อู๋ ปริมาตรของของแข็งเรขาคณิต เป็นขนาดที่เป็นตัวแทนของ พื้นที่ที่ของแข็งทรงเรขาคณิตนี้ครอบครอง. การวัดปริมาตรที่พบบ่อยที่สุดคือลูกบาศก์หน่วย เช่น ลูกบาศก์เมตร m³ ทวีคูณและตัวคูณย่อย ของแข็งเรขาคณิตหลัก ได้แก่ ปริซึม ปิรามิด กรวย ทรงกระบอก และทรงกลม และแต่ละอันมีสูตรเฉพาะสำหรับการคำนวณปริมาตร
อ่านด้วย: อะไรคือความแตกต่างระหว่างตัวเลขแบนและเชิงพื้นที่?
สรุปปริมาตรของของแข็งเรขาคณิต
ของแข็งเรขาคณิตแต่ละอันมีสูตรการคำนวณปริมาตรต่างกัน
ปริมาตรของของแข็งมีหน่วยเป็นลูกบาศก์หน่วย เช่น ลูกบาศก์เมตร ลูกบาศก์เซนติเมตร เป็นต้น
สูตรคำนวณปริมาตรปริซึม:
วี = เอNS · ชม
สูตรคำนวณปริมาตรของปิรามิด:
สูตรคำนวณปริมาตรทรงกระบอก:
V = πr² · h
สูตรคำนวณปริมาตรของกรวย:
สูตรคำนวณปริมาตรของทรงกลม:
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
การวัดปริมาตร
เราเรียกปริมาณพื้นที่ที่กำหนด ของแข็งเรขาคณิต ครอบครองในไม่ช้า มันสมเหตุสมผลแล้วที่จะคำนวณปริมาตรของวัตถุสามมิติ. ในการวัดปริมาตร เราใช้เป็นหน่วยวัดที่ ลูกบาศก์เมตร (m³) และทวีคูณของมัน, นั้นคือ:
ลูกบาศก์เดคาเมตร (dam³)
ลูกบาศก์เฮกโตเมตร (hm³)
ลูกบาศก์กิโลเมตร (km³)
นอกจากนี้ยังมี ตัวคูณของลูกบาศก์เมตร นั้นคือ:
ลูกบาศก์เดซิเมตร (dm³)
ลูกบาศก์เซนติเมตร (cm³)
ลูกบาศก์มิลลิเมตร (mm³)
ดูด้วย: วัดความยาวได้เท่าไร?
วิธีการคำนวณปริมาตรของของแข็งเรขาคณิต?
การหาปริมาตรของทรงเรขาคณิตเป็นพื้นฐานสำหรับกิจกรรมประจำวันหลายอย่าง ตัวอย่าง การทราบความจุของโรงเก็บของ การทราบพื้นที่ที่ครอบครองโดยเฟอร์นิเจอร์บางชิ้นในของเรา บ้าน.เราคำนวณปริมาตรโดยใช้สูตรเฉพาะ สำหรับของแข็งเรขาคณิตแต่ละตัว ทีนี้มาดูสูตรปริมาตรของของแข็งเรขาคณิตหลักกันใน เรขาคณิตเชิงพื้นที่.
ปริมาณปริซึม
เริ่มต้นด้วย ปริซึมซึ่งเป็นหนึ่งในของแข็งที่พบบ่อยที่สุดในชีวิตประจำวัน ปริซึมเป็นของแข็งเรขาคณิตทั้งหมดนั้น มันมีฐานสองอันเท่ากันและใบหน้าด้านข้างที่เกิดจากขนานกันตัวอย่างเช่น กล่องรองเท้า อาคาร และอื่นๆ
ในการคำนวณปริมาตรปริซึม จำเป็นต้องทราบพื้นที่ฐาน ซึ่งสามารถเกิดขึ้นได้จากรูปหลายเหลี่ยมใดๆ อู๋ ปริมาณปริซึม คำนวณโดยผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูงปริซึม.
วีปริซึม = เอNS · ชม
NSNS → พื้นที่ฐาน
h → ความสูงของปริซึม
มีสองกรณีเฉพาะของปริซึมที่เกิดซ้ำมาก กล่าวคือ ลูกบาศก์และสี่เหลี่ยมด้านขนาน
→ ปริมาณลูกบาศก์
เริ่มจากลูกบาศก์ เรารู้ว่ามัน มีขอบเท่ากันทุกประการ ดังนั้น ในการคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์ เรารู้ว่าพื้นที่ของ สี่เหลี่ยม เท่ากับกำลังสองของขอบ ในการคำนวณปริมาตร เราคูณด้วยความสูง ซึ่งในกรณีของลูกบาศก์ จะเท่ากับการวัดขอบด้วย ดังนั้นปริมาตรลูกบาศก์จึงถูกกำหนดโดย:
→ ปริมาตรสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ปริมาณของ ปูหิน สี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถพบได้เมื่อเราคูณสามมิติของมัน:
ตัวอย่างที่ 1:
คำนวณปริมาตรของปริซึมรูปลูกบาศก์ซึ่งมีขอบแต่ละด้านยาว 5 ซม.:
วี = a³
วี = 5³
V = 125 cm³
ตัวอย่าง 2:
คำนวณปริมาตรปริซึมด้านล่าง:
เนื่องจากฐานของคุณคือ a สี่เหลี่ยมผืนผ้า, พื้นที่ฐานคือผลคูณระหว่าง 12 ถึง 5 ในการหาปริมาตร เราจะคูณพื้นที่ฐานด้วยความสูง ดังนั้นเราต้อง:
วี = เอNS · ชม
วี = 12 · 5 · 15
วี = 60 · 15
V = 900 cm³
→ บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับปริซึมปริซึม
ปริมาตรของปิรามิด
NS ปิรามิด เป็นของแข็งเรขาคณิตที่ มีฐานที่เกิดจากรูปหลายเหลี่ยมและ ใบหน้าด้านข้างที่เกิดจาก a สามเหลี่ยมเชื่อมจุดยอดฐานกับจุดนอกฐานที่เรียกว่าจุดยอดพีระมิด เช่นเดียวกับปริซึม พีระมิดสามารถมีฐานต่างกันได้
ในการคำนวณ ปริมาตรปิรามิดจำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ฐาน ปริมาตรของปิรามิดถูกกำหนดโดยสูตร:
ตัวอย่าง:
คำนวณปริมาตรของพีระมิดที่มีฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 6 เมตร สูง 10 เมตร
เนื่องจากฐานของพีระมิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ของพีระมิดจะเป็นด้านกำลังสอง ดังนั้นเราต้อง:
อ่านด้วย: ลำตัวพีระมิด - รูปที่ได้จากส่วนตัดขวางในปิรามิด
ปริมาตรกระบอกสูบ
อู๋ กระบอก เป็นของแข็งเรขาคณิตที่ มีฐานกลมสองฐานรัศมีเดียวกัน. เรทหนึ่ง ตัวกลม เนื่องจากรูปทรงโค้งมน รูปทรงเรขาคณิตนี้จึงมักเกิดขึ้นซ้ำในบรรจุภัณฑ์ เช่น ช็อกโกแลตและผลิตภัณฑ์อื่นๆ
ในการคำนวณ ปริมาตรของกระบอกสูบ, เราต้องการการวัดรัศมีและความสูงเท่านั้น:
ตัวอย่าง:
คำนวณปริมาตรของทรงกระบอกต่อไปนี้ (ใช้ π = 3.1):
V = πr² h
วี = 3.1 · 3² · 8
วี = 3.1 · 9 · 8
วี = 3.1 · 72
วี = 223.2 ซม.³
→ บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับปริมาตรกระบอกสูบ
ปริมาณกรวย
อู๋ กรวย มันยังจัดเป็นร่างกลม เขา มีฐานเป็นวงกลมและจุดยอด ในการคำนวณ ปริมาณกรวยจำเป็นต้องรู้ความสูงและรัศมีของฐานด้วย:
ตัวอย่าง:
คำนวณปริมาตรของกรวย:
ปริมาตรทรงกลม
NS ลูกบอล มันยังเป็นรูปแบบทั่วไปในชีวิตประจำวัน เช่นลูกบอลที่เราใช้เล่นกีฬาบางชนิด นอกเหนือจากเป็นรูปแบบทั่วไปในธรรมชาติ ในการคำนวณปริมาตรของทรงกลม จำเป็นต้องรู้รัศมีของมันเท่านั้น:
ตัวอย่าง:
คำนวณปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมีเท่ากับ 2 เมตร (ใช้ π = 3.1):
ดูด้วย: องค์ประกอบของทรงกลมคืออะไร?
แก้ไขแบบฝึกหัดเกี่ยวกับปริมาตรของของแข็งเรขาคณิต
คำถามที่ 1 - (เฟ) จากคานไม้ที่มีส่วนสี่เหลี่ยมด้าน L = 10 ซม. ดึงลิ่มสูง h = 15 ซม. ดังแสดงในรูป ปริมาณของลิ่มคือ:
ก) 250 cm³
ข) 500 cm³
ค) 750 cm³
ง) 1,000 cm³
จ) 1250 cm³
ปณิธาน
ทางเลือก C
เนื่องจากฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม เรารู้ว่า:
ตอนนี้เราจะคำนวณปริมาตรปริซึม:
วี = เอNS · ชม
วี = 75 · 10
วี = 750 cm³
คำถามที่ 2 - (FGV) ปริมาตรของทรงกลมรัศมี r ถูกกำหนดโดย V = 4/3 π r³ อ่างเก็บน้ำรูปทรงกลมมีปริมาตร 36 π ลูกบาศก์เมตร ให้ A และ B เป็นจุดสองจุดบนพื้นผิวทรงกลมของอ่างเก็บน้ำ และให้ m เป็นระยะห่างระหว่างจุดทั้งสอง ค่าสูงสุดของ m เป็นเมตรคือ:
ก) 5.5
ข) 5
ค) 6
ง) 4.5
จ) 4
ปณิธาน
ทางเลือก C
ระยะห่างสูงสุดระหว่างจุดสองจุดบนทรงกลมคือเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมนั้น เนื่องจากเราทราบปริมาตรของทรงกลมแล้ว จึงสามารถคำนวณรัศมีของทรงกลมได้:
เนื่องจากระยะทางที่มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลาง กล่าวคือ มันวัดรัศมีสองเท่า ดังนั้น d = 6
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
