โดเมน โดเมนร่วม และรูปภาพ

โดเมน พิสัย และพิสัยเป็นชุดตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ ค่าเหล่านี้แปลงค่าผ่านกฎการก่อตัวและขนส่งจากชุดผลลัพธ์ โดเมน ไปยังชุดการมาถึง ช่วง

จากชุดโดเมน ค่าที่จะแปลงโดยสูตรฟังก์ชันหรือกฎการก่อตัว หลังจากนั้น ค่าเหล่านี้ก็มาถึงโคโดเมน

เซตย่อยที่เกิดจากองค์ประกอบที่มาถึงโคโดเมนเรียกว่าชุดรูปภาพ

ด้วยวิธีนี้ โดเมน ช่วง และช่วงเป็นเซตที่ไม่ว่างและสามารถมีขอบเขตหรือไม่มีที่สิ้นสุด

ในการศึกษาฟังก์ชัน จำเป็นต้องระบุองค์ประกอบหรือขอบเขตของเซตเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ชุดจำนวนธรรมชาติหรือชุดจำนวนจริง

กำหนดโดเมน A ซึ่งแต่ละองค์ประกอบ x ที่เป็นของมันจะถูกแปลงโดยฟังก์ชันเป็นองค์ประกอบ y ที่เป็นของช่วง B แต่ละองค์ประกอบ y จะถูกเรียกว่าภาพของ x

ในการกำหนดโดเมนและช่วงของฟังก์ชัน จะใช้สัญกรณ์:

(เราอ่าน f จาก A ถึง B)

กฎหมายการแปลงเหล่านี้เป็นนิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการและค่าตัวเลข

ตัวอย่าง
ฟังก์ชัน f: A→B กำหนดโดยกฎการก่อตัว f(x) = 2x โดยที่โดเมนของมันคือเซต A={1, 2, 3} และช่วง B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} สามารถแสดงด้วยค่าในตารางและ ไดอะแกรม:

โดเมน x	ฉ(x) = 2x	ภาพ และ
1	ฉ(1) = 2 1	2
2	ฉ(2) = 2 2	4
3	ฉ(3) = 2 3	6

การจัดตารางผลลัพธ์เป็นไดอะแกรม:

โดเมน

โดเมน D ของฟังก์ชัน f คือชุดผลลัพธ์ ซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบ x ที่ใช้กับฟังก์ชัน

ในเรขาคณิต ในระนาบคาร์ทีเซียน องค์ประกอบของโดเมนจะสร้างแกน x ของ abscissa

ในสัญกรณ์ โดเมนจะแสดงด้วยตัวอักษรก่อนลูกศร

ทุกองค์ประกอบ x ในโดเมนมีรูปภาพ y อย่างน้อยหนึ่งรูปในโคโดเมน

โคโดเมน

โดเมนซีดีคือชุดการมาถึง ในสัญกรณ์ จะแสดงอยู่ทางด้านขวาของลูกศร

ภาพ

Image Im เป็นเซตย่อยของช่วง ซึ่งเกิดขึ้นจากองค์ประกอบ y ที่ออกจากฟังก์ชันและมาถึงช่วง ซึ่งอาจมีจำนวนองค์ประกอบเท่ากันหรือมีจำนวนน้อยกว่า

ด้วยวิธีนี้ ชุดภาพของฟังก์ชัน f จะอยู่ในโคโดเมน

ในทางเรขาคณิต ในระนาบคาร์ทีเซียน องค์ประกอบของชุดรูปภาพประกอบเป็นแกน y ของพิกัด

เป็นเรื่องปกติที่จะบอกว่า y เป็นค่าที่ฟังก์ชัน f(x) สมมติขึ้น และด้วยวิธีนี้ เราเขียนว่า:

เป็นไปได้ว่าองค์ประกอบ y เดียวกันเป็นภาพขององค์ประกอบ x มากกว่าหนึ่งรายการในโดเมน

ตัวอย่าง
ในการทำงาน กำหนดโดยกฎหมาย สำหรับค่า x สมมาตรของโดเมน เรามี y-image เดียว

เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ ฟังก์ชั่น.

แบบฝึกหัดโดเมน โดเมนร่วม และรูปภาพ

แบบฝึกหัด 1

กำหนดชุด A = {8, 12, 13, 20, 23} และ B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55} กำหนด: โดเมน ช่วงและช่วงของ ฟังก์ชั่น.

a) f: A → B กำหนดโดย f (x) = 2x + 1

b) f: A → B กำหนดโดย f (x) = 3x - 14

ดูคำตอบ

a) f: A → B กำหนดโดย f (x) = 2x + 1

โดเมน A = {8, 12, 13, 20, 23}
โดเมน B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
รูปภาพ Im (f) ={17,25,27,41,47}

ง(ฉ)	f(x)=2x+1	อิ่ม (ฉ)
8	ฉ (8)=2.8+1	17
12	ฉ (12)=2.12+1	25
13	ฉ (13)=2.13+1	27
20	ฉ(20)=2.20+1	41
23	ฉ (23)=2.23+1	47

b) f: A → B กำหนดโดย f (x) = 3x - 14

โดเมน A = {8, 12, 13, 20, 23}
โดเมน B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
รูปภาพ Im (f) ={}

ง(ฉ)	f(x) = 3x - 14	อิ่ม (ฉ)
8	ฉ (8)=3.8 - 14	10
12	ฉ (12)=3.12 - 14	24
13	ฉ (13)=3.13 - 14	25
20	ฉ (20)=3.20 - 14	46
23	ฉ (23)=3.23 - 14	55

แบบฝึกหัด 2

กำหนดโดเมนของฟังก์ชันที่กำหนดโดย:

ดูคำตอบ

โดเมนคือชุดของค่าที่เป็นไปได้ที่ x รับได้

ก) เรารู้ว่าการหารด้วยศูนย์ 0 เป็นไปไม่ได้ ดังนั้นตัวส่วนจะต้องแตกต่างจากศูนย์

เราอ่านว่า x เป็นของจำนวนจริง โดยที่ x ต่างจาก 2

b) ไม่มีรากที่สองของจำนวนลบ ดังนั้น ตัวถูกถอดกรณฑ์ต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์

เราอ่านว่า x เป็นของจำนวนจริง โดยที่ x มากกว่าหรือเท่ากับ 5

แบบฝึกหัดที่ 3

รับฟังก์ชันกับโดเมนในชุดของจำนวนเต็ม ชุดภาพของ f(x) คืออะไร?

ดูคำตอบ

เซต Z ของจำนวนเต็มยอมรับทั้งจำนวนลบและบวกโดยที่ตัวเลขสองตัวติดต่อกันห่างกัน 1 หน่วย

ด้วยวิธีนี้ ฟังก์ชันยอมรับค่าบวกและค่าลบ อย่างไรก็ตาม เนื่องจาก x เป็นกำลังสอง ทุกค่า แม้แต่ค่าลบ จะส่งกลับค่าบวก

ตัวอย่าง
ฉ(-2) = (-2)² = -2 (-2) = 4

วิธีนี้จะมีเฉพาะตัวเลขธรรมชาติในภาพเท่านั้น

คุณอาจสนใจ:

• ฟังก์ชั่นการฉีด
• ฟังก์ชั่น Surjective
• ฟังก์ชัน Bijection
• ฟังก์ชันผกผัน
• ฟังก์ชันคอมโพสิต

แอปพลิเคชั่นและวิทยากร

ฟังก์ชั่นมีการประยุกต์ใช้ในการศึกษาปรากฏการณ์ใด ๆ ที่หนึ่งขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์อื่น ตัวอย่างเช่น ความเร็วของเฟอร์นิเจอร์ชิ้นหนึ่งเมื่อเวลาผ่านไป ผลของยาที่มีลักษณะเป็นกรดในกระเพาะ อุณหภูมิของหม้อต้มกับปริมาณเชื้อเพลิง

ฟังก์ชันมีอยู่ในปรากฏการณ์จริง ดังนั้นจึงมีการประยุกต์ใช้ในการศึกษาทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมทั้งหมด

การศึกษาฟังก์ชันไม่ใช่เรื่องล่าสุด บันทึกบางรายการในสมัยโบราณในตารางบาบิโลนแสดงว่าเป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์แล้ว ตลอดหลายปีที่ผ่านมา สัญกรณ์ วิธีเขียน ได้รับการช่วยเหลือจากนักคณิตศาสตร์หลายคนและปรับปรุงให้ดีขึ้น จนกระทั่งเราใช้มันจนถึงทุกวันนี้