โอ ลูกบาศก์หรือที่เรียกว่ารูปหกเหลี่ยมคือ a ของแข็งเรขาคณิต ซึ่งมีหกหน้า ล้วนประกอบเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัส นอกจากหน้า 6 แล้ว ลูกบาศก์ยังมี 12 ขอบและ 8 จุดยอด เรียนใน เรขาคณิตเชิงพื้นที่, ลูกบาศก์มีขอบทั้งหมดเท่ากันและตั้งฉาก ดังนั้นจึงจัดเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ เราสามารถรับรู้ถึงการมีอยู่ของรูปแบบคิวบ์ในชีวิตประจำวันของเรา ในข้อมูลทั่วไปที่ใช้ในเกม บรรจุภัณฑ์ กล่อง และวัตถุอื่นๆ
อ่านด้วย: พีระมิด — ของแข็งเรขาคณิตที่มีใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยม
หัวข้อในบทความนี้
- 1 - สรุปเกี่ยวกับคิวบ์
- 2 - ลูกบาศก์คืออะไร?
- 3 - องค์ประกอบขององค์ประกอบของลูกบาศก์
- 4 - การวางแผนลูกบาศก์
-
5 - สูตรลูกบาศก์
- พื้นที่ฐานของลูกบาศก์
- พื้นที่ด้านลูกบาศก์
- พื้นที่ลูกบาศก์ทั้งหมด
- ปริมาตรลูกบาศก์
- เส้นทแยงมุมลูกบาศก์
- 6 - แบบฝึกหัดแก้บนลูกบาศก์
สรุปคิวบ์
ลูกบาศก์เรียกอีกอย่างว่ารูปหกเหลี่ยมเพราะมี 6 หน้า
ลูกบาศก์ประกอบด้วย 6 หน้า 12 ขอบและ 8 จุดยอด
ลูกบาศก์มีใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้นขอบของลูกบาศก์จึงเท่ากัน ดังนั้นจึงเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ หรือที่เรียกว่า ของแข็งของเพลโต.
พื้นที่ฐานของลูกบาศก์เท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส สิ่งมีชีวิต ดิ การวัดขอบ ในการคำนวณพื้นที่ฐาน เราได้ที่:
\(A_b=a^2\)
พื้นที่ด้านข้างของลูกบาศก์ถูกสร้างขึ้นโดยการวัดด้าน 4 สี่เหลี่ยม ดิในการคำนวณเราใช้สูตร:
\(A_l=4a^2\)
ในการคำนวณพื้นที่ทั้งหมดของลูกบาศก์ ให้บวกพื้นที่ของฐานทั้งสองเข้ากับพื้นที่ด้านข้าง ดังนั้นเราจึงใช้สูตร:
\(A_T=6a^2\)
ปริมาตรของลูกบาศก์คำนวณโดยสูตร:
\(V=a^3\)
การวัดเส้นทแยงมุมด้านข้างของลูกบาศก์คำนวณโดยสูตร:
\(b=a\sqrt2\)
การวัดเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์คำนวณโดยสูตร:
\(d=a\sqrt3\)
คิวบ์คืออะไร?
ลูกบาศก์เป็นทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วย 12 ขอบ จุดยอด 8 จุด และ 6 หน้า เนื่องจากลูกบาศก์มี 6 หน้า จึงเรียกอีกอย่างว่ารูปหกเหลี่ยม
องค์ประกอบองค์ประกอบลูกบาศก์
เมื่อรู้ว่าลูกบาศก์มี 12 ขอบ จุดยอด 8 จุด และหน้า 6 ด้าน ดูภาพต่อไปนี้
A, B, C, D, E, F, G และ H คือจุดยอดของลูกบาศก์
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) คือขอบของลูกบาศก์
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG เป็นใบหน้าของลูกบาศก์
ลูกบาศก์ประกอบด้วยหน้าเหลี่ยม 6 หน้า ดังนั้นขอบทั้งหมดจึงเท่ากัน เนื่องจากขอบของมันมีขนาดเท่ากัน ลูกบาศก์จึงถูกจำแนกเป็น a รูปทรงหลายเหลี่ยม เพลโตทรงปกติหรือทรงตัน ประกอบกับจัตุรมุข ทรงแปดหน้า ไอโคซาเฮดรอนและสิบสองหน้า
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
การวางแผนลูกบาศก์
ในการคำนวณ พื้นที่ลูกบาศก์การวิเคราะห์การวางแผนของคุณเป็นสิ่งสำคัญ การตีแผ่ของลูกบาศก์ประกอบด้วย 6 สี่เหลี่ยม, ทั้งหมดสอดคล้องกัน:
ลูกบาศก์ประกอบด้วยฐานสี่เหลี่ยม 2 ฐาน และพื้นที่ด้านข้างประกอบด้วย 4 สี่เหลี่ยม ทั้งหมดสอดคล้องกัน
ดูด้วย: การวางแผนของแข็งเรขาคณิตหลัก
สูตรลูกบาศก์
ในการคำนวณพื้นที่ฐาน พื้นที่ด้านข้าง พื้นที่รวม และปริมาตรของลูกบาศก์ เราจะพิจารณาลูกบาศก์ที่มีการวัดขอบ ดิ.
พื้นที่ฐานของลูกบาศก์
เนื่องจากฐานสร้างด้วยขอบสี่เหลี่ยม ดิ, พื้นที่ฐานของลูกบาศก์คำนวณโดยสูตร:
\(A_b=a^2\)
ตัวอย่าง:
คำนวณการวัดฐานของลูกบาศก์ที่มีขอบวัดได้ 12 ซม.:
ปณิธาน:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ ซม.^2\)
พื้นที่ด้านลูกบาศก์
พื้นที่ด้านข้างของลูกบาศก์ประกอบด้วย 4 สี่เหลี่ยมทั้งหมดมีด้านวัด ดิ. ดังนั้น ในการคำนวณพื้นที่ด้านข้างของลูกบาศก์ สูตรคือ:
\(A_l=4a^2\)
ตัวอย่าง:
พื้นที่ด้านข้างของลูกบาศก์ที่มีขอบวัดได้ 8 ซม. คืออะไร?
ปณิธาน:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ ซม.^2\)
พื้นที่ลูกบาศก์ทั้งหมด
พื้นที่ทั้งหมดของลูกบาศก์หรือเพียงแค่พื้นที่ของลูกบาศก์คือ ผลรวม พื้นที่ของใบหน้าลูกบาศก์ทั้งหมด เรารู้ว่ามีทั้งหมด 6 ด้าน เกิดจากกำลังสองของด้าน ดิจากนั้นคำนวณพื้นที่ทั้งหมดของลูกบาศก์โดย:
\(A_T=6a^2\)
ตัวอย่าง:
พื้นที่ทั้งหมดของลูกบาศก์ที่มีขอบคือ 5 ซม. คืออะไร?
ปณิธาน:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ ซม.^2\)
ปริมาตรลูกบาศก์
ปริมาตรของลูกบาศก์คือ การคูณ การวัดสามมิติของมัน เนื่องจากพวกเขาทั้งหมดมีมาตรการเดียวกัน เราจึงมี:
\(V=a^3\)
ตัวอย่าง:
ลูกบาศก์ที่มีขอบวัดได้ 7 ซม. จะมีปริมาตรเท่าใด
ปณิธาน:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ ซม.^3\)
เส้นทแยงมุมลูกบาศก์
บนลูกบาศก์ เราสามารถวาดด้านทแยงมุม นั่นคือ เส้นทแยงมุมของใบหน้า และเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์
◦ เส้นทแยงมุมด้านลูกบาศก์
เส้นทแยงมุมด้านข้างหรือแนวทแยงของหน้าลูกบาศก์แสดงด้วยตัวอักษร บี ในภาพ ขน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเรามีหนึ่ง สามเหลี่ยมมุมฉาก ของ peccaries วัด ดิ และการวัดด้านตรงข้ามมุมฉาก บี:
b² = a² + a²
b² = 2a²
ข = \(\sqrt{2a^2}\)
ข = \(a\sqrt2\)
ดังนั้น สูตรคำนวณเส้นทแยงมุมของใบหน้าลูกบาศก์คือ
\(b=a\sqrt2\)
◦ ลูกบาศก์ในแนวทแยง
เส้นทแยงมุม d ของลูกบาศก์สามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเช่นกัน เนื่องจากเรามีสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขา บี, ดิ และการวัดด้านตรงข้ามมุมฉาก d:
\(d^2=a^2+b^2\)
แต่เรารู้ว่า b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\left (a\sqrt2\right)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
ดังนั้น ในการคำนวณเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์ เราใช้สูตร:
\(d=a\sqrt3\)
เรียนรู้เพิ่มเติม: ทรงกระบอก — ของแข็งทรงเรขาคณิตที่จำแนกเป็นทรงกลม
Cube แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1
ผลรวมของขอบของลูกบาศก์เท่ากับ 96 ซม. ดังนั้นการวัดพื้นที่ทั้งหมดของลูกบาศก์นี้คือ:
ก) 64 ซม²
ข) 128 ตร.ซม.
ค) 232 ซม²
ง) 256 ซม²
จ) 384 ซม²
ปณิธาน:
ทางเลือก E
ขั้นแรก เราจะคำนวณการวัดขอบของลูกบาศก์ เนื่องจากมันมี 12 ขอบ และเรารู้ว่าผลรวมของ 12 ขอบคือ 96 เราจึงมี:
ดิ = 96: 12
ดิ = 8 ซม.
เมื่อรู้ว่าแต่ละขอบวัดได้ 8 ซม. ตอนนี้สามารถคำนวณพื้นที่ทั้งหมดของลูกบาศก์ได้:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ ซม.^2\)
คำถาม2
ต้องล้างถังเก็บน้ำเพื่อทำความสะอาด เมื่อรู้ว่ามีรูปทรงลูกบาศก์ที่มีขอบ 2 ม. และ 70% ของอ่างเก็บน้ำนี้ว่างเปล่าแล้ว ดังนั้นปริมาตรของอ่างเก็บน้ำนี้ที่ยังคงครอบครองอยู่คือ:
ก) 1.7 ลบ.ม.
B) 2.0 ลบ.ม.
ค) 2.4 ลบ.ม.
ง) 5.6 ลบ.ม.
จ) 8.0 ลบ.ม.
ปณิธาน:
ทางเลือก C
ขั้นแรกเราจะคำนวณปริมาตร:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ ม^3\)
ถ้า 70% ของไดรฟ์ข้อมูลว่างเปล่า 30% ของไดรฟ์ข้อมูลจะถูกครอบครอง คำนวณ 30% จาก 8:
\(0.3\cdot8=2.4\ m^3\)
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
โอลิเวร่า, ราอูล โรดริเกส เดอ "คิวบ์"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. เข้าถึงเมื่อ 23 กรกฎาคม 2022.
