จากการติดต่อครั้งแรกกับเรขาคณิต เราได้เรียนรู้วิธีคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยใช้สูตรทั่วไป (ฐาน x ความสูง และผลลัพธ์หารด้วยสอง) อย่างไรก็ตาม ในขณะที่เราก้าวหน้าในการศึกษาแนวคิดทางคณิตศาสตร์ เราเรียนรู้การแสดงออกและความสัมพันธ์หลายอย่างที่สามารถสร้างขึ้นได้ในโลกขนาดมหึมาของคณิตศาสตร์นี้ วันนี้เราจะเห็นว่ามันเป็นไปได้ที่จะคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมโดยไม่ต้องรู้ค่าของความสูงที่ต้องการเพียงการวัดของสองด้านและมุมของด้านเหล่านี้
สำหรับสิ่งนี้ ลองวาดรูปสามเหลี่ยมใดๆ (?ABC) ที่มีด้านมีค่า (บี และ ค) และมุมระหว่างพวกมันเท่ากับ Â
เรารู้ว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้ต้องคำนวณโดยนิพจน์:
เราสามารถสังเกตได้ว่าสามเหลี่ยมที่เกิดจากจุดยอด ACH เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยเราสามารถใช้แนวคิดเกี่ยวกับตรีโกณมิติของสามเหลี่ยมมุมฉากได้
เนื่องจากเรามีพจน์นี้สำหรับความสูงที่สัมพันธ์กับด้านตรงข้ามมุมฉากและไซน์ของมุม เราจึงสามารถแทนที่มันในสูตรแรกของเราสำหรับพื้นที่นั้นได้
โดยเราจะมี
อย่างที่คุณเห็น พื้นที่นั้นถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชันของการวัดด้านที่เราทราบและไซน์ของมุมระหว่างด้านเหล่านี้ โปรดจำไว้ว่าสัมประสิทธิ์ (บี และ ค) แสดงถึงการวัดที่คุณรู้จัก
นิพจน์นี้เรียกว่าทฤษฎีบทพื้นที่: “พื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากับผลกึ่งหนึ่งของการวัดทั้งสองด้านโดยไซน์ของมุมที่เกิดจากด้านเหล่านี้”.
ด้วยเหตุนี้ คุณรู้อยู่แล้วว่า หากการหาค่าความสูงในการคำนวณพื้นที่ทำได้ยาก และคุณมี ข้อมูลพอใช้สูตรนี้ที่เราเรียนมาวันนี้ ไม่ต้องเสียเวลา เพราะจะช่วยให้ การคำนวณ
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
โดย Gabriel Alessandro de Oliveira
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
เรขาคณิตระนาบ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
โอลิเวร่า, กาเบรียล อเลสซานโดร เดอ. "การคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยใช้มุม"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.
