คุณ สามเหลี่ยม เป็นรูปทรงเรขาคณิตแบนที่เกิดจาก .เท่านั้น ส่วนตรง, ปิด และมีเพียงสามด้านเท่านั้น มีคุณสมบัติเกี่ยวกับด้านเหล่านี้ เรียกว่า เงื่อนไขการมีอยู่ของรูปสามเหลี่ยม ซึ่งกำหนดว่า a สามเหลี่ยม อาจมีหรือไม่มีก็ได้ตามความยาวของด้าน คุณสมบัตินี้จะได้รับการศึกษาด้านล่าง
รากฐานแห่งสภาพความเป็นอยู่
ลองนึกภาพว่า สามเหลี่ยม จะสร้างด้วยแท่งขนาดคงที่สามแท่ง อันที่ใหญ่ที่สุดจะถูกวางในแนวนอน ดูภาพต่อไปนี้:
การสร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีขนาดคงที่สำหรับด้านข้าง
สังเกตในภาพด้านล่างว่า ถ้าเราหมุนแท่งไม้สองแท่ง แท่งทั้งสองจะแตะกันที่จุด A ปิดสามเหลี่ยม
ในภาพด้านล่าง สังเกตจากวิถีที่แท่งไม้จะไม่สัมผัส ไม่ว่าคุณจะเลี้ยวกับมันแค่ไหน
โปรดทราบว่ามีคุณสมบัติรอบความยาวของด้านข้างของ สามเหลี่ยม เพื่อให้สามารถสร้างได้ คุณสมบัตินี้เป็นสิ่งที่เราเรียกว่า เงื่อนไขการมีอยู่ของรูปสามเหลี่ยม.
สภาพความเป็นอยู่
เงื่อนไขสำหรับการสัมผัสแท่งเหล่านี้มีดังต่อไปนี้: ผลรวมของการวัดของแท่งสองแท่งที่หมุนจะต้องมากกว่าการวัดของแท่งแนวนอน การแปลเป็นภาษาคณิตศาสตร์ เราจะมีกฎดังต่อไปนี้:
ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ ผลรวมของการวัดของสองด้านจะมากกว่าการวัดของด้านที่สามเสมอ
เมื่อพิจารณาจากภาพด้านบน ด้านที่เพิ่มเข้ามาเหล่านี้เป็นแท่งฟรีที่หมุนแล้ว โปรดทราบว่าความยาวของแท่งเป็นเพียง รัศมีวงกลม ที่อธิบายวิถีโคจรที่เป็นไปได้ของส่วนปลายของมัน ดังนั้นเพื่อจะมี สามเหลี่ยมจะต้องมีจุดตัดระหว่างวงกลมเหล่านี้
โปรดทราบว่าจุดนี้ไม่สามารถ แทนเจนซี่กล่าวคือ วงกลมเหล่านี้ไม่สามารถสัมผัสกันได้เพียงจุดเดียว เพราะด้วยวิธีนี้ ผลรวมของด้านว่างทั้งสองของ สามเหลี่ยม จะเท่ากับการวัดที่สาม โดยเราจะได้รูปดังนี้
แน่นอนว่ารูปนี้ไม่ใช่สามเหลี่ยม
สมมุติว่าการวัดด้านของสามเหลี่ยมคือ ดิ, บี และ ค. สภาพความเป็นอยู่ของ of สามเหลี่ยม เป็นดังนี้:
ดิ
บี
ค
เงื่อนไขนี้เรียกอีกอย่างว่า ความไม่เท่าเทียมกันสามเหลี่ยม. อย่างไรก็ตาม ไม่จำเป็นต้องตรวจสอบทั้งหมดเพื่อให้แน่ใจว่ามี existence สามเหลี่ยม. เมื่อใดก็ตามที่ผลรวมของด้านที่เล็กที่สุดสองด้านของสามเหลี่ยมมากกว่าความยาวของด้านที่ยาวที่สุด สามเหลี่ยมนั้นก็เป็นไปได้
เพื่อให้เข้าใจมากขึ้น ลองจินตนาการว่า ดิ เป็นวัดที่ใหญ่ที่สุดในบรรดาสาม ดังนั้นถ้า
ดิ
บี จะน้อยกว่า a + c และ ค จะน้อยกว่า a + b.
สามเหลี่ยมที่ใช้อสมการข้างต้น
โปรดทราบว่า สามเหลี่ยม ของภาพด้านบนเป็นไปตามกฎนี้ 9
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
