แบบฝึกหัดเกี่ยวกับเส้นรอบวงและวงกลมมักอยู่ในการประเมินและการสอบเข้า ฝึกฝนตามรายการแบบฝึกหัดนี้และแก้ไขข้อสงสัยของคุณด้วยวิธีแก้ปัญหาที่อธิบายทีละขั้นตอน
เพื่อจัดระเบียบการสัญจรของยานพาหนะในการจราจร วิศวกรและนักออกแบบมักใช้วงเวียนแทนสัญญาณไฟจราจร ซึ่งเป็นวิธีแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพมากกว่าในหลายกรณี ในวงเวียน ส่วนที่เชื่อมระหว่างช่องจราจรตรงกลางทั้งสองฝั่งคือ 100 ม. นักแข่งที่วิ่งครบรอบจะเดินทาง
ข้อมูล: การใช้งาน =3.
ก) 100 ม.
ข) 150 ม.
ค) 300 ม.
ง) 200 ม.
ส่วนที่เชื่อมต่อกลางช่องจราจรที่ปลายทั้งสองด้านคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงเวียน
ในการคำนวณความยาวของวงเวียน เราใช้:
ที่ไหน,
C คือความยาว
r คือรัศมี
เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับสองเท่าของรัศมี เราจึงได้:
ดังนั้นความยาวจะเป็น:
เมื่อครบโค้งผู้ขับขี่จะเดินทาง 300 เมตร
ดิสก์เบรกเป็นชิ้นส่วนโลหะทรงกลมที่เป็นส่วนหนึ่งของระบบเบรกของยานพาหนะ มีหน้าที่ชะลอหรือหยุดการหมุนของล้อ
เพื่อผลิตจานเบรกเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 ซม. จำนวน 500 ชิ้น และมีพื้นที่ว่างตรงกลางสำหรับติดดุม ล้อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 12 ซม. ผู้ผลิตจะใช้แผ่นโลหะทั้งหมดประมาณในหน่วยตารางเมตร ใน:
ข้อมูล: การใช้งาน .
ก) 1 ม.
ข) 10 ม.
ค) 100 เมตร
ง) 1,000
เราสามารถคำนวณพื้นที่ที่ใหญ่ขึ้นและพื้นที่ตรงกลางที่เล็กลงได้
พื้นที่ของวงกลมคำนวณโดย:
พื้นที่ขนาดใหญ่
เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 ซม. รัศมีคือ 10 ซม. หน่วยเป็นเมตร 0.1 ม.
พื้นที่ส่วนกลาง
พื้นที่ดิสก์ = พื้นที่ขนาดใหญ่ - พื้นที่เล็กลง
พื้นที่ดิสก์ =
500 แผ่นเป็นยังไงบ้าง:
แทนที่ ด้วยค่า 3.14 แจ้งในงบ:
สวนสนุกกำลังสร้างชิงช้าสวรรค์เส้นผ่านศูนย์กลาง 22 เมตร มีการสร้างโครงเหล็กเป็นรูปวงกลมเพื่อยึดที่นั่ง หากแต่ละที่นั่งอยู่ห่างจากที่นั่งถัดไป 2 เมตร และพิจารณา = 3 จำนวนผู้เล่นสูงสุดที่สามารถเล่นของเล่นชิ้นนี้ได้ในคราวเดียวคือ
ก) 33.
ข) 44.
ค) 55.
ง) 66.
ก่อนอื่นเราต้องคำนวณความยาวของวงกลม
เนื่องจากที่นั่งมีระยะห่างกัน 2 เมตร เราจึงมี:
66/2 = 33 ที่นั่ง
จักรยานประกอบด้วยล้อขนาด 26 นิ้ว โดยวัดจากเส้นผ่านศูนย์กลาง ระยะทางที่เดินทางได้เป็นเมตรหลังจากหมุนล้อครบสิบรอบคือ
1 นิ้ว = 2.54 ซม
ก) 6.60 ม
ข) 19.81 ม
ค) 33.02 ม
ง) 78.04 ม
ในการคำนวณจำนวนรอบเป็นนิ้ว เราทำดังนี้
หน่วยเป็นเซนติเมตร:
ค = 78. 2.54 = 198.12 ซม
เป็นเมตร:
ค = 1.9812 ม
ในอีกสิบรอบ
19.81 ม
สโมสรแห่งหนึ่งกำลังสร้างตู้ทรงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 เมตร เพื่อรองรับลูกค้าที่มาจากทุกทิศทาง วางท่อและประปาเรียบร้อยแล้ว ขณะนี้จะสร้างฐานคอนกรีตหนา 5 ซม. ต้องใช้คอนกรีตกี่ลูกบาศก์เมตรเพื่อถมพื้นที่นี้?
พิจารณา .
ก) 3.10 ลบ.ม
ข) 4.30 ลบ.ม
ค) 7.85 ลบ.ม
ง) 12.26 ลบ.ม
การคำนวณว่าจะต้องใช้กี่ลูกบาศก์เมตรคือการคำนวณปริมาตรของฐาน
ในการคำนวณปริมาตร ให้กำหนดพื้นที่แล้วคูณด้วยความสูง ในกรณีนี้คือ 10 ซม.
คูณด้วยความสูง 10 ซม. หรือ 0.1 ม.:
แทนที่ ภายใน 3.14:
ดาวเคราะห์โลกมีรัศมีประมาณ 6378 กม. สมมติว่าเรืออยู่บนเส้นทางตรงที่เคลื่อนตัวในมหาสมุทรแปซิฟิกระหว่างจุด B และ C
เมื่อพิจารณาว่าโลกเป็นวงกลมที่สมบูรณ์แบบ ให้พิจารณาว่าการกระจัดเชิงมุมของเรืออยู่ที่ 30 องศา ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้และการพิจารณา = 3 ระยะทางที่เรือแล่นได้เป็นกิโลเมตร
ก) 1557 กม
ข) 2 364 กม
ค) 2 928 กม
ง) 3,189 กม
1 รอบ = 360 องศา
ด้วยรัศมี 6,378 กม. เส้นรอบวงคือ:
วางกฎสามข้อ:
(Enem 2016) โครงการปลูกป่าในจัตุรัสรวมถึงการสร้างแปลงดอกไม้ทรงกลม ไซต์นี้จะประกอบด้วยพื้นที่ส่วนกลางและมีแถบวงกลมล้อมรอบ ดังแสดงในรูป
คุณต้องการให้พื้นที่ส่วนกลางเท่ากับพื้นที่ของแถบวงกลมที่แรเงา
ความสัมพันธ์ระหว่างรัศมีของเตียง (R) กับพื้นที่ส่วนกลาง (r) จะต้องเป็นเช่นนี้
ก) R = 2r
ข) R = r√2
ญ)
ง)
มันคือ)
พื้นที่ส่วนกลาง
พื้นที่วงวงกลม
เนื่องจากพื้นที่ส่วนกลางต้องเท่ากับพื้นที่แรเงาวงกลม:
รูปนี้แสดงถึงวงกลม แล โดยมีจุดศูนย์กลาง C จุด A และ B อยู่ในวงกลมของ แลม และจุด P เป็นของ เป็นที่ทราบกันว่า PC = PA = k และ PB = 5 ในหน่วยความยาว
พื้นที่ของ แล มีหน่วยเป็นพื้นที่เท่ากับ
ก) π(25 - k²)
ข) π(k² + 5k)
ค) π(k² + 5)
ง) π(5k² + k)
จ) π(5k² + 5)
ข้อมูล
- CA = CB = รัศมี
- พีซี = AP = k
- พีบี = 5
เป้าหมาย: คำนวณพื้นที่วงกลม
พื้นที่วงกลมคือ โดยที่รัศมีคือส่วน CA หรือ CB
เนื่องจากคำตอบอยู่ในรูปของ k เราจึงต้องเขียนรัศมีในรูปของ k
ปณิธาน
เราสามารถระบุสามเหลี่ยมหน้าจั่วสองรูปได้
เนื่องจาก PC = PA จึงเป็นรูปสามเหลี่ยม คือหน้าจั่ว และมุมฐาน
มันคือ
, พวกเขาก็เหมือน ๆ กัน.
เนื่องจาก CA = CB ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยม คือหน้าจั่ว และมุมฐาน
มันคือ
, พวกเขาก็เหมือน ๆ กัน.
ดังนั้น สามเหลี่ยมทั้งสองจะคล้ายกันเนื่องจากกรณี AA (มุม-มุม)
การเขียนสัดส่วนระหว่างอัตราส่วนของด้านสองด้านที่เหมือนกัน , เรามี:
เนื่องจากเราต้องการพื้นที่วงกลม:
(UNICAMP-2021) รูปด้านล่างแสดงวงกลมสามวงสัมผัสกันแบบสองคูณสอง และวงกลมสามวงสัมผัสกันเป็นเส้นตรงเดียวกัน รัศมีของวงกลมใหญ่มีความยาว R และวงกลมเล็กมีรัศมียาว r
อัตราส่วน R/r เท่ากับ
3.
√10.
4.
2√5.
การปรับรัศมีเราสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก R+r และขา R และ R - r
การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
(ศัตรู) พิจารณาว่าบล็อกของย่านใกล้เคียงนั้นวาดขึ้นในระบบคาร์ทีเซียน ซึ่งมีต้นกำเนิดมาจากจุดตัดของถนนสองสายที่พลุกพล่านที่สุดในย่านนั้น ในภาพวาดนี้ ถนนจะไม่สนใจความกว้าง และบล็อกทั้งหมดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่เท่ากัน และหน่วยวัดด้านข้างคือหน่วยระบบ
ด้านล่างนี้เป็นตัวแทนของสถานการณ์นี้ ซึ่งจุด A, B, C และ D เป็นตัวแทนของสถานประกอบการเชิงพาณิชย์ในละแวกนั้น
สมมติว่าวิทยุชุมชนซึ่งมีสัญญาณอ่อน รับประกันพื้นที่ครอบคลุมของทุกสถานประกอบการที่ตั้งอยู่ในจุดที่พิกัดเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน: x² + y² – 2x – 4y - 31 ≤ 0
เพื่อประเมินคุณภาพของสัญญาณและเพื่อการปรับปรุงในอนาคต ความช่วยเหลือด้านเทคนิคของวิทยุจึงได้ทำการตรวจสอบ เพื่อทราบว่าสถานประกอบการใดอยู่ในพื้นที่ครอบคลุม เนื่องจากสถานประกอบการเหล่านี้สามารถได้ยินวิทยุได้ในขณะที่สถานประกอบการอื่นๆ เลขที่.
ก) ก และ ค
b) B และ C
ค) บี และ ดี
ง) ก, บี และ ค
จ) B, C และ D
สมการเส้นรอบวงคือ:
สมการของปัญหาคือ:
จุดศูนย์กลางของวงกลมคือจุด C(a, b) เพื่อกำหนดพิกัด เราจะเทียบค่าสัมประสิทธิ์ของคำที่คล้ายกัน
สำหรับเงื่อนไขใน x:
สำหรับเงื่อนไขใน y:
จุดศูนย์กลางของวงกลมคือจุด C(1, 2)
ในการค้นหารัศมี เราเท่ากับพจน์อิสระของ x และ y:
สัญญาณวิทยุจะให้บริการแก่สถานประกอบการในพื้นที่เส้นรอบวงโดยมีศูนย์กลาง C(1, 2) และมีรัศมีน้อยกว่าหรือเท่ากับ 6 การทำเครื่องหมายภาพวาดบนเครื่องบิน:
สถานประกอบการ A, B และ C จะรับสัญญาณวิทยุ