เรียนกับคำถาม 11 ข้อของความไม่เท่าเทียมกันในระดับที่ 1 และ 2 ไขข้อสงสัยของคุณด้วยแบบฝึกหัดที่แก้ไขแล้วและเตรียมตัวกับการสอบเข้ามหาวิทยาลัย
คำถามที่ 1
ร้านขายเครื่องใช้ในบ้านมีชุดช้อนส้อมราคาขึ้นอยู่กับปริมาณที่ซื้อ นี่คือตัวเลือก:
ตัวเลือก A: R$94.80 บวก R$2.90 ต่อหน่วยเดียว
ตัวเลือก B: BRL 113.40 บวก BRL 2.75 ต่อหน่วยเดียว
จากจำนวนช้อนส้อมที่ซื้อเดี่ยว ตัวเลือก A มีประโยชน์น้อยกว่าตัวเลือก B
ก) 112
ข) 84
ค) 124
ง) 135
จ) 142
คำตอบที่ถูกต้อง: ค) 124.
แนวคิดที่ 1: เขียนฟังก์ชันราคาสุดท้ายที่เกี่ยวข้องกับปริมาณของมีดที่ซื้อ
ตัวเลือก A: PA(n) = 94.8 + 2.90n
โดยที่ PA คือราคาสุดท้ายของตัวเลือก A และ n คือจำนวนมีดเดี่ยว
ตัวเลือก B: PB(n) = 113.40 + 2.75n
โดยที่ PB คือราคาสุดท้ายของตัวเลือก B และ n คือจำนวนมีดเดี่ยว
แนวคิดที่ 2: เขียนความไม่เท่าเทียมกันเปรียบเทียบสองตัวเลือก
เนื่องจากเงื่อนไขคือว่า A ได้เปรียบน้อยกว่า ลองเขียนความไม่เท่าเทียมกันโดยใช้เครื่องหมาย "มากกว่า" ซึ่งจะแสดงจำนวนช้อนส้อมหลังจากนั้นตัวเลือกนี้จะมีราคาแพงกว่า
แยก n จากด้านซ้ายของอสมการและค่าตัวเลขจากด้านขวา
ดังนั้น จากการตั้งค่าสถานที่ 124 แห่ง ตัวเลือก A จะมีประโยชน์น้อยลง
คำถาม2
คาร์ลอสกำลังเจรจาเรื่องที่ดินกับตัวแทนอสังหาริมทรัพย์ ที่ดิน A อยู่หัวมุมและมีรูปสามเหลี่ยม บริษัทอสังหาริมทรัพย์กำลังเจรจาเกี่ยวกับที่ดินที่เป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งกำหนดโดย เงื่อนไขดังนี้ ลูกค้าเลือกความกว้างได้ แต่ความยาวต้องห้าเท่า วัด.
การวัดความกว้างของภูมิประเทศ B เพื่อให้มีพื้นที่มากกว่าภูมิประเทศ A คือ
ถึง 1
ข) 2
ค) 3
ง) 4
จ) 5
คำตอบที่ถูกต้อง: ง) 4
แนวคิดที่ 1: พื้นที่ภูมิประเทศสามเหลี่ยม
พื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากับการวัดฐานคูณด้วยความสูงหารด้วยสอง
แนวคิดที่ 2: พื้นที่ภูมิประเทศเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นฟังก์ชันของการวัดความกว้าง
แนวคิดที่ 3: ความไม่เท่าเทียมกันเปรียบเทียบการวัดภูมิประเทศ A และ B
พื้นที่ดิน B > พื้นที่ที่ดิน A
บทสรุป
ภูมิประเทศ A เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีพื้นที่ใหญ่กว่าภูมิประเทศ B เป็นรูปสามเหลี่ยม สำหรับความกว้างมากกว่า 4 เมตร
คำถาม 3
ตัวแทนจำหน่ายรถยนต์ตัดสินใจเปลี่ยนนโยบายการชำระเงินของพนักงานขาย สิ่งเหล่านี้ได้รับเงินเดือนคงที่ต่อเดือน และตอนนี้บริษัทเสนอรูปแบบการชำระเงินสองรูปแบบ ตัวเลือกที่ 1 เสนอการชำระเงินคงที่ที่ $1000.00 บวกกับค่าคอมมิชชัน $185 ต่อคันที่ขายได้ ตัวเลือกที่ 2 เสนอเงินเดือน $2,045.00 บวกค่าคอมมิชชั่น $90 ต่อรถที่ขาย หลังจากขายรถได้กี่คัน ออปชั่น 1 จะทำกำไรได้มากกว่าออปชั่น 2?
ก) 25
ข) 7
ค) 9
ง) 13
จ) 11
คำตอบที่ถูกต้อง: จ) 11
แนวคิดที่ 1: เขียนสูตรค่าจ้างเป็นฟังก์ชันของจำนวนรถยนต์ที่ขายสำหรับตัวเลือก 1 และ 2.
ตัวเลือกเงินเดือน 1: 1 000 + 185n
ตัวเลือกเงินเดือน 2: 2 045 + 90n
โดยที่ n คือจำนวนรถยนต์ที่ขาย
แนวคิดที่ 2: เขียนความไม่เท่าเทียมกันเปรียบเทียบตัวเลือกโดยใช้เครื่องหมายอสมการ "มากกว่า"
บทสรุป
ตัวเลือกที่ 1 สามารถทำกำไรได้มากขึ้นสำหรับผู้ขายจากการขายรถยนต์ 11 คัน
คำถาม 4
ความไม่เท่าเทียมกัน หมายถึงช่วงเวลาของการกระทำของยาบางชนิดตามหน้าที่ของเวลาเป็นชั่วโมง นับจากเวลาที่ผู้ป่วยกลืนกินเข้าไป ยายังคงมีประสิทธิภาพสำหรับค่าการทำงานที่เป็นบวก
ช่วงเวลาที่ยาทำปฏิกิริยาในร่างกายของผู้ป่วยคือเท่าใด?
เพื่อกำหนดช่วงเวลา เราพล็อตฟังก์ชัน .
นี่คือฟังก์ชันของดีกรีที่สอง และเส้นโค้งของมันคือพาราโบลา
การระบุค่าสัมประสิทธิ์
ก = -1
ข = 3
ค = 0
เมื่อ a เป็นลบ ความเว้าจะคว่ำลง
การกำหนดรากของสมการ:
รากคือจุดที่ฟังก์ชันเป็นศูนย์และเป็นจุดที่เส้นโค้งตัดแกน x
ฟังก์ชันใช้ค่าบวกระหว่าง 0 ถึง 3
ดังนั้นยาจะคงผลไว้เป็นเวลาสามชั่วโมง
คำถาม 5
ที่ร้านขายเสื้อผ้า โปรโมชันบอกว่าถ้าลูกค้าซื้อชิ้นหนึ่ง เขาจะได้ชิ้นที่สองเหมือนกับชิ้นแรกในราคาหนึ่งในสามของราคา หากลูกค้ามี BRL 125.00 และต้องการใช้ประโยชน์จากโปรโมชั่นราคาสูงสุดของชิ้นแรกที่เขาสามารถซื้อได้เพื่อที่เขาจะได้ใช้ชิ้นที่สองคือ
ก) BRL 103.00
ข) BRL 93.75
ค) BRL 81.25
ง) BRL 95.35
จ) BRL 112.00
คำตอบที่ถูกต้อง: b) BRL 93.75
เรียกราคาของชิ้นแรก x ชิ้นที่สองออกมา x / 3 เนื่องจากทั้งสองอย่างรวมกันควรมีราคาสูงสุดที่ 125.00 แรนด์ เราจึงเขียนอสมการโดยใช้เครื่องหมาย "น้อยกว่าหรือเท่ากับ"
ดังนั้น ราคาสูงสุดที่เธอสามารถจ่ายได้สำหรับชิ้นแรกคือ R$93.75
อันที่จริง ถ้า x ถือว่าค่าสูงสุดของมันอยู่ที่ 93.75 ชิ้นที่สองจะออกมาหนึ่งในสามของค่านี้ นั่นคือ:
93,75 / 3 = 31,25
ดังนั้น ชิ้นที่สองจะมีราคา 31.25 เหรียญสิงคโปร์
เพื่อตรวจสอบการคำนวณ มาบวกราคาของส่วนแรกและส่วนที่สองกัน
93,75 + 31,25 = 125,00
คำถาม 6
(ENEM 2020 ดิจิตอล). ในการเลือกตั้งครั้งสุดท้ายสำหรับตำแหน่งประธานาธิบดีของสโมสร กระดานชนวนสองรายชื่อลงทะเบียน (I และ II) หุ้นส่วนมีสองประเภท: ทุนและผู้เสียภาษี การโหวตโดยหุ้นส่วนผู้ถือหุ้นมีน้ำหนัก 0.6 และโดยพันธมิตรที่มีส่วนร่วมมีน้ำหนัก 0.4 Slate I ได้รับ 850 โหวตจากหุ้นส่วนทุนและ 4,300 จากหุ้นส่วนที่มีส่วนร่วม slate II ได้รับ 1,300 โหวตจากหุ้นส่วนทุนและ 2,120 จากหุ้นส่วนที่มีส่วนร่วม ไม่มีการงดออกเสียง โหวตเปล่าหรือเป็นโมฆะ และตั๋วฉันก็เป็นผู้ชนะ จะมีการเลือกตั้งใหม่เป็นประธานสโมสร โดยมีจำนวนและประเภทสมาชิกเท่ากัน และมีกระดานชนวนเหมือนกับการเลือกตั้งครั้งก่อน การปรึกษาหารือโดยกระดานชนวน II แสดงให้เห็นว่าหุ้นส่วนทุนจะไม่เปลี่ยนคะแนนเสียงของพวกเขา และพวกเขาสามารถนับคะแนนเสียงของหุ้นส่วนที่มีส่วนร่วมจากการเลือกตั้งครั้งล่าสุด ดังนั้น เพื่อให้ชนะ จำเป็นต้องมีแคมเปญร่วมกับพันธมิตรที่มีส่วนร่วม โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อเปลี่ยนคะแนนโหวตเป็นกระดานชนวน II
จำนวนสมาชิกที่มีส่วนร่วมน้อยที่สุดที่ต้องการเปลี่ยนการโหวตจากกระดานชนวน I เป็นกระดานชนวน II เพื่อให้เป็นผู้ชนะคือ
ก) 449
ข) 753
ค) 866
ง) 941
จ) 1 091
คำตอบที่ถูกต้อง: b) 753
แนวคิดที่ 1: จานที่ 1 เสียคะแนนเสียง x จำนวนหนึ่งและกระดานชนวน 2 ได้คะแนนเท่ากัน x จำนวนโหวต
แนวคิดที่ 2: ประกอบความไม่เท่าเทียมกัน
เนื่องจากคะแนนเสียงของหุ้นส่วนผู้ถือหุ้นจะยังคงเหมือนเดิม สำหรับกระดานชนวน 2 ที่จะชนะการเลือกตั้ง จะต้องได้รับคะแนนเสียง x จากหุ้นส่วนที่มีส่วนร่วม ในขณะเดียวกัน กระดานชนวน 1 จะต้องเสียคะแนนเสียง x เท่ากัน
โหวตแผ่น 2 > โหวตแผ่น 1
1300. 0.6+ (2120+x) 0,4 > 850. 0.6 + (4300 - x) 0,4
780 + 848 + 0.4x > 510 + 1720 - 0.4x
1628 + 0.4x > 2230 - 0.4x
0.4x + 0.4x > 2230 - 1628
0.8x > 602
x > 602 / 0.8
x > 752.5
ดังนั้น 753 จึงเป็นพันธมิตรที่มีส่วนร่วมน้อยที่สุดที่ต้องการเปลี่ยนการโหวตจากกระดานชนวน I เป็นกระดานชนวน II เพื่อให้เป็นผู้ชนะ
คำถาม 7
(UERJ 2020). จำนวนเต็มบวก N ซึ่งตอบสนองความไม่เท่าเทียมกัน é:
ก) 2
ข) 7
ค) 16
ง) 17
คำตอบที่ถูกต้อง: ง) 17
แนวคิดที่ 1: กำหนดราก
หารากของสมการดีกรีที่ 2 นี้โดยใช้สูตรของภาสคารา
การระบุค่าสัมประสิทธิ์
a = 1
ข = -17
ค = 16
การกำหนดการเลือกปฏิบัติ, เดลต้า
การหารากเหง้า
แนวคิดที่ 2: ร่างกราฟ
เนื่องจากสัมประสิทธิ์ a เป็นค่าบวก เส้นโค้งของฟังก์ชันจึงมีความเว้าแบบเปิดขึ้น และตัดแกน x ที่จุด N1 และ N2
เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าฟังก์ชันใช้ค่าที่มากกว่าศูนย์สำหรับ N ที่น้อยกว่า 1 และมากกว่า 16
ชุดโซลูชันคือ: S ={N < 1 และ N > 16}
เนื่องจากเครื่องหมายของความไม่เท่าเทียมกันมากกว่า ( > ) ค่าของ N = 1 และ N = 16 จะเท่ากับศูนย์ และเราไม่สามารถพิจารณาได้
บทสรุป
จำนวนเต็มจากตัวเลือกที่ตรงกับความไม่เท่าเทียมกันคือ 17
คำถาม 8
(UNESP). คาร์ลอสทำงานเป็นดีเจ (ดีเจ) และเรียกเก็บค่าธรรมเนียมคงที่ 100.00 เรียลบราซิล บวก 20 เรียลสิงคโปร์ต่อชั่วโมง เพื่อทำให้งานปาร์ตี้มีชีวิตชีวาขึ้น ในบทบาทเดียวกัน แดเนียลเรียกเก็บค่าธรรมเนียมคงที่ที่ 55.00 ริงกิตมาเลเซีย บวก 35.00 ริงกิตต่อชั่วโมง ระยะเวลาสูงสุดของงานปาร์ตี้ เพื่อที่การจ้างของแดเนียลจะไม่แพงกว่าของคาร์ลอสคือ
ก) 6 ชั่วโมง
ข) 5 ชั่วโมง
ค) 4 ชั่วโมง
ง) 3 ชั่วโมง
จ) 2 ชั่วโมง
คำตอบที่ถูกต้อง: ง) 3 ชั่วโมง
หน้าที่ของราคาบริการของคาร์ลอส
100 + 20 ชม
ฟังก์ชันราคาบริการของแดเนียล
55 + 35 ชม
หากเราต้องการทราบว่าราคาบริการของพวกเขาเท่ากับกี่ชั่วโมง เราจะต้องทำให้สมการเท่ากัน
แดเนียล ไพรซ์ = คาร์ลอส ไพรซ์
ต้องการราคาค่าบริการของแดเนียลอย่างไร How อย่าแพงขึ้น กว่าคาร์ลอส เราแลกเปลี่ยนเครื่องหมายเท่ากับน้อยกว่าหรือเท่ากับ .
(ความไม่เท่าเทียมกันของระดับที่ 1)
แยกพจน์ด้วย h ด้านหนึ่งของอสมการ:
สำหรับค่าของ h = 3 มูลค่าราคาบริการจะเท่ากับทั้งสองอย่าง
ราคาของแดเนียลสำหรับปาร์ตี้ 3 ชั่วโมง
55 + 35 ชม. = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
ราคาของคาร์ลอสสำหรับปาร์ตี้ 3 ชั่วโมง
100 + 20 ชม. = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
คำแถลงระบุว่า: "เพื่อไม่ให้การจ้างดาเนียลมีราคาแพงกว่าการจ้างคาร์ลอส" นั่นเป็นเหตุผลที่เราใช้เครื่องหมายน้อยกว่าหรือเท่ากับ
ระยะเวลาสูงสุดของงานปาร์ตี้เพื่อให้การจ้างแดเนียลไม่แพงกว่าคาร์ลอสคือ 3 ชั่วโมง ตั้งแต่ตี 3 เป็นต้นไป การจ้างงานจะแพงขึ้น
คำถาม 9
(ENEM 2011). อุตสาหกรรมผลิตผลิตภัณฑ์ประเภทเดียวและขายทุกอย่างที่ผลิตได้เสมอ ต้นทุนทั้งหมดในการผลิตปริมาณ q ของผลิตภัณฑ์ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของ CT ในขณะที่รายได้ที่บริษัทได้รับจากการขายปริมาณ q ก็เป็นหน้าที่เช่นกัน สัญลักษณ์ โดย เอฟที กำไรรวม (LT) ที่ได้รับจากการขายปริมาณ q ของผลิตภัณฑ์ถูกกำหนดโดยนิพจน์ LT(q) = FT(q) – CT(q)
เมื่อพิจารณาจากฟังก์ชัน FT(q) = 5q และ CT(q) = 2q + 12 เป็นรายได้และต้นทุน ปริมาณขั้นต่ำของผลิตภัณฑ์ที่อุตสาหกรรมจะต้องผลิตเพื่อไม่ให้เกิดการสูญเสียคือเท่าใด
ก) 0
ข) 1
ค) 3
ง) 4
จ) 5
คำตอบที่ถูกต้อง: ง) 4
แนวคิดที่ 1: การไม่ขาดทุนก็เหมือนกับการมีเงินหมุนเวียนที่สูงขึ้นหรืออย่างน้อยก็เท่ากับศูนย์
แนวคิดที่ 2: เขียนความไม่เท่าเทียมกันและคำนวณ
ตามคำสั่ง LT(q) = FT(q) - CT(q) แทนที่ฟังก์ชันและทำให้มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์
ดังนั้นปริมาณขั้นต่ำของผลิตภัณฑ์ที่อุตสาหกรรมจะต้องผลิตเพื่อไม่ให้สูญเสียคือ 4
คำถาม 10
(ENEM 2015). อินซูลินใช้ในการรักษาผู้ป่วยโรคเบาหวานเพื่อควบคุมระดับน้ำตาลในเลือด เพื่อความสะดวกในการใช้งาน "ปากกา" ได้รับการพัฒนาขึ้นซึ่งสามารถเติมอินซูลินได้ 3 มล. เพื่อควบคุมการใช้งาน หน่วยอินซูลินถูกกำหนดเป็น 0.01 มล. ก่อนการใช้แต่ละครั้ง จำเป็นต้องทิ้งอินซูลิน 2 ยูนิต เพื่อกำจัดฟองอากาศที่เป็นไปได้ ผู้ป่วยรายหนึ่งได้รับอินซูลินวันละ 2 ครั้ง: อินซูลิน 10 ยูนิตในตอนเช้าและ 10 ยูนิตในตอนเย็น จำนวนการใช้งานสูงสุดต่อการเติมที่ผู้ป่วยสามารถใช้ได้กับปริมาณที่กำหนดคือเท่าใด?
ก) 25
ข) 15
ค) 13
ง) 12
จ) 8
คำตอบที่ถูกต้อง: ก) 25
ข้อมูล
ความจุปากกา = 3ml
อินซูลิน 1 หน่วย = 0.01 mL
ปริมาณทิ้งในแต่ละแอปพลิเคชัน = 2 หน่วย
จำนวนต่อการสมัคร = 10 หน่วย
จำนวนเงินที่ใช้ต่อแอปพลิเคชัน = 10u + 2u = 12u
วัตถุประสงค์: เพื่อกำหนดจำนวนการใช้งานสูงสุดที่เป็นไปได้ด้วยปริมาณที่กำหนด
แนวคิดที่ 1: เขียนความไม่เท่าเทียมกัน "มากกว่า" ศูนย์
รวมเป็นมล. ลบ จำนวนเงินทั้งหมดต่อแอปพลิเคชันในหน่วย คูณด้วย 0.01 มล. คูณด้วยจำนวนแอปพลิเคชัน p
3mL - (12u x 0.01mL)p > 0
3 - (12 x 0.01) p > 0
3 - 0.12p > 0
3 > 0.12p
3 / 0.12 > p
25 > p
บทสรุป
จำนวนแอปพลิเคชันสูงสุดต่อการเติมที่ผู้ป่วยสามารถใช้ได้กับปริมาณที่กำหนดคือ 25
คำถาม 11
(ยูอีซี 2010). อายุของ Paul ในหน่วยปี เป็นจำนวนเต็มคู่ที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกัน . ตัวเลขที่แสดงถึงอายุของพอลอยู่ในชุด
ก) {12, 13, 14}
ข) {15, 16, 17}
ค) {18, 19, 20}.
ง) {21, 22, 23}
คำตอบที่ถูกต้อง: b) {15, 16, 17}
แนวคิดที่ 1: ร่างเส้นโค้งกราฟของฟังก์ชัน f (x) = .
สำหรับสิ่งนี้ ให้กำหนดรากของฟังก์ชันโดยใช้สูตรของ Bhaskara
ค่าสัมประสิทธิ์คือ:
a = 1
ข = -32
ค = 252
การคำนวณการเลือกปฏิบัติ
การคำนวณราก
กราฟของฟังก์ชันดีกรีที่ 2 คือพาราโบลา เนื่องจาก a เป็นบวก ความเว้าหงายขึ้น และเส้นโค้งตัดแกน x ที่จุด 14 และ 18
แนวคิดที่ 2: ระบุค่าบนแผนภูมิ
เนื่องจากความไม่เท่าเทียมกันของคำถามคือความไม่เท่าเทียมกันที่มีเครื่องหมาย "น้อยกว่า" โดยมีค่าศูนย์ทางด้านขวา เราจึงสนใจค่าของแกน x เพื่อให้ฟังก์ชันเป็นลบ
บทสรุป
ดังนั้น ตัวเลขที่แสดงถึงอายุของพอลจึงเป็นของเซต {15, 16, 17}
เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ ความไม่เท่าเทียมกัน.
ดูด้วย
สมการดีกรีที่สอง
สมการดีกรีแรก
