คือ:

เป็ด TOPA และ OPTA

การคำนวณแอนนาแกรม

ประการแรก เมื่อ แอนนาแกรม เป็นคำที่มีตัวอักษรต่างกันทั้งหมด ความเป็นไปได้ในการเลือกตัวอักษรสำหรับช่องว่างแรกของคำใหม่คือจำนวนตัวอักษรทั้งหมด (n) สำหรับช่องว่างที่สอง ตัวอักษรที่เลือกในช่องว่างแรกไม่สามารถทำซ้ำได้ ดังนั้นจำนวนตัวเลือกสำหรับช่องว่างนั้นคือ “n – 1” เป็นต้น ดู:

ตัวอย่าง: คำว่า TOPA มีแอนนาแกรมกี่ตัว?

โปรดทราบว่าคำว่า "TOPA" ไม่มีการซ้ำซ้อนของตัวอักษร ดังนั้นเราจะใช้หลักการพื้นฐานของการนับ หรือการเรียงสับเปลี่ยนอย่างง่าย:

4·3·2·1 = 24

ผลลัพธ์นี้มีคำว่า "TOPA" แล้ว ดังนั้นจำนวนแอนนาแกรมสำหรับคำนั้นคือ 24 - 1 = 23

ในทางกลับกันก็มีกรณีที่ แอนนาแกรม ของคำที่มีตัวอักษรซ้ำกัน ติดตามการพัฒนาของกรณีใดกรณีหนึ่งเหล่านี้ในตัวอย่างต่อไปนี้:

ตัวอย่าง: PINEAPPLE มีแอนนาแกรมกี่ตัว?

มี 5 ตัวอักษรสำหรับ แลกเปลี่ยน ใน 7 ช่อง. โปรดทราบว่าตัวอักษร A ซ้ำ 3 ครั้ง เพื่อพิจารณาการทำซ้ำนี้เมื่อคำนวณปริมาณของ แอนนาแกรมให้ทำตามเหตุผล: หากใช้ตัวอักษร A ในช่องแรกก็สามารถใช้ในช่องที่สองได้ ดังนั้นจึงยังคงสามารถเลือกตัวอักษรที่แตกต่างกันห้าตัวสำหรับช่องว่างที่สอง

สมมติว่ามีการใช้ในครั้งที่สอง ยังมีตัวอักษรอีกห้าตัวที่เหลือสำหรับตัวอักษรที่สาม สุดท้าย หากใช้ในส่วนที่สาม จะไม่สามารถมีตัวอักษร A ได้อีกต่อไป ดังนั้นตัวอักษรที่สี่จึงเหลือเพียง 4 ตัวเท่านั้น การคำนวณที่จะทำจะเป็นดังนี้: คำนวณการเรียงสับเปลี่ยนของตัวอักษร 7 ตัวและหารผลลัพธ์ด้วย "การเรียงสับเปลี่ยน" ของตัวอักษรซ้ำ:

7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6

จึงมีแอนนาแกรม 840 ตัวที่มีคำว่า PINEAPPLE

นี่เป็นวิธีดำเนินการเมื่อคำคำนวณจำนวน amount แอนนาแกรม มีตัวอักษรซ้ำมากกว่าหนึ่งตัว สังเกตตัวอย่างต่อไปนี้:

ตัวอย่าง: คำนวณจำนวนแอนนาแกรมของคำว่า MOM โดยไม่คำนึงถึงสำเนียง

มีตัวอักษรสามตัวที่แตกต่างกันสำหรับช่องว่าง 5 ช่อง โดยมีการซ้ำกันของตัวอักษร M และตัวอักษร A ตัวใดตัวหนึ่ง ในสองช่องว่างแรก เราจะมีความเป็นไปได้ของตัวอักษร 3 ตัว ในอีกสองช่องว่าง สองความเป็นไปได้เท่านั้น และสำหรับช่องว่างสุดท้าย เราจะมีความเป็นไปได้เดียวเท่านั้น โดยการหารการเรียงสับเปลี่ยนของ "ช่องว่าง" 5 อันด้วยการเรียงสับเปลี่ยนของตัวอักษรที่ซ้ำกัน เราจะได้รับ:

5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4

มี 30 - 1 = 29 แอนนาแกรม ของคำว่า MOM โดยไม่คำนึงถึงสำเนียง

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm