การแก้สมการพื้นฐานที่ 3

สมการตรีโกณมิติแบ่งออกเป็นสามสมการพื้นฐานและแต่ละสมการทำงานโดยมีฟังก์ชันต่างกัน จึงมีวิธีการแก้ที่แตกต่างกัน
สมการที่แทนสมการพื้นฐานที่ 3 ของตรีโกณมิติคือ tg x = tg a ด้วย ≠ π/2 + k π สมการนี้หมายความว่าถ้าส่วนโค้งสองส่วน (มุม) มีค่าแทนเจนต์เท่ากัน แสดงว่าส่วนโค้งทั้งสองมีระยะห่างเท่ากันจากจุดศูนย์กลางของวัฏจักรตรีโกณมิติ

ในสมการ tg x = tg a x คือค่าที่ไม่ทราบค่า (ซึ่งเป็นค่าของมุม) และตัวอักษร a เป็นอีกมุมหนึ่งที่สามารถแสดงเป็นองศาหรือเรเดียน และมีค่าแทนเจนต์เท่ากับ x
การแก้สมการนี้ทำได้ดังนี้:
x = a + k π (k ซ)
และวิธีแก้ไขปัญหานี้จะถูกตั้งค่าดังนี้:
S = {x อาร์ | x = a + kπ (k ซ)
ดูตัวอย่างของสมการตรีโกณมิติที่แก้โดยใช้วิธีสมการพื้นฐานที่ 3
ตัวอย่างที่ 1:
ให้ชุดคำตอบของสมการ tg x = 

เป็น tg  = แล้ว:

tg x =  → tg x = 

x = π + k π (k ซ)
S = {x อาร์ | x = π + kπ (k  จ) }
6
ตัวอย่าง 2:
แก้สมการวินาที² x = (√3 – 1) tg x + √3 + 1 สำหรับ 0 ≤ x ≤ π
+1 ที่อยู่ในสมาชิกที่สองจะส่งผ่านไปยังสมาชิกที่ 1 ของความเท่าเทียมกัน ดังนั้นสมการนี้สามารถเขียนได้ดังนี้:
วินาที ² x -1 = (√3 -1) tg x + √3
วินาที2 x – 1 = tg

² x เร็ว ๆ นี้:
tg² x = (√3 -1) tg x + √3
ผ่านเงื่อนไขทั้งหมดจากสมาชิกที่ 2 ถึงสมาชิกที่ 1 เราจะมี:
tg² x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
แทนที่ tg x = y เรามี:
y² – (√3 -1) y - √3 = 0
การใช้ Bhaskara กับสมการดีกรีที่ 2 นี้ เราจะพบค่า y สองค่า
y’ = -1 และ y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = { x  อาร์ | x = π + k π และ x = 3 π (k Z)} 
3 4

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

โดย Danielle de Miranda
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

รามอส, แดเนียล เด มิแรนด้า. "การแก้สมการพื้นฐานที่ 3"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.