ฟังก์ชันเชิงเส้น: คำจำกัดความ กราฟิก ตัวอย่าง และแบบฝึกหัดที่แก้ไขแล้ว

เธ ฟังก์ชันเชิงเส้น เป็นฟังก์ชัน f: ℝ→ℝ กำหนดเป็น f(x) = ก.xเป็นจำนวนจริงและไม่เป็นศูนย์ ฟังก์ชันนี้เป็นกรณีเฉพาะของฟังก์ชัน affine f (x) = a.x + bเมื่อ b = 0

จำนวน ที่ตามหลัง x ของฟังก์ชัน เรียกว่า สัมประสิทธิ์ เมื่อค่าของมันเท่ากับ 1 ฟังก์ชันเชิงเส้นจะเรียกว่าฟังก์ชันเอกลักษณ์ด้วย

ตัวอย่าง

นาฬิกาขายในร้านค้า ราคาขายเท่ากับ R$40.00 มูลค่าของรายได้รวมจากการขายนาฬิกาเหล่านี้ได้มาจากการคูณราคาของแต่ละหน่วยด้วยปริมาณการขาย กำลังพิจารณา x ปริมาณขาย กำหนด:

ก) ฟังก์ชั่นที่แสดงถึงสถานการณ์ที่อธิบายไว้
b) ประเภทของฟังก์ชันที่พบ
c) จำนวนรายได้เมื่อขายนาฬิกา 350 เรือน

สารละลาย

ก) มูลค่าของรายได้รวมเป็นฟังก์ชันของปริมาณที่ขายได้ดังนี้ f (x) = 40.x
b) ฟังก์ชันที่พบคือฟังก์ชันดีกรีที่ 1 โดยที่ค่าของ b = 0 ด้วยวิธีนี้ มันคือฟังก์ชันเชิงเส้น
ค) หากต้องการหารายได้ที่สอดคล้องกับการขายนาฬิกา 350 เรือน เพียงแทนที่ค่านี้ในนิพจน์ที่พบ ดังนั้น:

ฉ(x) = 40. 350 = 14 000

ดังนั้นเมื่อขายนาฬิกา 350 เรือน รายได้รวมของร้านจะเท่ากับ BRL 14 000.00.

กราฟฟังก์ชันเชิงเส้น

กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นคือ a ตรงซึ่งผ่านจุดกำเนิด นั่นคือ ผ่านจุด (0,0) ค่าสัมประสิทธิ์ ของฟังก์ชัน ซึ่งสอดคล้องกับความชันของเส้นตรงนี้

instagram story viewer

ด้านล่าง เราเป็นตัวแทนของฟังก์ชัน f (x) = 1/2x, g (x) = x (ฟังก์ชันการระบุตัวตน) และ h (x) = 2x โปรดทราบว่ายิ่งค่า a มาก ความชันของเส้นก็จะยิ่งมากขึ้น

ฟังก์ชันจากน้อยไปมากและจากมากไปน้อย

ฟังก์ชันเชิงเส้นจะเพิ่มขึ้นเมื่อเราเพิ่มค่าของ x ค่าของฟังก์ชันก็เพิ่มขึ้นด้วย ในทางกลับกัน พวกมันจะลดลงเมื่อเพิ่ม x ฟังก์ชันจะลดลง

หากต้องการทราบว่าฟังก์ชันเชิงเส้นเพิ่มขึ้นหรือลดลง การระบุเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์ก็เพียงพอแล้ว ถ้า เป็นบวก ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้น ถ้าเป็นลบ จะลดลง

ด้านล่างนี้ เรานำเสนอกราฟของฟังก์ชัน f (x) = 3/2.x และ g (x) = - 3/2.x:

กราฟฟังก์ชันเชิงเส้นจากน้อยไปมากและจากมากไปน้อย

แก้ไขแบบฝึกหัด

1. (Fuvest) ฟังก์ชันที่แสดงจำนวนเงินที่ต้องชำระหลังจากส่วนลด 3% สำหรับมูลค่า x ของสินค้าคือ:

ก) ฉ (x) = x - 3
ข) ฉ (x) = 0.97x
ค) ฉ (x) = 1.3x
ง) ฉ (x) = -3x
จ) ฉ (x) = 1.03x

ดูคำตอบ

ทางเลือก b) f (x) = 0.97x

2.(Fatec) รูปต่อไปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน f โดยที่ f (x) หมายถึงราคาที่จ่ายเป็นเรียลสำหรับสำเนา x ของต้นฉบับเดียวกัน ใน Copiadora Reprodux

ตามกราฟ เป็นความจริงที่ราคาที่จ่ายให้กับเครื่องถ่ายเอกสารนี้ต่อ

ก) 228 สำเนาของต้นฉบับเดียวกันคือ R22.50 R.
b) 193 สำเนาของต้นฉบับเดียวกันคือ R$9.65
c) 120 สำเนาของต้นฉบับเดียวกันคือ R$7.50
d) 100 สำเนาของต้นฉบับเดียวกันคือ R$5.00
จ) 75 สำเนาของต้นฉบับเดียวกันคือ R$8.00

ดูคำตอบ

ทางเลือกอื่น: b) 193 สำเนาของต้นฉบับเดียวกันคือ R$9.65

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติม ให้อ่านเพิ่มเติม: