ความแตกต่างสองลูกบาศก์

ผลรวมของลูกบาศก์สองก้อนเป็นกรณีที่ 7 ของนิพจน์พีชคณิตแฟคตอริ่ง การให้เหตุผลเหมือนกับใน ผลรวมของสองก้อน, การให้เหตุผลที่ชี้แจงว่าเราควรใช้มันอย่างไรและเมื่อใด ให้สังเกตการสาธิตด้านล่าง:
ให้เลขสองตัวใด ๆ x และ y หากเราลบออก เราจะได้: x – y ถ้าเราสร้างนิพจน์พีชคณิตด้วยตัวเลขสองตัว เราจะได้รับ: x² + xy + y²ดังนั้น เราต้องคูณสองนิพจน์ที่พบ
(x - y) (x .)² + xy + y²) จำเป็นต้องใช้คุณสมบัติการกระจาย;
x³ + x²y + xy² - x²y –xy² -y³ เข้าร่วมเงื่อนไขที่คล้ายกัน
x³ -y³ เป็นนิพจน์พีชคณิตของสองเทอม ทั้งสองถูกลูกบาศก์และลบออก
ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่า x³ -y³ เป็นรูปแบบทั่วไปของผลรวมของสองลูกบาศก์โดยที่
x และ y สามารถหาค่าจริงใดๆ ก็ได้
รูปแฟคเตอร์ของ x³ -y³ จะเป็น (x - y) (x² + xy + y²).
ดูตัวอย่างบางส่วน:
ตัวอย่าง1
หากเราต้องแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต 8x ต่อไปนี้³ – 27, เราควรสังเกตว่ามันมีสองเทอม. จำกรณีแฟคตอริ่ง กรณีเดียวที่แยกตัวประกอบสองพจน์คือผลต่างของสองกำลังสอง ผลรวมของสองลูกบาศก์ และผลต่างของสองลูกบาศก์
ในตัวอย่างข้างต้น คำศัพท์สองคำนั้นถูกยกกำลังสามและมีการลบระหว่างกัน ดังนั้น เราควรใช้ กรณีที่ 7 ของการแยกตัวประกอบ (ผลต่างของลูกบาศก์สองก้อน) เพื่อแยกตัวประกอบ เราต้องเขียนนิพจน์พีชคณิต 8x

³ – 27 ดังนี้:
(x - y) (x .)² + xy + y²). โดยการหาลูกบาศก์รูทของพจน์สองเทอม เราจะได้ 8x³ – 27
คิวบิกรูท 8x³ คือ 2x และลูกบาศก์รูทของ 27 คือ 3 ทีนี้ แค่แทนค่า แทนที่จะเป็น x เราจะใส่ 2x และแทนที่จะเป็น y เราจะใส่ 3 ในรูปแบบแยกตัวประกอบ
(x - y) (x .)² + xy + y²) มีลักษณะดังนี้:
(2x - 3) ((2x)² + 2 เท่า 3 + 3²)
(2x - 3) (4x² + 6x + 9)
ดังนั้น (2x - 3) (4x² + 6x + 9) เป็นรูปแบบการแยกตัวประกอบของนิพจน์พีชคณิต 8x³ – 27.
ตัวอย่าง 2
ในการแก้การแยกตัวประกอบโดยใช้ผลต่างของลูกบาศก์สองก้อน เราต้องทำตามขั้นตอนเดียวกับในตัวอย่างก่อนหน้านี้ การแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต r³ – 64 เรามี: ลูกบาศก์รูทของ r³ คือ r และ 64 คือ 4 แทน r สำหรับ x และ r สำหรับ y สำหรับ 4
(ร – 4) (ร² + 4r + 16) เป็นรูปตัวประกอบของ r³ – 64.

โดย Danielle de Miranda
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

การแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต

คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm