ฟังก์ชันลอการิทึม การศึกษาฟังก์ชันลอการิทึม

ทุกฟังก์ชันที่กำหนดโดยกฎการก่อตัว f (x) = logx โดยมี a 1 และ a > 0 เรียกว่าฟังก์ชันลอการิทึมฐาน . ในฟังก์ชันประเภทนี้ โดเมนจะแสดงด้วยเซตของจำนวนจริงที่มากกว่าศูนย์และโดเมนตรงข้าม คือเซตของจำนวนจริง
ตัวอย่างของฟังก์ชันลอการิทึม:
f(x) = บันทึก₂x
f(x) = บันทึก₃x
f(x) = บันทึก_1/2x
f(x) = บันทึก₁₀x
f(x) = บันทึก_1/3x
f(x) = บันทึก₄x
f(x) = บันทึก₂(x - 1)
f(x) = บันทึก_0,5x
การหาโดเมนของฟังก์ชันลอการิทึม
จากฟังก์ชัน f(x) = log_{(x – 2)} (4 - x) เรามีข้อจำกัดดังต่อไปนี้:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
ดำเนินการตัดกันของข้อ จำกัด 1, 2 และ 3 เราได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: 2 < x < 3 และ 3 < x < 4.
ดังนั้น D = {x? R / 2 < x < 3 และ 3 < x < 4}
กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม
ในการสร้างกราฟฟังก์ชันลอการิทึม เราต้องตระหนักถึงสองสถานการณ์:
? ถึง > 1
? 0 < ถึง < 1
สำหรับ > 1 เรามีกราฟดังนี้:
ฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้น

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

สำหรับ 0 < a < 1 เรามีกราฟดังนี้:
ฟังก์ชันจากมากไปหาน้อย

ลักษณะของกราฟฟังก์ชันลอการิทึม y = logx
กราฟจะอยู่ทางด้านขวาของแกน y ไปจนสุดเมื่อตั้งค่าเป็น x > 0

ตัดแกน abscissa ที่จุด (1.0) ดังนั้นรูทของฟังก์ชันคือ x = 1
โปรดทราบว่า y ถือว่าคำตอบจริงทั้งหมด ดังนั้นเราจึงบอกว่า Im (รูปภาพ) = R
จากการศึกษาฟังก์ชันลอการิทึม เราได้ข้อสรุปว่ามันเป็นฟังก์ชันผกผันของเลขชี้กำลัง ดูแผนภูมิเปรียบเทียบด้านล่าง:

เราสามารถสังเกตได้ว่า (x, y) อยู่ในกราฟของฟังก์ชันลอการิทึม ถ้าผกผัน (y, x) อยู่ในฟังก์ชันเลขชี้กำลังของฐานเดียวกัน

โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, มาร์กอส โนเอ เปโดร ดา "ฟังก์ชันลอการิทึม"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm. เข้าถึงเมื่อ 29 มิถุนายน 2021.