บางสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับความก้าวหน้าทางเรขาคณิตได้รับความสนใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับการพัฒนาและการแก้ปัญหา เมื่อเพิ่มลำดับเรขาคณิตบางอย่างแล้ว มีแนวโน้มว่าจะเป็นค่าตัวเลขคงที่ กล่าวคือ การนำคำศัพท์ใหม่มาใช้ในผลรวมทำให้ เมื่ออนุกรมเรขาคณิตเข้าใกล้ค่ามากขึ้นเรื่อยๆ พฤติกรรมประเภทนี้เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต บรรจบกัน มาวิเคราะห์ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตต่อไปนี้กัน (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) แห่งเหตุผล q = 1/3, กำหนดสถานการณ์ต่อไปนี้: Y5 และ ส10.
ผลรวมของเงื่อนไขความก้าวหน้าทางเรขาคณิต
เมื่อจำนวนพจน์เพิ่มขึ้น มูลค่าของผลรวมของเงื่อนไขในการก้าวหน้าจะเข้าใกล้ 6 เราสรุปได้ว่าผลรวมของลำดับ (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) มาบรรจบกันเป็น 6 ทุกครั้งที่มีการแนะนำองค์ประกอบใหม่ เราสามารถสาธิตสถานการณ์ทั่วไปได้ดังนี้: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
อีกสถานการณ์หนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการก้าวหน้าทางเรขาคณิตคือ Divergent Series ซึ่งไม่มีแนวโน้มจะเป็นตัวเลข คงที่ในฐานะคอนเวอร์เจนต์ เนื่องจากพวกมันเพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ เมื่อมีการแนะนำคำศัพท์ใหม่ให้กับ ความก้าวหน้า ดู PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) ของอัตราส่วน q = 2 ลองหาผลรวมเมื่อ: n = 10 และ n = 15
โปรดทราบว่าผลรวมเพิ่มขึ้นตามจำนวนเทอม S10 = 3069 และ S15 = 98301 เราจึงบอกว่าซีรีส์นี้แยกจากกัน มันจะใหญ่เท่าที่คุณต้องการ
กลับไปที่การศึกษา Convergent Series เราสามารถกำหนดนิพจน์เดียวที่แสดงค่าที่อนุกรมเรขาคณิตเข้าใกล้ เพื่อที่เราจะพิจารณาบางจุด สมมติว่าอัตราส่วน q ถือว่าค่าอยู่ในช่วง ] – 1 และ 1[, นั่นคือ – 1 < คิว < 1ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่าองค์ประกอบ qn ของนิพจน์ที่กำหนดผลรวมของเงื่อนไขของ PG มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์เมื่อจำนวนเงื่อนไข n เพิ่มขึ้น ด้วยวิธีนี้เราสามารถพิจารณา qn = 0 ติดตามการสาธิต:
สไม่ = ดิ1(คิวน – 1) = ดิ1(0 – 1) = – ดิ1 = ดิ1
อะไร – 1 คิว – 1 คิว – 1 1 – อะไร
ดังนั้นนิพจน์ต่อไปนี้:
สไม่ = ดิ1, –1 < คิว < 1
1 – อะไร
โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
ความก้าวหน้า - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm