จำนวนเชิงซ้อนเป็นส่วนเสริมของเซตของจำนวนจริง อันที่จริง จำนวนเชิงซ้อนคือคู่ลำดับของจำนวนจริง (a, b) เขียนในรูปแบบปกติ คู่ลำดับ (a, b) กลายเป็น z = a + bi แทนจำนวนเชิงซ้อนนี้ในระนาบ Argand-Gauss เราจะได้:
ส่วนของเส้นตรง OP เรียกว่าโมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อน ส่วนโค้งที่เกิดขึ้นระหว่างแกนนอนบวกกับส่วนทวนเข็มนาฬิกา OP เรียกว่าอาร์กิวเมนต์ของ z ดูรูปด้านล่างเพื่อกำหนดลักษณะของอาร์กิวเมนต์ของ z
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เราสามารถพูดได้ว่า:
เรายังสามารถเห็นได้ว่า:
หรือ
ตัวอย่างที่ 1 จากจำนวนเชิงซ้อน z = 2 + 2i ให้กำหนดขนาดและอาร์กิวเมนต์ของ z
คำตอบ: จากจำนวนเชิงซ้อน z = 2 + 2i เรารู้ว่า a = 2 และ b = 2 ทำตามนั้น:
ตัวอย่างที่ 2 หาอาร์กิวเมนต์ของจำนวนเชิงซ้อน z = – 3 – 4i
วิธีแก้ไข: ในการหาอาร์กิวเมนต์ของ z เราจำเป็นต้องทราบค่าของ |z| ดังนั้นในฐานะ a = – 3 และ b = – 4 เราจะได้รับ: 
ในกรณีที่อาร์กิวเมนต์ไม่ใช่มุมที่โดดเด่น จำเป็นต้องกำหนดค่าของแทนเจนต์ ดังที่ทำในตัวอย่างก่อนหน้านี้ และจากนั้นเราจะบอกได้ว่าอาร์กิวเมนต์คือใคร
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
ตัวอย่างที่ 3 จากจำนวนเชิงซ้อน z = – 6i กำหนดอาร์กิวเมนต์ของ z
วิธีแก้ไข: ลองคำนวณค่าโมดูลัสของ z
โดย มาร์เซโล ริโกนาตโต
ผู้เชี่ยวชาญด้านสถิติและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ทีมโรงเรียนบราซิล
ตัวเลขที่ซับซ้อน - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ริโกแนตโต, มาร์เซโล. "อาร์กิวเมนต์จากจำนวนเชิงซ้อน"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm. เข้าถึงเมื่อ 29 มิถุนายน 2021.
