แบบฝึกหัดไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์

ศึกษาด้วยแบบฝึกหัดไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ที่แก้ไขแล้ว ฝึกฝนและไขข้อสงสัยของคุณด้วยแบบฝึกหัดความคิดเห็น

คำถามที่ 1

กำหนดค่าของ x และ y ในรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้ พิจารณา sin 37º = 0.60, โคไซน์ของ 37º = 0.79 และ tan 37º = 0.75

ดูคำตอบ

คำตอบ: y = 10.2 m และ x = 13.43 m

ในการหาค่า y เราใช้ไซน์ของ 37º ซึ่งเป็นอัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก โปรดจำไว้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นส่วนตรงข้ามมุม90º ดังนั้นจึงมีค่า 17 ม.

ในการหาค่า x เราสามารถใช้โคไซน์ของ 37º ซึ่งเป็นอัตราส่วนระหว่างด้านประชิดกับมุม 37º กับด้านตรงข้ามมุมฉาก

คำถาม2

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้ กำหนดค่าของมุม ในหน่วยองศา และไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมัน

พิจารณา:

บาป28º = 0.47
cos 28º = 0.88

ดูคำตอบ

ตอบกลับ: ,

ในรูปสามเหลี่ยม ผลรวมของมุมภายในเท่ากับ 180° เนื่องจากสามเหลี่ยมมุมฉากมีมุม 90º จึงเหลืออีก 90º สำหรับมุมทั้งสอง

ด้วยวิธีนี้เรามี:

เนื่องจากมุมเหล่านี้เป็นส่วนเสริม (จากมุมหนึ่ง อีกมุมหนึ่งคือจำนวนที่เหลือเพื่อให้ครบ 90º) จึงถูกต้องที่:

cos 62º = บาป28º = 0.47

และ

บาป62º = cos 28º = 0.88

การคำนวณแทนเจนต์

แทนเจนต์คืออัตราส่วนของไซน์ต่อโคไซน์

คำถาม 3

ในช่วงเวลาหนึ่งของวันที่แดดจ้า เงาของบ้านจะฉายออกไป 23 เมตร ส่วนที่เหลือนี้ทำให้45ºสัมพันธ์กับพื้นดิน ด้วยวิธีนี้ ให้กำหนดความสูงของบ้าน

ดูคำตอบ

ตอบ ความสูงของบ้าน 23 ม.

ในการกำหนดความสูง โดยทราบมุมเอียง เราใช้แทนเจนต์ของมุม 45°

แทนเจนต์ 45° เท่ากับ 1

บ้านและเงาบนพื้นเป็นขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ดังนั้นความสูงของบ้านคือ 23 เมตร

คำถาม 4

นักสำรวจคือมืออาชีพที่ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิตในการวัดและศึกษาพื้นผิว การใช้กล้องสำรวจซึ่งเป็นเครื่องมือที่ใช้วัดมุมในตำแหน่งที่ 37 เมตร ห่างจากอาคารเขาพบมุม 60° ระหว่างระนาบขนานกับพื้นและความสูงของ อาคาร. หากกล้องสำรวจอยู่บนขาตั้งกล้อง 180 ซม. จากพื้น ให้กำหนดความสูงของอาคารเป็นเมตร

พิจารณา

ดูคำตอบ

ตอบ ความสูงของอาคาร 65.81 ม.

การสร้างภาพร่างของสถานการณ์ที่เรามี:

ดังนั้นความสูงของอาคารสามารถกำหนดได้โดยใช้เส้นสัมผัส60ºจากความสูงที่กล้องสำรวจอยู่เพิ่มผลลัพธ์ด้วย 180 ซม. หรือ 1.8 ม. เนื่องจากเป็นความสูงจากพื้นดิน

แทนเจนต์ 60° เท่ากับ .

ความสูงจากกล้องสำรวจ

ความสูงรวม

64.01 + 1.8 = 65.81 m

ความสูงของอาคาร 65.81 ม.

คำถาม 5

กำหนดเส้นรอบวงของรูปห้าเหลี่ยม

พิจารณา:
บาป 67° = 0.92
cos 67° = 0.39
ผิวสีแทน 67° = 2.35

ดูคำตอบ

ตอบ เส้นรอบวงคือ 219.1 ม.

ปริมณฑลคือผลรวมของด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยม เนื่องจากมีส่วนที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 80 ม. ด้านตรงข้ามก็ยาว 80 ม. ด้วย

ปริมณฑลกำหนดโดย:

P = 10 + 80 + 80 + a + b
P = 170 + a + b

สิ่งมีชีวิต ที่, ขนานกับเส้นประสีน้ำเงิน เราสามารถกำหนดความยาวของมันได้โดยใช้แทนเจนต์ 67°

ในการหาค่า b เราใช้โคไซน์ของ 67°

ดังนั้นปริมณฑลคือ:

P = 170 + 23.5 + 25.6 = 219.1 m

คำถาม 6

จงหาไซน์และโคไซน์ของ 11110

ดูคำตอบ

เมื่อพิจารณาจากวงกลมตรีโกณมิติ เรามีการหมุนครบ 360°

เมื่อเราหาร 110° ด้วย 360° เราจะได้ 3.0833.... ซึ่งหมายความว่าเต็ม 3 รอบและอีกเล็กน้อย

ถ่าย 360° x 3 = 1080° แล้วลบออกจาก 1110 เราได้:

1110° - 1080° = 30°

เมื่อพิจารณาทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเป็นค่าบวก หลังจากหมุนครบสามรอบ เราจะกลับไปที่จุดเริ่มต้น 1080° หรือ 0° จากจุดนี้เราไปอีก 30°

ดังนั้นไซน์และโคไซน์ของ 11110 จึงเท่ากับไซน์และโคไซน์ของ 30°

คำถาม 7

(CEDERJ 2021) ในการศึกษาการทดสอบตรีโกณมิติ จูเลียได้เรียนรู้ว่าบาป² 72° เท่ากับ

1 - cos² 72°

cos² 72° - 1

tg² 72° - 1

1 - tg² 72º

ตรวจสอบคำตอบ

คำติชมอธิบาย

ความสัมพันธ์พื้นฐานของตรีโกณมิติกล่าวว่า:

โดยที่ x คือค่าของมุม

รับ x = 72º และแยกไซน์ออก เรามี:

คำถาม 8

ทางลาดเป็นวิธีที่ดีในการตรวจสอบการเข้าถึงสำหรับผู้ใช้รถเข็นและผู้ที่มีความคล่องตัวลดลง กฎหมายรับประกันการเข้าถึงอาคาร เฟอร์นิเจอร์ พื้นที่ และอุปกรณ์ในเมือง

สมาคมบรรทัดฐานทางเทคนิคของบราซิล (ABNT) ตามกฎหมายบราซิลสำหรับการรวมบุคคลด้วย ความทุพพลภาพ (13,146/2015) ควบคุมการก่อสร้างและกำหนดความชันของทางลาดตลอดจนการคำนวณสำหรับ การก่อสร้าง. แนวทางการคำนวณ ABNT ระบุขีดจำกัดความชันสูงสุดที่ 8.33% (อัตราส่วน 1:12) ซึ่งหมายความว่าทางลาดเพื่อเอาชนะส่วนต่าง 1 ม. ต้องมีความยาวอย่างน้อย 12 ม. และ นี่กำหนดว่ามุมลาดเอียงของทางลาดสัมพันธ์กับระนาบแนวนอนต้องไม่มากกว่า 7°.

ตามข้อมูลก่อนหน้านี้เพื่อให้ทางลาดมีความยาวเท่ากับ 14 ม. และมีความเอียง7ºใน ในส่วนที่สัมพันธ์กับระนาบนั้นอยู่ในบรรทัดฐานของ ABNT จะต้องใช้เพื่อเอาชนะช่องว่างที่มีความสูงสูงสุด

ใช้: บาปที่ 7 = 0.12; cos 7º = 0.99 และสีแทน7º = 0.12

ก) 1.2 ม.

ข) 1.32 ม.

ค) 1.4 ม.

ง) 1.56 ม.

จ) 1.68 ม.

ตรวจสอบคำตอบ

คำติชมอธิบาย

ทางลาดสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาว 14 ม. ทำให้มีมุม 7º สัมพันธ์กับแนวนอน โดยที่ความสูงเป็นด้านตรงข้ามมุม

ใช้ไซน์ของ 7°:

ความสูงที่ทางลาดต้องถึง 1.68 ม.

คำถาม 9

(Unesp 2012) อาคารโรงพยาบาลกำลังถูกสร้างขึ้นบนพื้นที่ลาดเอียง เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพในการก่อสร้าง สถาปนิกที่รับผิดชอบได้ออกแบบที่จอดรถในชั้นใต้ดินของอาคาร โดยมีทางเข้าจากถนนด้านหลังของที่ดิน แผนกต้อนรับของโรงพยาบาลอยู่เหนือระดับที่จอดรถ 5 เมตร ซึ่งต้องมีการสร้างทางลาดตรงสำหรับผู้ป่วยที่เคลื่อนไหวไม่สะดวก แผนภาพแสดงทางลาดนี้ (r) จุดเชื่อมต่อ A บนชั้นแผนกต้อนรับ ไปยังจุด B บนพื้นที่จอดรถ ซึ่งต้องมีความเอียง α ต่ำสุด 30º และสูงสุด 45º

ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้และการพิจารณา ค่าสูงสุดและต่ำสุดควรเป็นเท่าใดของความยาวของทางลาดการเข้าถึงนี้

ดูคำตอบ

คำตอบ: ความยาวของทางลาดเข้าจะต่ำสุด 7 ม. และสูงสุด 10 ม.

ทางโครงการเล็งเห็นแล้วกำหนดความสูงไว้ที่ 5 เมตร เราจำเป็นต้องคำนวณความยาวของทางลาด ซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากสำหรับมุม 30° และ 45°

ในการคำนวณ เราใช้ไซน์ของมุม ซึ่งเป็นอัตราส่วนระหว่างด้านตรงข้าม 5 ม. และด้านตรงข้ามมุมฉาก r ซึ่งเป็นความยาวของทางลาด

สำหรับมุมที่โดดเด่น 30° และ 45° ค่าไซน์คือ:

สำหรับ 30 °

ถึง 45 °

หาเหตุผลเข้าข้างตนเอง

แทนค่าของ

คำถาม 10

(EPCAR 2020) ในเวลากลางคืน เฮลิคอปเตอร์ของกองทัพอากาศบราซิล บินเหนือพื้นที่ราบและพบ UAV (ยานพาหนะทางอากาศ) ไม่มีคนขับ) รูปทรงกลมและความสูงเพียงเล็กน้อย โดยมีรัศมี 3 ม. จอดขนานกับพื้น ที่ระยะ 30 ม. ความสูง.

UAV อยู่ห่างจากไฟฉายที่ติดตั้งอยู่บนเฮลิคอปเตอร์เป็นระยะทาง y เมตร

ลำแสงจากไฟฉายส่องผ่าน UAV ตกลงบนพื้นที่ราบและทำให้เกิดเงาเป็นวงกลมโดยมีจุดศูนย์กลาง O และรัศมี R

รัศมี R ของเส้นรอบวงของเงาสร้างมุม 60º ด้วยลำแสง ดังที่แสดงในรูปต่อไปนี้

ในขณะนั้นบุคคลที่อยู่ที่จุด A บนเส้นรอบวงของเงาจะวิ่งไปที่จุด O เท้าจากเส้นตั้งฉากที่ลากจากสปอตไลท์ไปยังบริเวณระนาบ

ระยะทางเป็นเมตรที่บุคคลนี้เดินทางจาก A ถึง O เป็นตัวเลขระหว่าง

ก) 18 และ 19

ข) 19 และ 20

ค) 20 และ 21

ง) 22 และ 23

ตรวจสอบคำตอบ

คำติชมอธิบาย

วัตถุประสงค์

กำหนดความยาวของเซ็กเมนต์ ,รัศมีของวงกลมแห่งเงา

ข้อมูล

• ความสูงจาก O ถึง UAV 30 ม.
• รัศมีของ UAV คือ 3 ม.

การใช้เส้นสัมผัส 60° เราจะกำหนดส่วนที่ไฮไลต์ด้วยสีแดงในภาพต่อไปนี้:

พิจารณาแทนเจนต์ของ 60° = และแทนเจนต์คืออัตราส่วนระหว่างด้านตรงข้ามมุมกับด้านประชิด เราได้:

หาเหตุผลเข้าข้างตนเอง

ความยาว AO คือ

เข้าใกล้มูลค่าของ

การวัดโดยประมาณของส่วน AO คือ 20.3 ม. นั่นคือค่าระหว่าง 20 ถึง 21

ศึกษาด้วย:

• ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์
• แบบฝึกหัดตรีโกณมิติในสามเหลี่ยมมุมฉาก
• แบบฝึกหัดตรีโกณมิติ
• ตรีโกณมิติในสามเหลี่ยมมุมฉาก
• ตรีโกณมิติ
• เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ
• แบบฝึกหัดเกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ
• ความสัมพันธ์เมตริกในสามเหลี่ยมมุมฉาก
• ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ
• มุม
• อัตราส่วนตรีโกณมิติ
• ตารางตรีโกณมิติ
• ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
• วงกลมตรีโกณมิติ
• กฎแห่งไซน์
• กฎของโคไซน์