ศึกษาได้จากรายการแบบฝึกหัดบน หลักการพื้นฐานของการนับ ด้วยจิ๊ก
หลักการพื้นฐานของการนับเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ในพื้นที่ของ combinatorics เพื่อให้เข้าใจและทำได้ดีในการประเมิน สิ่งสำคัญคือต้องฝึกฝน สนุกและคลายข้อสงสัยของคุณด้วยคำตอบที่มีความคิดเห็น
คำถามที่ 1
ร้านพิชซ่าเสนอตัวเลือกรสชาติพิซซ่าดังต่อไปนี้: ไก่ เปปเปอโรนี แฮม และมังสวิรัติ นอกจากนี้ ร้านพิชซ่ายังมีพิซซ่าสามขนาด ได้แก่ เล็ก กลาง และใหญ่ เราสามารถสร้างองค์ประกอบพิซซ่าได้กี่แบบ?
คำตอบ: 12 องค์ประกอบ
สำหรับแต่ละรสชาติมีสามขนาดให้เลือก เราสามารถใช้หลักการนับพื้นฐานในการแก้ปัญหาได้
เรามีสองตัวเลือกอิสระ: ตัวเลือกรสชาติที่มีให้เลือกสี่แบบ และตัวเลือกขนาดที่มีสามตัวเลือก
ดังนั้นจำนวนรวมของพิซซ่าที่เป็นไปได้คือ:
4 (ตัวเลือกรสชาติ) x 3 (ตัวเลือกขนาด) = 12
ดังนั้นจึงมีชุดพิซซ่า 12 ชุดที่สามารถทำได้ในร้านพิชซ่า
คำถามที่ 2
พิจารณาว่าคนๆ หนึ่งมีเสื้อเชิ้ต 3 ตัวที่มีสีต่างกัน (แดง น้ำเงิน และขาว) กางเกง 2 ตัวที่มีรุ่นต่างๆ กัน (ยีนส์และเดรส) และรองเท้า 2 ตัวที่มีประเภทต่างกัน คนนี้แต่งตัวได้กี่แบบ?
คำตอบ: 12 ชุดค่าผสม
สามารถเลือกเสื้อ กางเกง และรองเท้าได้อย่างอิสระ ซึ่งหมายความว่าการเลือกสีเสื้อไม่ได้เป็นปัจจัยจำกัดในการเลือกกางเกงและรองเท้า
เรามีหลักการนับพื้นฐาน
เสื้อ 3 ตัว x 2 กางเกง x 2 รองเท้า = 12 ชุด
คำถามที่ 3
ร้านขนมมีไอศกรีม 4 รสชาติ (ช็อกโกแลต สตรอเบอร์รี่ วานิลลา และครีม) และท็อปปิ้ง 3 แบบ (ซอสช็อกโกแลต ซอสคาราเมล และวิปครีม) คุณสามารถทำไอศกรีมและฟรอสติ้งรวมกันได้กี่แบบในร้าน
คำตอบ: 12 ชุดค่าผสม
4 (ตัวเลือกไอศกรีม) x 3 (ตัวเลือกท็อปปิ้ง) = 12
ดังนั้นจึงมีการผสมผสานไอศกรีมฟรอสติ้ง 12 ชนิดที่สามารถทำได้ในร้าน
คำถามที่ 4
นักเรียนต้องเลือกกิจกรรมนอกหลักสูตรสองกิจกรรมเพื่อเข้าร่วมในโรงเรียน หนึ่งกิจกรรมทางวัฒนธรรมและอีกหนึ่งกิจกรรมกีฬา เขาสามารถเลือกได้ระหว่างชมรมละคร ชมรมดนตรี หรือชมรมเต้นรำ นอกจากนี้เขาต้องเลือกทีมฟุตบอลหรือทีมวอลเล่ย์บอล นักเรียนสามารถเลือกได้กี่ตัวเลือก
คำตอบ: 6 ตัวเลือกที่แตกต่างกัน
3 กิจกรรมทางวัฒนธรรม x 2 กิจกรรมกีฬา = 6
คำถามที่ 5
บุคคลจะเดินทางโดยเครื่องบินระหว่างสองเมืองซึ่งจำเป็นต้องต่อเครื่อง เนื่องจากไม่มีบริษัทใดให้บริการเที่ยวบินตรง จากเมือง A ไปยังเมือง B ที่จะมีการเชื่อมต่อ สายการบินสามสายเสนอตัวเลือกเที่ยวบิน จากเมือง B ถึง C มีบริษัทอีกสี่บริษัทร่วมเดินทางนี้
ผู้โดยสารรายนี้สามารถเดินทางจาก A ไป C และกลับไปยัง A โดยใช้เที่ยวบินต่างกันได้กี่วิธี
คำตอบ: 72 ตัวเลือก
จาก A ถึง B มี 3 ตัวเลือก และจาก B ถึง C มี 4 ตัวเลือก ตามหลักการพื้นฐานของการนับ เส้นทางไปข้างหน้ามี:
3. 4 = 12 ตัวเลือก
หากต้องการกลับจาก C ไป B โดยไม่ขึ้นเที่ยวบินเดิมซ้ำ มีสามทางเลือก เนื่องจากสี่ทางที่เชื่อมต่อสองเมืองนี้ หนึ่งทางถูกใช้ไปแล้ว
จากเมือง B ไป A มี 2 ตัวเลือกที่ยังไม่ได้ใช้ สำหรับด้านหลังมี:
3. 2 = 6 ตัวเลือก
ทั้งหมดจะมี:
12. 6 = 72 ตัวเลือก
คำถามที่ 6
(Enem 2022) ผู้ผลิตรถยนต์รายหนึ่งเปิดเผยว่า บริษัทได้เสนอรูปแบบรถยนต์ที่แตกต่างกันมากกว่า 1,000 แบบให้แก่ลูกค้า โดยมีรุ่น เครื่องยนต์ ตัวเลือก และสีของยานพาหนะแตกต่างกันไป ปัจจุบันมีรถยนต์ 7 รุ่นพร้อมเครื่องยนต์ 2 ประเภท: 1.0 และ 1.6 เกี่ยวกับตัวเลือก มี 3 ทางเลือกที่เป็นไปได้: ศูนย์รวมมัลติมีเดีย ล้อแม็กซ์ และเบาะหนัง โดยลูกค้าสามารถเลือกได้ว่าจะใส่แบบใดแบบหนึ่ง สองสาม หรือไม่มีเลยก็ได้ มีอยู่.
