โซลูชันของระบบเชิงเส้นตรง ชุดโซลูชันของระบบเชิงเส้นตรง

ระบบเชิงเส้นประกอบด้วยชุดของสมการเชิงเส้นที่มีความสัมพันธ์ระหว่างกัน ในทางกลับกัน ความสัมพันธ์นี้เกิดขึ้นผ่านชุดคำตอบของสมการเหล่านี้ เมื่อเราเขียนสมการตั้งแต่สองสมการขึ้นไปในระบบเชิงเส้น เรากำลังบอกว่าคำตอบของสมการเหล่านั้นต้องเท่ากัน ค่าที่นิรนามจะถือว่าตรวจสอบสมการหนึ่งจะต้องเหมือนกันสำหรับสมการอื่น นั่นคือ สมการทั้งหมดของระบบเชิงเส้นนี้ต้องมีชุดคำตอบเดียวกัน

ดังนั้นเราจึงกล่าวว่าเซต (a₁, แ₂, แ₃, …, ดิ_ไม่) เป็นเซตคำตอบของระบบเชิงเส้นตรง ถ้านี่คือคำตอบของสมการระบบเชิงเส้นตรงแต่ละสมการ ลองดูตัวอย่างเพื่อให้เราเข้าใจทฤษฎีทั้งหมดนี้ได้ดีขึ้น:

เรามีระบบที่มีสมการสองสมการ: ในสมการแรก เราสามารถระบุชุดของคำตอบหลายชุดที่ สนองสมการนี้ ไม่ว่าเราจะต้องหาอันที่ตรงกับชุดที่สองอย่างไร ในบรรดาเซตเหล่านี้ สมการ มาวิเคราะห์ชุดโซลูชัน (6.4):

• ในสมการ x + y = 10 S = {(6,4)} นั่นคือ x = 6 และ y = 4
6 + 4 = 10 (ความเท่าเทียมกันจริง เซตคำตอบนี้ตรงกับสมการแรก)

• ในสมการ 2x – y = 5 (x = 6 และ y = 4)
เราจะมี: 2.6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (เท็จ)

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

ชุดคำตอบนี้ไม่เป็นไปตามสมการที่สอง เราจึงบอกไม่ได้ว่าชุดคำตอบนี้เป็นคำตอบของระบบเชิงเส้นตรง

ลองดูชุดโซลูชัน (5.5) ในกรณีนี้ สมการทั้งสองจะพอใจกับเซตนี้ ดังนั้นนี่คือเซตคำตอบของระบบเชิงเส้นตรง (1)

อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าขึ้นอยู่กับระบบเชิงเส้นตรง การได้มาซึ่งชุดคำตอบจะกลายเป็นเรื่องซับซ้อน เพียงแค่คำนวณทางจิตใจของคำตอบที่เป็นไปได้ของสมการแต่ละสมการ อย่างไรก็ตาม มีวิธีเลขคณิตในการแก้ระบบเชิงเส้นตรง และหลายคนเคยเรียนมาแล้วในโรงเรียนประถม (เพิ่ม ทดแทน เปรียบเทียบ)

เป็นไปไม่ได้เสมอไปที่จะหาชุดคำตอบที่ตรงกับสมการทั้งหมดของระบบที่กำหนด เมื่อเผชิญกับทางตันนี้ ความจำเป็นจึงเกิดขึ้นในการวิเคราะห์ความเป็นไปได้ในการได้มาซึ่งชุดโซลูชันและด้วย ทำให้สามารถแสดงรายการความเป็นไปได้ 3 ประการในการจำแนกระบบเชิงเส้นตามชุดโซลูชัน เรื่องนี้ครอบคลุมในบทความ การจำแนกประเภทของระบบเชิงเส้น.

โดย Gabriel Alessandro de Oliveira
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

โอลิเวร่า, กาเบรียล อเลสซานโดร เดอ. "โซลูชันระบบเชิงเส้น"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm. เข้าถึงเมื่อ 29 มิถุนายน 2021.