อ เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัส และ การวัดรูปร่างของรูปทรงเรขาคณิตนี้. จำไว้ว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านยาวเท่ากันทั้งสี่ด้าน ซึ่งหมายความว่าเส้นรอบรูปจะเป็นผลรวมของด้านที่เท่ากันทั้งสี่ด้าน
พิจารณา เดอะ ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้นเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้จะเป็น \(a+a+a+a = 4a\).
อ่านด้วย: รูปสี่เหลี่ยมคืออะไร?
สรุปเกี่ยวกับปริมณฑลของตาราง
สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านสี่ด้านเท่ากันและสี่มุมฉาก
เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือผลบวกของด้านทั้งสี่
หากวัดด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัส เดอะ, เส้นรอบวงถูกกำหนดโดย
\(P_{สแควร์} =a+a+a+a=4a\)
เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านหนึ่ง เดอะ มอบให้โดย
\(d_{สแควร์} =a\sqrt2\)
พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านหนึ่ง เดอะ มอบให้โดย
\(A_{สี่เหลี่ยม} =a⋅a=a^2\)
วิธีการคำนวณปริมณฑลของตาราง?
ในการคำนวณเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เพียงแค่รู้การวัดด้านข้างของคุณ เดอะ และแทนที่ด้วยผลรวมของด้าน ของร่าง
ตัวอย่าง:
สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 3 ซม. มีเส้นรอบรูปเท่าใด
\(P_{สแควร์} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ ซม.\)
เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ไม่ทราบด้าน
แต่ถ้าไม่ทราบด้านของสี่เหลี่ยม นั่นคือถ้าค่าของ เดอะ ไม่แสดงออก? ในกรณีนั้น, คุณต้องใช้ข้อมูลอื่นเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่อกำหนดความยาวของด้านก่อน แล้วคำนวณปริมณฑล
มาดูตัวอย่างการคำนวณเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจากการวัดเส้นทแยงมุมกัน โปรดจำไว้ว่าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคือส่วนที่มีจุดสิ้นสุดที่จุดยอดที่ไม่ต่อเนื่องกัน
ตัวอย่าง:
หาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีเส้นทแยงมุม 52 ซม.
เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านหนึ่ง เดอะ ได้จากนิพจน์
\(d_{สแควร์} =a\sqrt2\)
ดังนั้น,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(ก = 5\ ซม.\)
ดังนั้นเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้คือ
\(P_{สแควร์} = 4⋅5 = 20\ ซม.\)
ดูเพิ่มเติม: รูปหลายเหลี่ยมถูกจารึกไว้ในวงกลม
วิธีหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมที่เขียนในวงกลม?
หากตารางถูกจารึกไว้ในวงกลมแล้ว จุดยอดทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมเป็นของวงกลม. ดูภาพด้านล่างซึ่งด้านกำลังสอง เดอะ ถูกจารึกไว้ในวงกลมรัศมีอาร์
โปรดทราบว่า รัศมี R ของวงกลมคือครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส. เช่น,
\(R=\frac{d}2\)
เช่น \(d_{สแควร์} =a\sqrt2\), เราต้อง
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
ดังนั้น เมื่อกำหนดสี่เหลี่ยมจัตุรัสในวงกลมรัศมี R เราสามารถใช้นิพจน์นี้เพื่อกำหนดด้านได้ เดอะ. จากนี้เราสามารถคำนวณปริมณฑลของตาราง
ตัวอย่าง:
เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เขียนไว้ในวงกลมรัศมีคือเท่าใด \(R=4\sqrt2\ซม.\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ ซม.\)
ดังนั้น,
\(P_{สแควร์} = 4⋅8 = 32\ ซม.\)
วิธีการคำนวณพื้นที่ของตาราง?
พื้นที่ของตาราง เป็นบริเวณที่รูปหลายเหลี่ยมนี้อยู่ในระนาบ. ในการคำนวณมาตรการนี้ เพียงพอคูณความยาวของด้านที่อยู่ติดกัน:
\(A_{สี่เหลี่ยม} =a⋅a=a^2\)
ตัวอย่าง:
สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 7 ซม. มีพื้นที่เท่าใด
\(A_{สี่เหลี่ยม} =a^2\)
\(ก_{สี่เหลี่ยม} =7^2=49\ ซม.^2\)
รู้เพิ่มเติม: สูตรคำนวณพื้นที่ของเครื่องบิน
เฉลยแบบฝึกหัดเกี่ยวกับเส้นรอบวงของตาราง
คำถามที่ 1
หากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ 81 ซม. ² เส้นรอบวงจะเท่ากับ
ก) 9 ซม
ข) 18 ซม
ค) 27 ซม
ง) 36 ซม
จ) 45 ซม
ปณิธาน
\(A_{สี่เหลี่ยม} =a^2\)
\(81=ก^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ ซม.\)
ดังนั้น,
\(P_{สแควร์} = 4⋅9 = 36\ ซม.\)
ทางเลือก D.
คำถามที่ 2
พิจารณาสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จารึกไว้ในวงกลมที่มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง \(10\sqrt2\). เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นซม. เท่ากับ
ก) 10
ข) 12
ค) 22
ง) 30
จ) 40
ปณิธาน
เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเป็นสองเท่าของรัศมี ดังนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางจึงสอดคล้องกับการวัดเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จารึกไว้:
\(d_{สแควร์} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ ซม.\)
เร็วๆ นี้,
\(P_{สแควร์} = 4⋅10 = 40\ ซม.\)
อีทางเลือก
แหล่งที่มา
ลิมา, อี. แอล. เรขาคณิตวิเคราะห์และพีชคณิตเชิงเส้น รีโอเดจาเนโร: IMPA, 2014
REZENDE, E.Q.F.; เกรอซ, เอ็ม. แอล ข. ใน. ระนาบเรขาคณิตแบบยุคลิด: และโครงสร้างทางเรขาคณิต แก้ไขครั้งที่ 2 คัมปินาส: Unicamp, 2008.
โดย Maria Luiza Alves Rizzo
ครูคณิต
แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm