คำตอบที่ถูกต้อง: 3/9
จุด ส่วนที่ซ้ำหลังจากเครื่องหมายจุลภาค คือ 3 ดังนั้น ทศนิยมสามารถเขียนได้ดังนี้ .
เราสามารถแก้ไขได้สองวิธี:
วิธีที่ 1: เศษส่วน
เราบวกส่วนทั้งหมดด้วยเศษส่วน โดยที่ตัวเศษจะเป็นจุดและในตัวส่วน ตัวเลข 9 สำหรับแต่ละหลักแตกต่างจากจุด
ในกรณีนี้ ส่วนของจำนวนเต็มจะเป็นศูนย์ ดังนั้นคำตอบคือ .
วิธีที่ 2: พีชคณิต
ขั้นตอนที่ 1: เราถือทศนิยมเท่ากับ x เพื่อให้ได้สมการ I
ขั้นตอนที่ 2: เราคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10 ได้สมการ II
ขั้นตอนที่ 3: เราลบสมการที่สองออกจากสมการที่ 1
ขั้นตอนที่ 4: เราแยก x และหาเศษส่วนที่สร้าง
คำตอบที่ถูกต้อง: 9/13
จุด ส่วนที่ซ้ำหลังเครื่องหมายจุลภาค คือ 4 ดังนั้น ทศนิยมสามารถเขียนได้ดังนี้ .
เราสามารถแก้ไขได้สองวิธี:
วิธีที่ 1: เศษส่วน
เราบวกส่วนทั้งหมดด้วยเศษส่วน โดยที่ตัวเศษจะเป็นจุดและในตัวส่วน ตัวเลข 9 สำหรับแต่ละหลักแตกต่างจากจุด
วิธีที่ 2: พีชคณิต
ขั้นตอนที่ 1: เราถือทศนิยมเท่ากับ x เพื่อให้ได้สมการ I
ขั้นตอนที่ 2: เราคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10 ได้สมการ II
ขั้นตอนที่ 3: เราลบสมการที่สองออกจากสมการที่ 1
ขั้นตอนที่ 4: เราแยก x และหาเศษส่วนที่สร้าง
คำตอบที่ถูกต้อง: 41/99
จุด ส่วนที่ซ้ำหลังจากเครื่องหมายจุลภาคคือ 41 ดังนั้น ทศนิยมสามารถเขียนได้ดังนี้ .
เราสามารถแก้ไขได้สองวิธี:
วิธีที่ 1: เศษส่วน
เราบวกส่วนทั้งหมดด้วยเศษส่วน โดยที่ตัวเศษจะเป็นจุดและในตัวส่วน ตัวเลข 9 สำหรับแต่ละหลักแตกต่างจากจุด
วิธีที่ 2: พีชคณิต
ขั้นตอนที่ 1: เราถือทศนิยมเท่ากับ x เพื่อให้ได้สมการ I
ขั้นตอนที่ 2: เราคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 100 ได้สมการ II (เนื่องจากมีเลขทศนิยมสองหลัก)
ขั้นตอนที่ 3: เราลบสมการที่สองออกจากสมการที่ 1
ขั้นตอนที่ 4: เราแยก x และหาเศษส่วนที่สร้าง
คำตอบที่ถูกต้อง: 2505/990
เราสามารถเขียนใหม่เป็น: โดยที่ 30 คือช่วงเวลา นี่คือทศนิยมทศนิยม
ขั้นตอนที่ 1: เท่ากับ x
ขั้นตอนที่ 2: คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10 ได้สมการ I
เนื่องจากส่วนสิบเป็นทบ จะทำให้ง่าย
ขั้นตอนที่ 3: คูณสมการ I ด้วย 100 ทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกัน ได้สมการ II
ขั้นตอนที่ 3: ลบสมการ I จาก II
ขั้นตอนที่ 4: แยก x แล้วทำการหาร
คำตอบที่ถูกต้อง: 2025/990
เราสามารถเขียนใหม่เป็น: โดยที่ 45 คือช่วงเวลา
ขั้นตอนที่ 1: เท่ากับ x
ขั้นตอนที่ 2: คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10 ได้สมการ I
เนื่องจากส่วนสิบเป็นทบ จะทำให้ง่าย
ขั้นตอนที่ 3: คูณสมการ I ด้วย 100 ทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกัน ได้สมการ II
ขั้นตอนที่ 3: ลบสมการ I จาก II
ขั้นตอนที่ 4: แยก x แล้วทำการหาร
คำตอบที่ถูกต้อง: ก) 2
เมื่อทำการหาร เราพบว่า:
โปรดทราบว่าทศนิยมสามารถเขียนใหม่เป็น:
ช่วงเวลาจะซ้ำทุก 6 หลัก และผลคูณของจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดของทศนิยมที่ 50 จะเป็นดังนี้:
6 x 8 = 48
ดังนั้น หลักที่ 3 ของรอบระยะเวลาจะอยู่ในตำแหน่งทศนิยมที่ 48 ดังนั้นในการทำซ้ำครั้งต่อไป หลักแรก 2 จะอยู่ในตำแหน่งที่ 50
คำตอบที่ถูกต้อง: b) 89
จำเป็นต้องกำหนดเศษส่วนที่สร้างและหลังจากนั้นทำให้ง่ายขึ้นและเพิ่มตัวเศษและตัวส่วน
เราสามารถเขียนใหม่เป็น: โดยที่ 36 คือคาบ
ขั้นตอนที่ 1: เท่ากับ x
ขั้นตอนที่ 2: คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 1,000 ได้สมการ I
เนื่องจากส่วนสิบเป็นทบ จะทำให้ง่าย
ขั้นตอนที่ 3: คูณสมการ I ด้วย 100 ทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกัน ได้สมการ II
ขั้นตอนที่ 4: ลบสมการ I จาก II
ขั้นตอนที่ 5: แยก x
เมื่อกำหนดเศษส่วนกำเนิดแล้ว เราต้องทำให้มันง่ายขึ้น หารทั้งเศษและส่วนด้วย 25, 9 และอีกครั้งด้วย 9
แค่บวก 1 + 88 = 89
คำตอบที่ถูกต้อง: ก) 670
จำเป็นต้องกำหนดเศษส่วนที่สร้างและหลังจากนั้นลดความซับซ้อนและลบตัวเศษและตัวส่วน
เราสามารถเขียนใหม่เป็น: โดยที่ 012 คือช่วงเวลา
ขั้นตอนที่ 1: เท่ากับ x ได้สมการ I
ขั้นตอนที่ 2: คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 1,000 ได้สมการ II
ขั้นตอนที่ 3: ลบสมการ I จาก II
ขั้นตอนที่ 4: แยก x แล้วทำการหาร
เมื่อกำหนดเศษส่วนกำเนิดแล้ว เราต้องทำให้มันง่ายขึ้น การหารตัวเศษและตัวส่วนด้วย 3
แค่ลบ 1 003 - 333 = 670