การดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน: คืออะไร

ถึง การดำเนินการพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการพื้นฐานที่สุดที่ดำเนินการระหว่างตัวเลข: the ส่วนที่เพิ่มเข้าไป, การลบ, การคูณ และการแบ่ง แต่ละการดำเนินการเหล่านี้มีคุณสมบัติที่สามารถใช้เพื่ออำนวยความสะดวกในการคำนวณ

ข้อสังเกตที่สำคัญเมื่อแก้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์คือการระบุว่าองค์ประกอบการทำงานอยู่ในชุดใด พิจารณาว่าในข้อความนี้มีตัวเลขทั้งหมด จริง. สำหรับการศึกษาจำนวนเต็ม โปรดอ่านบทความเฉพาะสำหรับการดำเนินการพื้นฐานแต่ละรายการซึ่งระบุไว้ที่ส่วนท้ายของหน้า

อ่านด้วย: ชุดตัวเลขคืออะไร?

หัวข้อของบทความนี้

• 1 - สรุปการดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน
• 2 - การดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานคืออะไร?
  • ? ส่วนที่เพิ่มเข้าไป
  • ? การลบ
  • ? การคูณ
  • ? แผนก
• 3 - แบบฝึกหัดการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน

สรุปการดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน

• การบวก ลบ คูณ หาร เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน

• การลบคือการดำเนินการย้อนกลับของการบวก และการหารคือการดำเนินการย้อนกลับของการคูณ

• ผลลัพธ์ของการบวกคือผลรวม และผลลัพธ์ของการลบคือผลต่าง

• ผลลัพธ์ของการคูณคือผลคูณ และผลลัพธ์ของการหารคือผลหาร

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานคืออะไร?

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานคือ การบวก ลบ คูณ หาร. ควรเน้นความสัมพันธ์สองความสัมพันธ์ระหว่างการดำเนินการเหล่านี้:

• การลบคือการย้อนกลับของการบวก

• การหารคือการดำเนินการผกผันของการคูณ

เรามาทำความรู้จักกับแต่ละข้อให้มากขึ้นและในตอนท้ายของข้อความ แก้ปัญหาบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการพื้นฐาน

➝ ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

การดำเนินการเพิ่มเติมเกี่ยวข้องกับการเพิ่ม การต่อ การรวม การดำเนินการนี้ ระบุด้วยสัญลักษณ์ + และมีโครงสร้างดังนี้

\(a+b=c\)

เกี่ยวกับอะไร ว และ ผลรวม ของ งวดเดอะ มันคือ ข. เราอ่านว่า “a บวก b เท่ากับ c” จำได้ว่า เดอะ, ข มันคือ ว เป็นตัวแทนของจำนวนจริง

ตัวอย่าง:

\(1+2=3\)

\(24+30=54\)

\(-1+7=6\)

\(1,25+2=2,25\)

\(x+x=2x\)

การสังเกต: ก เส้นจำนวน เป็นเครื่องมือสำคัญในการศึกษาการบวก

• คุณสมบัติ นอกจากนี้

• การแลกเปลี่ยน: ถ้า เดอะ มันคือ ข เป็นจำนวนจริง ดังนั้น \(a+b=b+a \).

นั่นคือลำดับของพัสดุจะไม่เปลี่ยนแปลงผลรวม โปรดทราบว่าตัวอย่างเช่น \(3+10=13\ และ\ 10+3=13 \).

• ความเชื่อมโยง: ถ้า เดอะ, ข มันคือ ว เป็นจำนวนจริง ดังนั้น \(a+(b+c)=(a+b)+c \).

โปรดทราบว่าตัวอย่างเช่น \(2+(1+3)=2+4=6 \) มันคือ \((2+1)+3=3+3=6 \).

• องค์ประกอบเป็นกลาง: องค์ประกอบ 0 เป็นกลางสำหรับการดำเนินการเพิ่ม นั่นคือถ้า เดอะ เป็นจำนวนจริงแล้ว ก+0=ก .

โปรดทราบว่าตัวอย่างเช่น \(7+0=7 \).

• องค์ประกอบตรงข้าม (หรือสมมาตร): ถ้า เดอะ เป็นจำนวนจริงแล้ว \(-เดอะ \) เรียกว่าธาตุตรงกันข้ามกับ เดอะ มันคือ \(ก+(-ก)=0 \).

โปรดทราบว่าตัวอย่างเช่น \(5+(-5)=0\).

การสังเกต: เพื่อให้เข้าใจคุณสมบัติสุดท้ายและแก้ปัญหาต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการพื้นฐานทั้งสี่ สิ่งสำคัญคือต้องรู้ กฎของสัญญาณ.

➝ การลบ

การดำเนินการลบเกี่ยวข้องกับการลบ การลบ การลบ การดำเนินการนี้ จะแสดงด้วยสัญลักษณ์ \(\mathbf{-}\) และมีโครงสร้างดังนี้

\(a-b=c\)

เกี่ยวกับอะไร ว และ ความแตกต่าง ในระหว่าง เดอะ มันคือ ข. เราอ่านว่า “a ลบ b เท่ากับ c”

ตัวอย่าง:

\(6-1=5\)

\(32-11=21\)

\(- 4-3=-7\)

\(10,5-4,75=5,75\)

\(8z-z=7z\)

การสังเกต: สามารถใช้เส้นจำนวนเพื่อศึกษาการลบได้

➝ การคูณ

การดำเนินการคูณเกี่ยวข้องกับการคูณ การเพิ่มขึ้น การดำเนินการนี้ จะแสดงด้วยสัญลักษณ์ต่าง ๆ เช่น \(×\), \(*\)มันคือ \(\cdot\) และมีโครงสร้างดังนี้

\(a×b=c\)

เกี่ยวกับอะไร ว และ ผลิตภัณฑ์ ระหว่าง ปัจจัยเดอะ มันคือ ข. เราอ่านว่า “a คูณ b เท่ากับ c”

ตัวอย่าง:

\(2 ×3 =6\)

\(4×(-2)=-8\)

\(x*x=x^2\)

• คุณสมบัติการคูณ

• • การแลกเปลี่ยน: ถ้า เดอะ มันคือ ข เป็นจำนวนจริง ดังนั้น \(a×b=b×a\).

นั่นคือลำดับของปัจจัยไม่เปลี่ยนแปลงผลิตภัณฑ์ โปรดทราบว่าตัวอย่างเช่น \(- 9×2=- 18\) มันคือ \(2×- 9 =- 18\).

• • การกระจาย: ถ้า เดอะ, ข มันคือ ว เป็นจำนวนจริง ดังนั้น \(a×(b+c)=a×b+a×c\).

โปรดทราบว่าตัวอย่างเช่น \(3×(9+4)=3×13=39\) มันคือ \(3×9+3×4=27+12=39\).

คุณสมบัตินี้ (รู้จักกันในชื่อ “chuveirinho”) ยังใช้ได้เมื่อเปรียบเทียบกับการลบ นั่นคือ \(a×(b-c)=a×b-a×c\).

• • ความเชื่อมโยง: ถ้า เดอะ, ข มันคือ ว เป็นจำนวนจริง ดังนั้น \(a×(b×c)=(a×b)×c\).

โปรดทราบว่าตัวอย่างเช่น \(10×(5×8)=10×40=400\) มันคือ \((10×5)×8=50×8=400\).

• • องค์ประกอบเป็นกลาง: องค์ประกอบ 1 เป็นกลางสำหรับการดำเนินการคูณ นั่นคือถ้า เดอะ เป็นจำนวนจริงแล้ว \(ก×1=ก\).

โปรดทราบว่าตัวอย่างเช่น \(2×1=2\).

• • องค์ประกอบย้อนกลับ: ถ้า เดอะ เป็นจำนวนจริงแล้ว \(\frac{1}a\) เรียกว่าผลคูณผกผันของ เดอะ มันคือ \(a×\frac{1}a=1\).

ตัวอย่างเช่น, \(6×\frac{1}6=1\).

➝ แผนก

การดำเนินการแบ่งเกี่ยวข้องกับการแบ่ง การแยกส่วน การแบ่งส่วน การดำเนินการนี้ จะแสดงด้วยสัญลักษณ์ \(÷\) และมีโครงสร้างดังนี้

\(a÷b=c\)

เกี่ยวกับอะไร ข แตกต่างจากศูนย์และ ว คือผลหารหรืออัตราส่วนของ เดอะ มันคือ ข. เราอ่านว่า “a หารด้วย b เท่ากับ c”

การหารสามารถแน่นอนเมื่อผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มหรือไม่แน่นอนเมื่อผลลัพธ์ไม่ใช่จำนวนเต็ม

เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าถ้า \(a÷b=c \), แล้ว \(b×c=a \).

ตัวอย่าง:

\(27÷9=3\)

\(20÷8=2,5\)

\(3,2÷1,6=2\)

\(12x÷4=3x\)

อ่านด้วย: จะแก้ปัญหาการดำเนินการด้วยเศษส่วนได้อย่างไร?

เฉลยแบบฝึกหัดเกี่ยวกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน

คำถามที่ 1

(Enem 2022) สถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษาเสนอตำแหน่งงานว่างในกระบวนการคัดเลือกเพื่อเข้าถึงหลักสูตร หลังจากการลงทะเบียนเสร็จสิ้น ได้มีการประกาศรายชื่อจำนวนผู้สมัครต่อตำแหน่งที่ว่างในแต่ละหลักสูตรที่เปิดสอน ข้อมูลเหล่านี้แสดงในตาราง

จำนวนผู้สมัครทั้งหมดที่ลงทะเบียนในกระบวนการคัดเลือกนี้คือเท่าใด

ก) 200

ข) 400

ค) 1200

ง) 1235

จ) 7200

ปณิธาน

ทางเลือก D

จำนวนผู้สมัครทั้งหมดที่ลงทะเบียนในกระบวนการคัดเลือกจะได้รับจากผลรวมของจำนวนผู้สมัครที่ลงทะเบียนสำหรับแต่ละหลักสูตร และข้อมูลนี้ได้มาจากผลิตภัณฑ์ระหว่างจำนวนตำแหน่งงานว่างที่เสนอและจำนวนผู้สมัครต่อตำแหน่งงานว่าง

• การบริหาร: \(30×6=180 \) ลงทะเบียนผู้สมัคร

• วิทยาศาสตร์การบัญชี: \(40×6=240 \) ลงทะเบียนผู้สมัคร

• วิศวกรรมไฟฟ้า: \(50×7=350 \) ลงทะเบียนผู้สมัคร

• ประวัติศาสตร์: \(30×8=240 \) ลงทะเบียนผู้สมัคร

• ตัวอักษร: \(25×4=100 \) ลงทะเบียนผู้สมัคร

• การเรียนการสอน: \(25×5=125 \) ลงทะเบียนผู้สมัคร

ดังนั้นจำนวนผู้สมัครเข้ารับการคัดเลือกจึงเป็น \(180+240+350+240+100+125=1235\).

อย่าหยุดตอนนี้... มีเพิ่มเติมหลังจากการประชาสัมพันธ์ ;)

คำถามที่ 2

(Enem 2016 — ปรับปรุงแล้ว) ตารางแสดงลำดับการจัดตำแหน่งของหกประเทศแรกในวันแข่งขันในกีฬาโอลิมปิก เรียงลำดับตามจำนวนเหรียญทอง เหรียญเงิน และเหรียญทองแดงตามลำดับ

ประเทศใดได้รับเหรียญมากกว่าฝรั่งเศสและอาร์เจนตินารวมกัน 3 เหรียญ

ประเทศจีน

ข) สหรัฐอเมริกา

ค) อิตาลี

ง) บราซิล

ปณิธาน

ทางเลือก ก

โปรดทราบว่าฝรั่งเศสและอาร์เจนตินาได้รับเหรียญรางวัล 14 เหรียญด้วยกัน \((7+7=14 )\).

โปรดทราบว่า:

• จีนได้รับเหรียญรางวัล 17 เหรียญ ซึ่งมากกว่าฝรั่งเศสและอาร์เจนตินารวมกัน 3 เหรียญ \((17-14=3 )\).

• สหรัฐอเมริกาได้รับ 16 เหรียญ นั่นคือ 2 เหรียญมากกว่าฝรั่งเศสและอาร์เจนตินารวมกัน \((16-14=2 )\).

• อิตาลีได้ 10 เหรียญ นั่นคือ 4 เหรียญน้อยกว่าฝรั่งเศสและอาร์เจนตินารวมกัน \((10-14=-4 )\).

• บราซิลได้ 10 เหรียญ นั่นคือ 4 เหรียญน้อยกว่าฝรั่งเศสและอาร์เจนตินารวมกัน \((10-14=-4 )\).

โดย Maria Luiza Alves Rizzo
ครูคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่? ดู:

ริซโซ, มาเรีย ลุยซา อัลเวส "การดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน"; โรงเรียนบราซิล. มีอยู่ใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm. เข้าถึงเมื่อ 18 กรกฎาคม 2566

เรียนรู้การบวกจำนวนเต็มที่มากกว่าศูนย์ และเรียนรู้คุณสมบัติของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานนี้

เรียนรู้ชุดตัวเลขหลักและลักษณะสำคัญ ค้นหาว่าช่วงเวลาจริงถูกจัดประเภทอย่างไร

รู้อัลกอริทึมการแบ่ง ค้นหาว่าใครเป็นองค์ประกอบของคุณ ทำตามตัวอย่างและแบบฝึกหัดที่แก้ไขแล้วเพื่อให้เข้าใจการคำนวณนี้ได้ดีขึ้น

เรียนรู้การใช้เกมเครื่องหมายเพื่อค้นหาเครื่องหมายของผลลัพธ์ของการคูณหรือการบวก และขยายแนวคิดนี้ไปยังการดำเนินการอื่นๆ

คลิกและเรียนรู้ว่าเส้นจำนวนคืออะไร เรียนรู้วิธีสร้างและวิธีสร้างความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างเส้นจำนวนกับจำนวนจริง

คลิกเพื่อเรียนรู้วิธีการลบและเรียนรู้เคล็ดลับบางประการเกี่ยวกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานนี้