ลดสมการตรง: คำนวณอย่างไร?

THE ลดสมการตรง อำนวยความสะดวกในการแสดงเส้นตรงในระนาบคาร์ทีเซียน ที่ กเรขาคณิต วิเคราะห์, เป็นไปได้ที่จะดำเนินการแทนค่านี้และอธิบายเส้นจากสมการ y = mx + n โดยที่ ม คือความชันและ ไม่ คือสัมประสิทธิ์เชิงเส้น ในการหาสมการนี้ จำเป็นต้องรู้จุดสองจุดบนเส้นตรง หรือจุดและมุมที่เกิดขึ้นระหว่างเส้นกับแกน x ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

อ่านด้วย: ตรงคืออะไร?

สมการลดลงของเส้นตรงคืออะไร?

ในเรขาคณิตวิเคราะห์ เรามองหากฎการก่อตัวเพื่ออธิบายตัวเลขระนาบ เช่น เส้นรอบวงอุปมา บรรทัดเอง เป็นต้น เส้นนั้นมีความเป็นไปได้สองอย่างของสมการ คือ สมการทั่วไปของเส้นตรง และสมการลดลงของเส้นตรง

สมการที่ลดลงของเส้นตรงคือ y = mx + n, เกี่ยวกับอะไร x และ y คือ ตัวแปรอิสระและตัวแปรตามตามลำดับ ม คือความชัน และ ไม่ คือสัมประสิทธิ์เชิงเส้น นอกจากนี้ ม และ ไม่ เป็นตัวเลขจริง ด้วยสมการที่ลดลงของเส้นตรง คุณจึงสามารถคำนวณได้ว่าจุดใดอยู่ในเส้นนี้และจุดใดที่ไม่อยู่ในเส้นนี้

พฤติกรรมของเส้นตรงสามารถอธิบายได้ด้วยสมการที่ลดลง y = mx + n

สัมประสิทธิ์เชิงมุม

โอ ความลาดชัน บอกเราได้มากมายเกี่ยวกับพฤติกรรมของเส้นตรง เพราะจากนั้น จะสามารถวิเคราะห์ความชันของเส้นตรงและระบุว่าใช่หรือไม่

เพิ่มขึ้น ลดลง หรือคงที่. นอกจากนี้ ยิ่งค่าความชันสูงเท่าใด ค่า. ก็ยิ่งสูงขึ้น มุม ระหว่างเส้นตรงกับแกน x ทวนเข็มนาฬิกา

ในการคำนวณความชันของเส้น มีความเป็นไปได้สองทาง อย่างแรกคือต้องรู้ว่ามันเหมือนกับ แทนเจนต์ จากมุม α:

m = tgα

โดยที่ α คือมุมระหว่างเส้นกับแกน x ดังที่แสดงในภาพ

ในกรณีนี้ ให้รู้ค่าของมุมและคำนวณแทนเจนต์เพื่อหาความชัน

ตัวอย่าง:

ความชันของเส้นต่อไปนี้มีค่าเท่าใด

ความละเอียด:

โอ วิธีที่สอง การคำนวณความชันคือการรู้จุดสองจุดที่เป็นของเส้น ให้ A(x₁ปปปป₁) และ B (x₂ปปปป₂) จากนั้นสามารถคำนวณความชันได้โดย:

ตัวอย่าง:

ค้นหาค่าความชันของเส้นที่แสดงใน in เครื่องบินคาร์ทีเซียน ต่อไป. พิจารณา A(-1, 2) และ B(2,3)

ความละเอียด:

ดังที่เราทราบสองประเด็น เราต้อง:

ในการตัดสินใจว่าจะใช้วิธีใดในการคำนวณความชันของเส้นตรง ก่อนอื่นคุณต้อง วิเคราะห์ว่าข้อมูลคืออะไร ที่เรามี หากทราบค่าของมุม α ให้คำนวณแทนเจนต์ของมุมนี้ ตอนนี้ ถ้าเรารู้ค่าของสองจุดเท่านั้น ก็จำเป็นต้องคำนวณโดยวิธีที่สอง

ความชันช่วยให้เราวิเคราะห์ได้ว่าเส้นเพิ่มขึ้น ลดลง หรือคงที่ ดังนั้น

m > 0 เส้นจะเพิ่มขึ้น;

m = 0 เส้นจะคงที่

m < 0 เส้นจะลดลง

อ่านด้วยนะ: ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด

ค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้น

โอ ค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้น n คือค่าพิกัดเมื่อ x = 0 ซึ่งหมายความว่า n คือค่า y สำหรับจุดที่เส้นตัดกับแกน y ในรูปกราฟิก ในการหาค่าของ n เพียงแค่หาค่าของ y ที่จุด (0,n)

วิธีการคำนวณสมการลดลงของเส้น

ในการหาสมการลดลงของเส้นตรง จำเป็นต้องหาค่าของ ม มาจาก ไม่. การหาค่าความชันและการรู้จุดใดจุดหนึ่งทำให้สามารถหาค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นได้อย่างง่ายดาย

ตัวอย่าง:

- หาสมการของเส้นที่ผ่านจุด A (2,2) และ B (3,4)

→ ก้าวแรก: หาความชัน ม.

→ ขั้นตอนที่ 2: หาค่าของ n

ในการหาค่าของ n เราจำเป็นต้องมีจุด (เราเลือกได้ระหว่างจุด A และ B) และค่าของความชัน

เรารู้ว่าสมการลดลงคือ y = mx + n เราคำนวณ m = 2 และใช้จุด B (3,4) เราจะแทนที่ค่าของ x, y และ m

y = mx + n

4 = 2·3 + n

4 = 6 + n

4 - 6 = n

n = – 2

→ ขั้นตอนที่ 3: จะเขียน สมการ แทนค่าของ ไม่ และ มซึ่งปัจจุบันเป็นที่รู้จัก

y = 2x – 2

นี่จะเป็นสมการรีดิวซ์ของเส้นตรงของเรา

อ่านด้วย: จุดตัดระหว่างเส้นตรงสองเส้น

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 - (ศัตรู 2017) หนึ่งเดือน ร้านเครื่องใช้ไฟฟ้าเริ่มทำกำไรในสัปดาห์แรก กราฟแสดงกำไร (L) สำหรับร้านค้านั้นตั้งแต่ต้นเดือนจนถึงวันที่ 20 แต่พฤติกรรมนี้ขยายไปถึงวันสุดท้าย วันที่ 30

การแสดงพีชคณิตของกำไร (L) เป็นฟังก์ชันของเวลา (t) คือ:

ก) L(t) = 20t + 3000

b) L(t) = 20t + 4000

ค) L(t) = 200t

ง) L(t) = 200t - 1 000

จ) L(t) = 200t + 3000

ความละเอียด:

จากการวิเคราะห์กราฟ จะเห็นว่าเรามีสัมประสิทธิ์เชิงเส้น n อยู่แล้ว เนื่องจากเป็นจุดที่เส้นสัมผัสแกน y ในกรณีนี้ n = - 1,000

ตอนนี้กำลังวิเคราะห์จุด A (0, -1000) และ B (20, 3000) เราจะคำนวณค่าของ m

ดังนั้น L(t) = 200t – 1,000

จดหมายD

คำถามที่ 2 - ความแตกต่างระหว่างค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นกับค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นที่เพิ่มขึ้นที่ผ่านจุด (2,2) และทำให้มุม 45º กับแกน x คือ:

ก) 2

ข) 1

ค) 0

ง) -1

จ) -2

ความละเอียด:

→ ขั้นตอนที่ 1: คำนวณความชัน

เนื่องจากเรารู้มุม เรารู้ว่า:

m = tgα

ม. = tg45º

ม. = 1

→ ขั้นตอนที่ 2: หาค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้น

ให้ m = 1 และ A (2.2) ทำการแทนที่ในสมการที่ลดลง เรามี:

y = mx + n

2 = 2 ·1 + น

2= ​​​​2 + n

2 - 2 = n

n = 0

→ ขั้นตอนที่ 3: คำนวณส่วนต่างในลำดับที่ขอ นั่นคือ n – m

0 – 1 = –1

จดหมายD

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm