สมการอตรรกยะ: ทีละขั้นตอนในการแก้

สมการอตรรกยะ มี ไม่รู้จักตั้งอยู่ในหัวรุนแรงนั่นคือภายในรูท ดังนั้น ในการแก้สมการอตรรกยะ จำเป็นต้องระลึกไว้เสมอว่า คุณสมบัติของราก.

โดยทั่วไป สำหรับการแก้ปัญหานี้ เราใช้ หลักการเทียบเท่า เพื่อ "ออกไป" ของกรณีที่ไม่มีเหตุผลและมาถึง a สมการแรก หรือ มัธยม.

อ่านด้วยนะ: ความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันและสมการ

วิธีแก้สมการอตรรกยะ

ในการแก้สมการอตรรกยะ เราต้องใช้หลักการสมมูลเพื่อ "ขจัด" อนุมูล นั่นคือ เราต้อง ยกทั้งสองข้างของสมการเป็นดัชนีรูตเนื่องจากเมื่อใช้คุณสมบัตินี้ ก้านจะ "หายไป" ดู:

เมื่อทำตามขั้นตอนนี้แล้ว สมการจะไม่อยู่อีกต่อไป ไม่มีเหตุผล และกลายเป็น มีเหตุผลและด้วยเหตุนี้ในการแก้ปัญหา เราใช้วิธีการที่ทราบอยู่แล้ว ดูตัวอย่างต่อไปนี้:

สังเกตว่าดัชนีของรากคือเลข 5 ดังนั้นในการแก้สมการนี้ เราต้องยกกำลังสองทั้งสองข้างยกกำลังห้า ดู:

ดังนั้นชุดโซลูชันจึงถูกกำหนดโดย:

ส = {32}

แน่นอนว่ามีกรณีที่ซับซ้อนกว่านั้น แต่วิธีการแก้ไขจะเหมือนเดิมเสมอ ดูตัวอย่างเพิ่มเติมอีกตัวอย่างหนึ่ง:

สังเกตว่าในการแก้สมการอตรรกยะนั้น เราต้องหาวิธีที่จะ กำจัดหัวรุนแรง ซึ่งมีดัชนี 2 นั่นคือเราต้องยกกำลังสองของสมการแล้วแก้สมการ ตรวจสอบ:

สังเกตว่าจากสมการอตรรกยะ เราอยู่ในสมการกำลังสอง และตอนนี้ก็เพียงพอแล้วที่จะแก้โดยใช้วิธีการของ ภัสการะ.

ดังนั้นชุดโซลูชันจึงถูกกำหนดโดย:

S = {7, 1}

สมการอตรรกยะ เพื่อนำสิ่งที่ไม่รู้จักมาไว้ในรากศัพท์ ให้ใช้ศักยภาพเป็นเครื่องมือสำคัญ

ดูด้วย: การลดลงอย่างรุนแรงในอัตราเดียวกัน

แบบฝึกหัดแก้ไข

คำถามที่ 1 – (PUC-Rio) จำนวนคำตอบของสมการ โดยมีค่า x > 0 เท่ากับ:

ก) 0

ข) 1

ค) 2

ง) 3

จ) 4

สารละลาย

ทางเลือกข. ในการแก้สมการต่อไปนี้ เราต้องยกกำลังสองข้างของมัน เนื่องจากดัชนีเลขชี้กำลังเท่ากับ 2

โปรดทราบว่าข้อความนี้ถามเราว่ามีคำตอบที่มากกว่าศูนย์กี่ตัว ดังนั้นเราจึงมีคำตอบที่มากกว่าศูนย์

คำถาม2 – (UTF-PR) Adriana และ Gustavo เข้าร่วมการแข่งขันในเมืองกูรีตีบาและได้รับงานต่อไปนี้: นำภาพอาคารที่ตั้งอยู่ที่ Rua XV de Novembro หมายเลข N โดยที่ a และ b เป็นรากของสมการ ไม่ลงตัว

สารละลาย

เพื่อให้ Adriana และ Gustavo สามารถถ่ายภาพได้ พวกเขาต้องกำหนดหมายเลขอาคาร นั่นคือหมายเลข N สำหรับสิ่งนี้ เรากำหนดจำนวน a และ b ซึ่งเป็นคำตอบของสมการอตรรกยะ

ตามคำกล่าว ค่าของ a และ b เป็นรากของสมการอตรรกยะ ดังนั้นเราต้อง:

a = 4 และ b = – 1

ตอนนี้ เพื่อหาค่าของ N เพียงแค่แทนที่ค่าของ a และ b ในนิพจน์ที่กำหนด

ดังนั้นหมายเลขอาคารคือ 971

โดย Robson Luiz
ครูคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm