ฟังก์ชันตรีโกณมิติของครึ่งอาร์ค

การศึกษาตรีโกณมิติช่วยให้สามารถกำหนดค่าไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์สำหรับมุมต่างๆ ตามค่าที่ทราบ ที่ สูตรบวกอาร์คเป็นหนึ่งในสิ่งที่ใช้มากที่สุดเพื่อจุดประสงค์นี้:

บาป (a + b) = บาป a · cos b + บาป b · cos a
บาป (a – b) = บาป a · cos b – บาป b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b – บาป a · บาป b
cos (a – b) = cos a · cos b + sin a · sin b

tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b

tg (a - b) = tg a - tg b
​1 + tg a · tg b

จากสูตรเหล่านี้ ง่ายต่อการกำหนดวิธีดำเนินการเมื่อมุม และ บี พวกเขาก็เหมือน ๆ กัน. ในกรณีนี้ เราว่ามันเป็นเรื่องของ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของส่วนโค้งคู่. ที่พวกเขา:

บาป (2a) = 2 · บาป a · cos a
cos (2a) = cos² a - บาป² a

tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² ถึง

จากฟังก์ชันเหล่านี้ เราจะกำหนดฟังก์ชันตรีโกณมิติของครึ่งส่วนโค้ง พิจารณาสิ่งต่อไปนี้ เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ:

บาป² a + cos² a = 1
บาป² a = 1 - cos² a

มาเปลี่ยนกันเถอะ เซน² ถึง ใน cos (2a) = cos² a - บาป² a:

cos (2a) = cos² a - เซน² ถึง
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² ก)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a – 1

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

แต่เรากำลังมองหาสูตรที่ใช่สำหรับครึ่งคันธนู ให้พิจารณาว่า  มันเป็นครึ่งโค้ง ที่, และทุกที่ที่มี ที่ 2 เราจะใช้เฉพาะ :

การแยก cos² (/₂):

แล้วเราก็มีสูตรคำนวณค่า โคไซน์ของส่วนโค้งครึ่ง. จากนั้นเราจะกำหนดไซน์ของ . จากเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ เรามี:

บาป² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - บาป² a

แทนที่ cos² a ในสูตรโคไซน์ของส่วนโค้งคู่ cos (2a) = cos² a - บาป² a, เราจะมี:

cos (2a) = cos² a – sen² ถึง
cos (2a) = (1 - เซน² ก) – sen² ถึง
cos (2a) = 1 – 2 · บาป² a

อีกครั้ง ให้เราพิจารณาครึ่งหนึ่งของส่วนโค้งใน cos (2a) = 1 – 2 · sin² a จากนั้นจะยังคงอยู่:

การแยก เซน² (/₂), เราจะมี:

ตอนนี้เราก็ได้เจอสูตรของ alsoแล้ว ไซน์ของครึ่งอาร์ค เราสามารถกำหนดแทนเจนต์ของ . เร็ว ๆ นี้:

​

​

เราได้กำหนดสูตรการคำนวณค่า for แทนเจนต์ครึ่งอาร์ค.

โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ริเบโร, อแมนด้า กอนซัลเวส. "ฟังก์ชันตรีโกณมิติของครึ่งอาร์ค"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์คคู่

ตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ อาร์กคู่ อาร์คคู่ อาร์ค การคำนวณอาร์คคู่ การคำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติ การคำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์คคู่

สูตรบวกอาร์ค

ตรีโกณมิติ, ฟังก์ชันตรีโกณมิติ, การบวก, การลบ, สูตรการบวกอาร์ค, ส่วนโค้งของวงกลม, วงกลม, อาร์ค, ไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์

ความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันของส่วนโค้งเดียวกัน

ฟังก์ชัน ฟังก์ชันตรีโกณมิติ แทนเจนต์ โคไซน์ ไซน์ โคซีแคนต์ โคแทนเจนต์ อาร์ค มุม ค่าอาร์ค ค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ ความสัมพันธ์ระหว่างมุมกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