แบบฝึกหัดเกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ: ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ เป็นความสัมพันธ์ระหว่างด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก การใช้อัตราส่วนเหล่านี้ทำให้สามารถกำหนดค่ามุมและการวัดด้านข้างที่ไม่รู้จักได้

ฝึกฝนความรู้ของคุณกับปัญหาที่ได้รับการแก้ไข

คำถามเกี่ยวกับไซน์

คำถามที่ 1

เป็นมุม เท่ากับ 30° และด้านตรงข้ามมุมฉาก 47 ม. คำนวณการวัดความสูง NS ของรูปสามเหลี่ยม

ดูคำตอบ

อัตราส่วนไซน์ตรีโกณมิติคือผลหารระหว่างการวัดด้านตรงข้ามของมุมกับด้านตรงข้ามมุมฉาก

การแยกตัว NS ในด้านหนึ่งของความเท่าเทียมกัน เรามี:

จากตารางตรีโกณมิติ เรามีไซน์ที่ 30° เท่ากับ , แทนที่ในสมการ:

ดังนั้น ความสูงของสามเหลี่ยมคือ 23.50 ม.

คำถาม2

มุมมองด้านบนของสวนสาธารณะแสดงเส้นทางสองเส้นทางเพื่อไปยังจุด C จากจุด A ทางเลือกหนึ่งคือไปที่ B ซึ่งมีแหล่งน้ำดื่มและที่พักผ่อน จากนั้นไปที่ C ถ้าผู้มาเยี่ยมอุทยานต้องการตรงไปที่ C เขาจะเดินน้อยกว่าตัวเลือกแรกกี่เมตร?

พิจารณาการประมาณ:
บาป 58° = 0.85
cos 58° = 0.53
ผิวสีแทน 58° = 1.60

ดูคำตอบ

คำตอบ ออกจาก A แล้วตรงไป C เดินสั้นลง 7.54 ม.

ขั้นตอนที่ 1: คำนวณระยะทาง.

ขั้นตอนที่ 2: กำหนดระยะทาง.

ขั้นตอนที่ 3: กำหนดระยะทาง .

ขั้นตอนที่ 4: กำหนดความแตกต่างระหว่างสองเส้นทาง

คำถาม 3

มีการติดตั้งเคเบิลคาร์เชื่อมต่อฐานกับยอดภูเขา สำหรับการติดตั้ง ใช้สายเคเบิลยาว 1358 ม. โดยจัดวางทำมุม 30° สัมพันธ์กับพื้น ภูเขาสูงแค่ไหน?

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: ความสูงของภูเขาคือ 679 ม.

เราสามารถใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติไซน์เพื่อกำหนดความสูงของภูเขาได้

จากตารางตรีโกณมิติ เราได้ sin 30° = 0.5 เนื่องจากไซน์คืออัตราส่วนระหว่างด้านตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก เราจึงกำหนดความสูงได้

คำถาม 4

(CBM-SC, soldier-2010) เพื่อช่วยเหลือบุคคลในอพาร์ตเมนต์ระหว่างเกิดเพลิงไหม้ นักผจญเพลิง จะใช้บันได 30 ม. ซึ่งจะวางตามภาพด้านล่างทำมุมกับพื้น ของวันที่ 60 อพาร์ทเมนท์อยู่ห่างจากพื้นเท่าไหร่? (ใช้ sen60º=0.87; cos60º=0.5 และ tg60º= 1.73)

ก) 15 ม.
ข) 26.1 ม.
ค) 34.48 ม.
ง) 51.9 ม.

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: b) 26.1 ม.

ในการกำหนดความสูง เราจะใช้ไซน์ 60° เรียกความสูง h โดยใช้ไซน์ 60° เท่ากับ 0.87

คำถามเกี่ยวกับโคไซน์

คำถาม 5

โคไซน์คืออัตราส่วนระหว่างด้านประชิดมุมกับการวัดด้านตรงข้ามมุมฉาก สิ่งมีชีวิต เท่ากับ 45 ° คำนวณการวัดของขาที่อยู่ติดกับมุมอัลฟาในรูปสามเหลี่ยมของรูป

พิจารณา

ดูคำตอบ

การประมาณค่ารากที่สองของ 2:

ส่วนขาข้างเคียงวัดได้ประมาณ 19.74 ม.

คำถาม 6

ระหว่างการแข่งขันฟุตบอล ผู้เล่นคนที่ 1 โยนให้ผู้เล่น 2 ทำมุม 48° ลูกบอลต้องเดินทางไปถึงผู้เล่น 2 ได้ไกลแค่ไหน?

พิจารณา:
บาป 48° = 0.74
cos 48° = 0.66
ผิวสีแทน 48° = 1.11

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง ลูกบอลต้องเดินทางเป็นระยะทาง 54.54 ม.

การวัดระหว่างผู้เล่น 1 และผู้เล่น 2 คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก

โคไซน์ของมุม 48° คืออัตราส่วนของด้านประชิดกับด้านตรงข้ามมุมฉาก โดยด้านประชิดคือระยะห่างระหว่างมิดฟิลด์กับพื้นที่ขนาดใหญ่

52.5 - 16.5 = 36 m

การคำนวณโคไซน์ โดยที่ h คือด้านตรงข้ามมุมฉาก

คำถาม 7

หลังคาถือเป็นหน้าจั่วเมื่อมีความลาดชันสองทาง ในงานชิ้นหนึ่ง มีการสร้างหลังคาโดยที่น้ำทั้งสองของมันมาบรรจบกันตรงกลางแผ่น มุมเอียงของน้ำแต่ละน้ำที่สัมพันธ์กับแผ่นพื้นคือ 30° แผ่นพื้นยาว 24 ม. ในการสั่งกระเบื้องก่อนที่โครงสร้างที่จะรองรับหลังคาจะแล้วเสร็จ จำเป็นต้องทราบความยาวของน้ำแต่ละชนิด ซึ่งจะได้ดังนี้

ดูคำตอบ

เนื่องจากแผ่นยาว 24 ม. น้ำแต่ละส่วนจะยาว 12 ม.
เรียกความยาวของหลังคาแต่ละน้ำ L เรามี:

การหาเหตุผลของเศษส่วนเพื่อให้ได้จำนวนอตรรกยะ ของตัวส่วน

การทำ,

ดังนั้นความยาวของน้ำบนหลังคาแต่ละหลังจะอยู่ที่ประมาณ 13.6 ม.

คำถาม 8

แทนเจนต์คืออัตราส่วนระหว่างด้านตรงข้ามมุมกับด้านประชิด เป็นมุม เท่ากับ 60° คำนวณความสูงของสามเหลี่ยม

ดูคำตอบ

คำถามแทนเจนต์

คำถาม 9

บุคคลต้องการทราบความกว้างของแม่น้ำก่อนข้าม สำหรับสิ่งนี้ จะกำหนดจุดอ้างอิงที่ขอบอีกด้าน เช่น ต้นไม้ (จุด C) ในตำแหน่งที่คุณอยู่ใน (จุด B) ให้เดินไปทางซ้าย 10 เมตร จนเกิดมุม 30° ระหว่างจุด A และจุด C คำนวณความกว้างของแม่น้ำ

พิจารณา .

ดูคำตอบ

ในการคำนวณความกว้างของแม่น้ำที่เราจะเรียกว่า L เราจะใช้แทนเจนต์ของมุม .

คำถาม 10

(Enem 2020) Pergolado เป็นชื่อที่กำหนดให้หลังคาประเภทหนึ่งซึ่งออกแบบโดยสถาปนิก มักเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและ
สวนเพื่อสร้างสภาพแวดล้อมให้กับคนหรือพืชซึ่งมีปริมาณแสงลดลง
ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของดวงอาทิตย์ ทำเป็นพาเลทไม้คานเท่าๆ กัน วางขนานกันอย่างลงตัว
ในแถวดังแสดงในรูป

สถาปนิกออกแบบปลูกไม้เลื้อยที่มีระยะห่างระหว่างคาน 30 ซม. เพื่อให้ใน
ครีษมายัน โคจรของดวงอาทิตย์ในระหว่างวันในระนาบตั้งฉากกับทิศทางของ
คานและดวงอาทิตย์ยามบ่ายเมื่อรัศมีทำมุม 30° กับตำแหน่งพินสร้างครึ่ง
ของแสงที่ส่องผ่านในเรือนกล้วยไม้ในเวลาเที่ยงวัน
เพื่อให้เป็นไปตามข้อเสนอโครงการที่สถาปนิกจัดเตรียมไว้ จะต้องคานไม้ปลูกไม้เลื้อย
สร้างขึ้นเพื่อให้ความสูงเป็นเซนติเมตรใกล้เคียงกับ

ก) 9.
ข) 15.
ค) 26.
ง) 52.
จ) 60.

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: ค) 26.

เพื่อให้เข้าใจสถานการณ์ เรามาทำโครงร่างกัน

ภาพด้านซ้ายแสดงอุบัติการณ์ของแสงแดดตอนเที่ยงกับ 100% ภาพด้านซ้ายคือสิ่งที่เราสนใจ โดยยอมให้รังสีของดวงอาทิตย์เพียง 50% ผ่านเรือนกล้วยไม้ที่ความชัน 30%

เราใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติแทนเจนต์ แทนเจนต์ของมุมคืออัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านประชิด

เรียกความสูงของชิ้นปลูกไม้เลื้อย h เรามี:

สร้างแทนเจนต์ของ 30° =

ลองหาเศษส่วนสุดท้ายหาเหตุผลกัน จะได้ไม่เหลือรากของสาม ซึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะ เป็นตัวส่วน

การทำ,

จากตัวเลือกที่มีให้สำหรับคำถาม ตัวเลือกที่ใกล้ที่สุดคือตัวอักษร c ความสูงของคานต้องประมาณ 26 ซม.

คำถาม 11

(ศัตรู 2010) บอลลูนบรรยากาศเปิดตัวในเมืองเบารู (343 กิโลเมตรทางตะวันตกเฉียงเหนือของเซาเปาโล) ในเวลากลางคืน เมื่อวันอาทิตย์ที่ผ่านมา ตรงกับวันจันทร์นี้ที่ Cuiabá Paulista ในภูมิภาค Presidente Prudente น่ากลัว
เกษตรกรในภูมิภาค สิ่งประดิษฐ์นี้เป็นส่วนหนึ่งของโครงการ Hibiscus Project ซึ่งพัฒนาโดยบราซิล ฝรั่งเศส
อาร์เจนตินา อังกฤษ และอิตาลี เพื่อวัดพฤติกรรมของชั้นโอโซนและเกิดการโค่นลง
หลังจากปฏิบัติตามระยะเวลาในการวัดที่คาดหวัง

ในวันที่จัดงาน คนสองคนเห็นบอลลูน หนึ่งอยู่ห่างจากตำแหน่งแนวตั้งของบอลลูน 1.8 กม.
และเห็นมันในมุม 60 องศา; อีกจุดหนึ่งอยู่ห่างจากตำแหน่งแนวตั้งของบอลลูน 5.5 กม. อยู่ในแนวเดียวกับ
ครั้งแรกและไปในทิศทางเดียวกันดังที่เห็นในรูปและเห็นเป็นมุม 30°
ความสูงของบอลลูนประมาณเท่าไหร่?

ก) 1.8 กม.
ข) 1.9 กม.
ค) 3.1 กม.
ง) 3.7 กม.
จ) 5.5 กม.

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: c) 3.1 km

เราใช้แทนเจนต์ 60° ซึ่งเท่ากับ . แทนเจนต์คืออัตราส่วนตรีโกณมิติระหว่างด้านตรงข้ามของมุมกับด้านที่อยู่ติดกัน

ดังนั้นความสูงของบอลลูนจึงอยู่ที่ประมาณ 3.1 กม.