THE สูตรของภัสการะ เป็นหนึ่งในวิธีการที่รู้จักกันดีที่สุดในการค้นหา ราก ของ สมการของที่สองระดับ. ในสูตรนี้เพียงแค่แทนที่ค่าสัมประสิทธิ์ของสิ่งนี้ สมการ และทำการคำนวณที่เกิดขึ้น
ข้อควรจำ: การแก้สมการคือการหาค่าของ x ที่ทำให้สมการนั้นเป็นจริง สู่ สมการของที่สองระดับมีความหมายเหมือนกันกับการแก้ปัญหา: พบกัน ที่ ราก หรือหา ศูนย์ ของสมการ
เพื่อให้เข้าใจการใช้งานของ. ได้ง่ายขึ้น สูตรในภัสการะ, มันก็คุ้มค่าที่จะจำสิ่งที่ สมการของที่สองระดับ และค่าสัมประสิทธิ์ของมันคืออะไร
สมการดีกรีที่สอง
สมการของ ที่สองระดับ คือทั้งหมดที่สามารถเขียนได้ดังต่อไปนี้:
ขวาน2 + bx + c = 0
ด้วย a, b และ c as ตัวเลขจริง และด้วย ≠ 0
ถ้า x คือค่าที่ไม่รู้จักของ สมการของที่สอง องศาที่สูงกว่านั้น , บี และ ค เป็นของคุณ ค่าสัมประสิทธิ์. ค่าที่ไม่รู้จักคือจำนวนที่ไม่รู้จักในสมการ และค่าสัมประสิทธิ์คือตัวเลขที่ทราบในกรณีส่วนใหญ่
โปรดทราบว่าสัมประสิทธิ์ “a” เป็นจำนวนจริงที่คูณ x2. สำหรับการใช้งาน สูตรในภัสการะ, สิ่งนี้จะเป็นจริงเสมอ
นอกจากนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ "b" คือจำนวนจริงที่คูณ x และสัมประสิทธิ์ "c" คือส่วนคงที่ที่ปรากฏใน สมการนั่นคือไม่คูณสิ่งที่ไม่รู้จัก
เมื่อรู้อย่างนี้แล้ว เราสามารถพูดได้ว่า ค่าสัมประสิทธิ์ ให้ สมการ:
4x2 – 4x – 24 = 0
พวกเขาเป็น:
a = 4, b = – 4 และ c = – 24
Mind Map: สูตรของ Bhaskara
*ในการดาวน์โหลดแผนที่ความคิดในรูปแบบ PDF คลิกที่นี่!
การเลือกปฏิบัติ
ขั้นตอนแรกที่จะต้องดำเนินการเพื่อแก้ สมการของที่สองระดับ คือการคำนวณมูลค่าของคุณ การเลือกปฏิบัติ. เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้ใช้สูตร:
? = ข2 – 4·a·c
ในสูตรนั้น,? มันเป็น การเลือกปฏิบัติ และ , บี และ ค เป็นสัมประสิทธิ์ของ สมการของที่สองระดับ.
การเลือกปฏิบัติของตัวอย่างที่ระบุข้างต้น 4x2 – 4x – 24 = 0 มันจะเป็น:
? = ข2 – 4·a·c
? = (– 4)2 – 4·4·(– 24)
? = 16– 16·(– 24)
? = 16 + 384
? = 400
ดังนั้น จึงกล่าวได้ว่า การเลือกปฏิบัติ ของสมการ 4x2 – 4x – 24 = 0 is ? = 400.
สูตรของภัสการะ
มีอยู่ในมือ ค่าสัมประสิทธิ์ มันเป็น การเลือกปฏิบัติ ของ สมการของที่สองระดับให้ใช้สูตรด้านล่างเพื่อค้นหาผลลัพธ์ของคุณ
x = – ข ± √?
ครั้งที่ 2
โปรดทราบว่ามีเครื่องหมาย ± ก่อนรูท ซึ่งหมายความว่าจะมีสองผลลัพธ์สำหรับสิ่งนี้ สมการ: หนึ่งสำหรับ – √? และอีกอันสำหรับ + √?
ยังคงใช้ตัวอย่างก่อนหน้านี้ เรารู้ว่าใน สมการ 4x2 – 4x – 24 = 0, the ค่าสัมประสิทธิ์ พวกเขาเป็น:
a = 4, b = – 4 และ c = – 24
และค่าของ เดลต้า é:
? = 400
การแทนที่ค่าเหล่านี้ใน สูตรในภัสการะเราจะหาผลลัพธ์สองอย่าง:
x = – ข ± √?
ครั้งที่ 2
x = – (– 4) ± √400
2·4
x = 4 ± 20
8
ค่าแรกจะถูกเรียกว่า x’ และเราจะใช้ผลลัพธ์ที่เป็นบวกของ √400:
x' = 4 + 20
8
x' = 24
8
x’ = 3
ค่าที่สองจะเรียกว่า x’’ และเราจะใช้ผลลัพธ์เชิงลบของ √400:
x' = 4– 20
8
x' = – 16
8
x’ = – 2
ผลลัพธ์ - เรียกอีกอย่างว่า ราก หรือ ศูนย์ - ของสิ่งนั้น สมการ พวกเขาเป็น:
S = {3, - 2}
ตัวอย่างที่ 2: ด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีฐานกว้างสองเท่าและพื้นที่เท่ากับ 50 ซม. เท่ากับเท่าใด2.
สารละลาย: ถ้าฐานมีความสูงเป็นสองเท่า อาจกล่าวได้ว่าถ้าความสูงวัดได้ x ฐานจะวัดเป็น 2x เนื่องจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นผลคูณของฐานและความสูง เราจึงได้:
A = 2x·x
แทนที่ค่าและแก้การคูณเราจะได้:
50 = 2x2
หรือ
2x2 – 50 = 0
โปรดทราบว่าสิ่งนี้ สมการของที่สองระดับ มี ค่าสัมประสิทธิ์: a = 2, b = 0 และ c = – 50 การแทนที่ค่าเหล่านี้ในสูตรของ การเลือกปฏิบัติ:
? = ข2 – 4·a·c
? = (0)2 – 4·2·(– 50)
? = 0– 8·(– 50)
? = 400
การแทนที่สัมประสิทธิ์และการเลือกปฏิบัติใน สูตรในภัสการะ, เราจะมี:
x = – ข ± √?
ครั้งที่ 2
x = – (0) ± √400
2·2
x = 0 ± 20
4
สำหรับ x' เราจะมี:
x' = 20
4
x’ = 5
สำหรับ x'' เราจะมี:
x' = – 20
4
x’ = – 5
S = {5, – 5}
นี่คือทางออกของ สมการของที่สองระดับ. เนื่องจากด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมไม่มีความยาวติดลบ วิธีแก้ปัญหาคือ x = 5 ซม. สำหรับด้านสั้น และ 2x = 10 ซม. สำหรับด้านยาว
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-formula-bhaskara.htm