เพื่อให้เป็นไปตามประกาศ จำนวนสีขั้นต่ำที่ผู้ประกอบต้องจัดหาให้กับลูกค้าคือ
ก) 8.
ข) 9.
11.
18.
24.
มีตัวเลือก 7 รุ่นและ 2 เครื่องยนต์
เกี่ยวกับตัวเลือก: เบาะหนัง ล้ออัลลอย และศูนย์มัลติมีเดีย สามารถเลือกได้ สาม สอง หนึ่ง และไม่มีเลย
- เบาะหนัง ล้อแม็กซ์ และมัลติมีเดียกลาง
- เบาะหนังและศูนย์มัลติมีเดีย
- เบาะหนังและล้อแม็กซ์
- ศูนย์ล้อแม็กซ์และมัลติมีเดีย
- เบาะหนัง;
- ล้ออัลลอยด์
- ศูนย์มัลติมีเดีย
- ไม่มี.
ดังนั้น เกี่ยวกับตัวเลือก มี 8 ทางเลือกที่เป็นไปได้
การใช้หลักการพื้นฐานของการนับและรับจำนวนสีเป็น x เรามี:
ดังนั้นควรมี 9 สีเป็นอย่างน้อย
คำถามที่ 7
(ศัตรู 2019) มีคนซื้ออุปกรณ์ไร้สายเพื่อส่งเพลงจากคอมพิวเตอร์ไปยังวิทยุในห้องนอน อุปกรณ์นี้มีสวิตช์เลือกสี่ปุ่ม ซึ่งแต่ละปุ่มสามารถอยู่ในตำแหน่ง 0 หรือ 1 แต่ละตำแหน่งที่เลือกสำหรับสวิตช์เหล่านี้สอดคล้องกับความถี่ในการส่งที่แตกต่างกัน
จำนวนความถี่ต่างๆ ที่อุปกรณ์นี้สามารถส่งได้ถูกกำหนดโดย
ก) 6.
ข) 8.
ค) 12.
ง) 16.
จ) 24
สำหรับปุ่มแรกมีสองตัวเลือกสำหรับปุ่มที่สองสองตัวเลือกเช่นเดียวกับปุ่มที่สามและสี่
โดยใช้หลักการนับพื้นฐาน ได้แก่
2. 2. 2. 2 = 16
มี 16 ความถี่ที่แตกต่างกัน
คำถามที่ 8
มติที่ 590 ของวันที่ 24/05/2016 ฉบับที่ 279 ของวันที่ 06/03/2018 และฉบับที่ 741 ของวันที่ 17/09/2018 สร้างมาตรฐานใหม่สำหรับป้ายทะเบียนรถยนต์ของบราซิลตามกฎของ เมอร์โคซูร์. ตามมติเหล่านี้ “แผ่นป้ายทะเบียนรถยนต์ [...] ต้อง [...] มีอักขระที่เป็นตัวอักษรและตัวเลขคละกัน 7 (เจ็ด) ตัว” ดังนั้น ในบราซิล “ป้ายทะเบียน MERCOSUR จะมีข้อกำหนดต่อไปนี้: LLLNLNN โดย L เป็นตัวอักษรและ N เป็นตัวเลข” แทนที่ LLLNNNN มาตรฐานก่อน Mercosur
สมมติว่าไม่มีข้อจำกัดเกี่ยวกับอักขระในรูปแบบใดๆ ที่นำเสนอ จำนวนโล่เพิ่มเติมที่เกี่ยวข้องกับระบบเก่าสามารถเกิดขึ้นได้ด้วยมาตรฐานใหม่ของ ตำแหน่ง?
ก) 16.
ข)
ว)
ง) 24.
มันคือ)
มีตัวเลือกตัวอักษร 26 ตัวและตัวเลือกตัวเลข 10 ตัว เนื่องจากไม่มีข้อจำกัด จึงสามารถทำซ้ำได้
Mercosur รุ่น LLLNLNN
โดยใช้หลักการคูณ เราได้:
พรีเมอร์โคเซอร์ รุ่น LLLNNNN
คำถามที่ 9
Eduardo ต้องการสร้างอีเมลโดยใช้แอนนาแกรมโดยเฉพาะด้วยตัวอักษรเจ็ดตัวที่ประกอบเป็นชื่อของเขา นำหน้าสัญลักษณ์ @
อีเมลจะอยู่ในรูปแบบ *******@site.com.br และจะเป็นในลักษณะที่ตัวอักษร "edu" สามตัวปรากฏพร้อมกันเสมอและเรียงตามลำดับ
เขารู้ว่าอีเมล [email protected] ถูกสร้างขึ้นโดยผู้ใช้รายอื่นแล้ว และการจัดกลุ่มตัวอักษรในชื่อของเขาในรูปแบบอีเมลที่ยังไม่ได้ลงทะเบียน
Eduardo สามารถสร้างที่อยู่อีเมลที่ต้องการได้กี่วิธี
ก) 59
ข) 60
ค) 118
ง) 119
จ) 120
คำว่า E-d-u-a-r-d-o มีเจ็ดตัวอักษร เนื่องจากตัวอักษร edu ต้องอยู่ด้วยกันเสมอ เราจึงมี:
เอ็ดเวิร์ด
การสร้างแอนนาแกรมหมายถึงการสับเปลี่ยนตัวอักษร ในกรณีนี้ เราถือว่า edu เป็นบล็อกเดียวหรือเป็นตัวอักษร
edu-a-r-d-o มีห้าองค์ประกอบ
สำหรับตัวเลือกแรกมี 5 ตัวเลือก;
สำหรับตัวเลือกที่สองมี 4 ตัวเลือก;
สำหรับทางเลือกที่สาม มี 3 ทางเลือก;
สำหรับทางเลือกที่ 4 มี 2 ทางเลือก;
สำหรับตัวเลือกที่ 5 มี 1 ตัวเลือก;
เนื่องจากเราต้องการกำหนดจำนวนตัวเลือกทั้งหมด เราจึงใช้หลักการคูณ
5. 4. 3. 2. 1 = 120
อย่างไรก็ตาม จำเป็นต้องจำไว้ว่าหนึ่งใน 120 ชุดค่าผสมเหล่านี้มีผู้ใช้รายอื่นที่ใช้ชื่อ eduardo อยู่แล้ว
ดังนั้น 120 - 1 = 119
คำถาม 10
(UFPE) แบบทดสอบคณิตศาสตร์ประกอบด้วยคำถามแบบปรนัย 16 ข้อ แต่ละข้อมีทางเลือก 5 ข้อ ซึ่งต้องทำเครื่องหมายเพียงข้อเดียวเป็นคำตอบ ตอบคำถามทั้งหมดโดยการสุ่ม จำนวนวิธีต่างๆ ที่คุณสามารถกรอกลงในการ์ดคำตอบคือ:
ก) 80.
ข) .
ว) .
ง)
มันคือ)
มี 5 ทางเลือกในคำถามที่ 1 มันคือ 5 ทางเลือกในคำถามที่ 2 มันคือ 5 ทางเลือกในคำถามที่สาม…
ดังนั้นเราจึงมีลำดับของการคูณด้วยห้าด้วย 16 ตัวประกอบ
5x5x5x5x... x 5
ใช้คุณสมบัติการคูณเลขยกกำลังของฐานที่เท่ากัน เราทำซ้ำฐานและเพิ่มเลขชี้กำลัง เนื่องจากเลขชี้กำลังในแต่ละปัจจัยคือ 1 คำตอบคือ:
เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการนับและการรวมกันจาก:
- หลักการพื้นฐานของการนับ
- แบบฝึกหัดการวิเคราะห์เชิงผสมผสาน
- การวิเคราะห์เชิงผสม
- การวิเคราะห์เชิงผสมและความน่าจะเป็น
- แบบฝึกหัดความน่าจะเป็น (ง่าย)
ASTH, ราฟาเอล. แบบฝึกหัดเกี่ยวกับหลักการพื้นฐานของการนับเรื่องทั้งหมด, [n.d.]. มีอยู่ใน: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. เข้าถึงได้ที่:
ดูด้วย
- หลักการพื้นฐานของการนับ
- แบบฝึกหัดการวิเคราะห์เชิงผสมผสาน
- แบบฝึกหัดความน่าจะเป็น
- แบบฝึกหัดความน่าจะเป็น (ง่าย)
- การวิเคราะห์เชิงผสม
- การเปลี่ยนแปลง: เรียบง่ายและซ้ำซากจำเจ
- ชุดค่าผสมในวิชาคณิตศาสตร์: วิธีการคำนวณและตัวอย่าง
- แบบฝึกหัดการใช้เหตุผลเชิงตรรกะ
