การคำนวณฟังก์ชันกำลังสอง

เธ ฟังก์ชันกำลังสองเรียกอีกอย่างว่า ฟังก์ชันพหุนามดีกรีที่ 2เป็นฟังก์ชันที่แสดงโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

f(x) = ขวาน² + bx + c

ที่ไหน ดิ, บี และ ค เป็นจำนวนจริงและ ดิ ≠ 0.

ตัวอย่าง:

ฉ (x) = 2x²+ 3x + 5,

เป็น

a = 2
ข = 3
ค = 5

ในกรณีนี้ พหุนามฟังก์ชันกำลังสองมีดีกรี 2 เนื่องจากเป็นเลขชี้กำลังที่ใหญ่ที่สุดของตัวแปร

จะแก้สมการกำลังสองได้อย่างไร?

ตรวจสอบ เป็นขั้นเป็นตอน ผ่านตัวอย่างการแก้ฟังก์ชันกำลังสอง:

ตัวอย่าง

ค้นหา a, b และ c ในฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดโดย: f (x) = ax² + bx + c เป็น:

f(-1) = 8
ฉ (0) = 4
ฉ(2) = 2

ก่อนอื่นมาแทนที่ replace x โดยค่าของแต่ละฟังก์ชันและเราจะมี:

f(-1) = 8
ถึง 1)² + b (–1) + c = 8
a - b + c = 8 (สมการที่ 1)

ฉ (0) = 4
ที่. 0² + ข. 0 + ค = 4
c = 4 (สมการ II)

ฉ(2) = 2
ที่. 2² + ข. 2 + ค = 2
4a + 2b + c = 2 (สมการ III)

โดยฟังก์ชันที่สอง f (0) = 4 เราได้ค่า c = 4 แล้ว

ดังนั้น ลองแทนค่าที่ได้รับสำหรับ ค ในสมการ I และ III เพื่อกำหนดสิ่งแปลกปลอมอื่นๆ (ดิ และ บี):

(สมการที่ 1)

a - b + 4 = 8
a - b = 4
a = b + 4

เนื่องจากเรามีสมการของ ดิ โดยสมการที่ 1 ให้แทนด้วย III เพื่อกำหนดค่าของ บี:

(สมการ III)

4a + 2b + 4 = 2
4a + 2b = - 2
4 (b + 4) + 2b = - 2
4b + 16 + 2b = - 2
6b = - 18
ข = - 3

instagram story viewer

สุดท้ายเพื่อหาค่าของ ดิ เราแทนที่ค่าของ บี และ ค ที่ได้พบแล้ว เร็ว ๆ นี้:

(สมการที่ 1)

a - b + c = 8
a - (- 3) + 4 = 8
a = - 3 + 4
a = 1

ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดคือ:

a = 1
ข = - 3
ค = 4

รากของฟังก์ชัน

รากหรือศูนย์ของฟังก์ชันดีกรีที่สองแทนค่าของ x โดยที่ f(x) = 0 รากของฟังก์ชันถูกกำหนดโดยการแก้สมการดีกรีที่สอง:

f(x) = ขวาน² +bx + c = 0

ในการแก้สมการดีกรีที่ 2 เราสามารถทำได้หลายวิธี วิธีหนึ่งที่ใช้กันมากที่สุดคือการใช้ applying สูตรภัสการะ, กล่าวคือ:

ตัวอย่าง

ค้นหาศูนย์ของฟังก์ชัน f (x) = x² – 5x + 6

สารละลาย:

การเป็น
a = 1
ข = – 5
ค = 6

แทนค่าเหล่านี้ในสูตรของ Bhaskara เรามี:

x เท่ากับตัวเศษ ลบ b บวกหรือลบ รากที่สองของ b กำลังสอง ลบ 4 a c จุดสิ้นสุดของรูตส่วนส่วน 2 ปลายเศษส่วนเท่ากับตัวเศษ 5 บวกหรือลบสแควร์รูทของ 25 ลบ 24 จุดสิ้นสุดของรูทส่วนหาร 2 จุดสิ้นสุดของเศษส่วน x โดยมี 1 ตัวห้อยเท่ากับตัวเศษ 5 บวก 1 ส่วน ตัวส่วน 2 ส่วนท้ายของเศษส่วนเท่ากับ 6 ส่วน 2 เท่ากับ 3 x โดยมีตัวห้อย 2 ตัวเท่ากับตัวเศษ 5 ลบ 1 ส่วนส่วน 2 ส่วนท้ายของเศษส่วนเท่ากับ 4 ส่วน 2 เท่ากับ 2

ดังนั้นรากคือ 2 และ 3

โปรดทราบว่าจำนวนรูทของฟังก์ชันกำลังสองจะขึ้นอยู่กับค่าที่ได้จากนิพจน์: Δ = ข² – 4. บี.ซีซึ่งเรียกว่าการเลือกปฏิบัติ

ดังนั้น

ถ้า Δ > 0, ฟังก์ชันจะมีรากที่แท้จริงและต่างกันสองราก (x₁ ≠ x₂);
ถ้า Δ ฟังก์ชันจะไม่มีรูทจริง
ถ้า Δ = 0, ฟังก์ชันจะมีสองรากจริงและเท่ากัน (x₁ = x₂).

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

กราฟของฟังก์ชันดีกรีที่ 2 เป็นเส้นโค้งที่เรียกว่าพาราโบลา แตกต่างจาก ฟังก์ชั่นระดับที่ 1โดยที่การรู้จุดสองจุดนั้นสามารถวาดกราฟได้ ในฟังก์ชันกำลังสองจำเป็นต้องรู้หลายจุด

เส้นโค้งของฟังก์ชันกำลังสองตัดแกน x ที่รากหรือศูนย์ของฟังก์ชัน ที่จุดสูงสุดสองจุดขึ้นอยู่กับค่าของ discriminant (Δ). ดังนั้นเราจึงมี:

ถ้า Δ > 0 กราฟจะตัดแกน x ออกเป็นสองจุด
ถ้า Δ
ถ้า Δ = 0 พาราโบลาจะแตะแกน x ที่จุดเดียวเท่านั้น

ยังมีอีกจุดหนึ่งที่เรียกว่า จุดยอดของพาราโบลาซึ่งเป็นค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชัน พบจุดนี้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

x ที่มีตัวห้อย v เท่ากับตัวเศษ ลบ b ส่วนส่วน 2 ถึงจุดสิ้นสุดของช่องว่างของเศษส่วน และ ช่องว่าง y ที่มีตัวห้อย v เท่ากับตัวเศษ ลบ ส่วนเพิ่มในส่วนที่ 4 ถึงส่วนท้ายของเศษส่วน

จุดยอดจะแสดงจุดค่าสูงสุดของฟังก์ชันเมื่อพาราโบลาคว่ำลงและค่าต่ำสุดเมื่อหงายขึ้น

เป็นไปได้ที่จะระบุตำแหน่งของเว้าของเส้นโค้งโดยการวิเคราะห์เฉพาะเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์ ดิ. ถ้าสัมประสิทธิ์เป็นบวก ความเว้าจะหงายขึ้น และถ้าเป็นลบ ก็จะคว่ำลง นั่นคือ:

ดังนั้น ในการร่างกราฟของฟังก์ชันดีกรีที่ 2 เราสามารถวิเคราะห์ค่าของ ดิคำนวณค่าศูนย์ของฟังก์ชัน จุดยอด และจุดที่เส้นโค้งตัดแกน y นั่นคือเมื่อ x = 0

จากคู่ลำดับที่กำหนด (x, y) เราสามารถสร้างพาราโบลา num เครื่องบินคาร์ทีเซียนผ่านการเชื่อมต่อระหว่างจุดที่พบ

แบบฝึกหัดสอบเข้าพร้อมคำติชม

1. (Vunesp-SP) ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ ม ที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกัน 2 เท่า² – 20x – 2m > 0 สำหรับทุกคน x เป็นของชุดของ reais กำหนดโดย:

ก) ม > 10
b) m > 25
ค) ม > 30
ง) ม จ) ม

ดูคำตอบ

ทางเลือก b) m > 25

2. (EU-CE) กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง f (x) = ax² + bx คือพาราโบลาที่มีจุดยอดเป็นจุด (1, – 2) จำนวนขององค์ประกอบของเซต x = {(– 2, 12), (–1,6), (3,8), (4, 16)} ที่อยู่ในกราฟของฟังก์ชันนี้คือ:

ถึง 1
ข) 2
ค) 3
ง) 4

ดูคำตอบ

ทางเลือก b) 2

3. (Cefet-SP) รู้ว่าสมการของระบบคือ x y = 50 และ x + y = 15 ค่าที่เป็นไปได้สำหรับ x และ y พวกเขาเป็น:

ก) {(5.15), (10.5)}
ข) {(10.5), (10.5)}
ค) {(5.10), (15.5)}
ง) {(5.10), (5.10)}
จ) {(5.10), (10.5)}

ดูคำตอบ

ทางเลือก จ) {(5.10), (10.5)}

อ่านด้วย: